Anello dei Polinomi su un Campo

[juelz92]

Salve,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio :

Nell'anello $(Z_3[x],+,*)$ considerare i sottoinsiemi :

$A={x^2k | k \in Z_3[x]}$, $B={f \in Z_3[x] | f(\bar{0})=\bar{0}}$, $C={ (x-\bar{1})h | h \in Z_3[x]}$.

Mi chiede di descrivere $B\capC$.

Io l'ho descritto in questo modo : $B\capC={(x-\bar{1})h | h\inZ_3[x]\wedgeh(\bar{0})=\bar{0}}$.

Potreste dirmi se è corretto?

Grazie

[Pappappero1]

Direi che e' corretto. Sapresti scrivere una dimostrazione?

[Frink1]

Domanda/risposta:

non sarebbe più "bello" forse scrivere $ BnnC={x(x-bar(1))h|h in ZZ_3[x]} $? O anche $ BnnC={h in ZZ_3[x]|h(bar(0))=h(bar(1))=bar(0) } $ ?

Solo perché altrimenti l'esercizio si risolve da solo, così almeno si dimostra di aver capito con cosa si lavora...

[Pappappero1]

Decisamente meglio si. Sapresti scrivere una dimostrazione (anche se ormai e' quasi tutto scritto)?