Sottogruppi ciclici e generatori.
Salve.
Ho problemi con questo esercizio:
Individuare un sottogruppo H di $(ZZ_36, +)$ di ordine 3. Provare che il quoziente $ZZ_36/H$ è ciclico ed elencare i generatori.
Il sottogruppo di ordine 3 l'ho individuato. Ovvero $H={[0]_36,[12]_36,[24]_36}$. E il quoziente $ZZ_36/H = {x+H|x in ZZ_36}$.
Ora come posso dimostrare che il quoziente è ciclico? Come posso trovare i generatori?
Più che altro vorrei sapere solo come impostare.
Grazie!
Ho problemi con questo esercizio:
Individuare un sottogruppo H di $(ZZ_36, +)$ di ordine 3. Provare che il quoziente $ZZ_36/H$ è ciclico ed elencare i generatori.
Il sottogruppo di ordine 3 l'ho individuato. Ovvero $H={[0]_36,[12]_36,[24]_36}$. E il quoziente $ZZ_36/H = {x+H|x in ZZ_36}$.
Ora come posso dimostrare che il quoziente è ciclico? Come posso trovare i generatori?
Più che altro vorrei sapere solo come impostare.
Grazie!
Risposte
Il quoziente di fatto è $\mathbb{Z}_{12}$ 
"billyballo2123":
Il quoziente di fatto è $\mathbb{Z}_{12}$
Quindi un generatore di $\mathbb{Z}_{12}$ è $[1]_12$? Ma come faccio a trovare tutti i generatori?
Provandoli uno a uno dato che possono essere la massimo 11. Oppure osservando che i generatori sono tutti i coprimi di 12, quindi 1, 5, 7 e 11
"billyballo2123":
Provandoli uno a uno dato che possono essere la massimo 11. Oppure osservando che i generatori sono tutti i coprimi di 12, quindi 1, 5, 7 e 11
Giusto.. Grazie mille!
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