Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

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francesfarmer
Ad esempio come faccio a calcolare se $2222^5555$ è divisibile per $7$? Credo di dover usare il teorema di Fermat... Divido $5555$ per $7-1$ $5555=6*925+5$ Applico Fermat: $2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$ quindi $2222^5555-=2222^5 (mod 7)$ Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
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28 gen 2016, 19:18

Kioru19
Ciao, Se devo dimostrare un "se e solo se" tipo: "Resterò a casa se e solo se pioverà" c'è una regola di passi da seguire standard? Ad esempio è corretto che per dimostrare quella frase devo dimostrare: [*:1fu1chww] Solo se : hp: non resterò a casa, tesi: non pioverà oppure hp: resterò a casa, tesi: pioverà[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww] In particolare non sono sicuro della 2° cioè non so se invece dovrebbe ...
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11 gen 2016, 17:55

valerio71
Ciao a tutti. Ho due quesiti da porvi. Il primo mi chiede di dimostrare che n=91 non è primo applicando il Piccolo teorema di Fermat (senza fattorizzarlo). Ho pensato: Il PFT dice che, con n numero primo $x^{n-1} = 1 mod n$ con $mcd(x,n)=1$ Con 91 sarebbe quindi: $x^90 = 1 mod 91$ con $mcd(x,91)=1$ Ecco, adesso come dimostro che quest'ultima congruenza non è vera senza dover fare calcoli spropositati? Ad esempio con $x=2$, non dovrò mettermi a fattorizzare ...
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22 gen 2016, 18:37

francesfarmer
Ciao a tutti. Io l'aritmetica modulare non riesco proprio a capirla. Ad esempio, quando studio analisi so cosa sto leggendo, riesco ad immaginarmi i grafici e quello che devo calcolare. Ma nell'aritmetica modulare mi trovo a fare gli esercizi a macchinetta, senza capirli veramente. E quando mi trovo davanti a esercizi nuovi non so da dove cominciare. Stavo facendo questi esercizi 1) Provare che $n^9+2n^7+3n^3+4n in 5Z$ per ogni $n in Z$ 2) In $Z_69$ dire quanti sono gli ...
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27 gen 2016, 11:51

riccardo.carini
Ho un problema con un altro esercizio: Sia $G$ un gruppo e $A,B$ sottogruppi di $G$ tali che $G=AB$. Provare che $\forall x,y\in G$ si ha $G=A^xB^y$. Volevo usare il fatto che $|A^x|=|A|$ e analogamente $|B^y|=|B|$ però mi servirebbe anche che $|A\capB|=|A^x \cap B^y|$ per concludere sfruttando gli ordini, ma non riesco a venirne a capo.
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26 gen 2016, 18:15

Descartes1
Salve, sono un po' di giorni che ci penso, ma non riesco a trovare un metodo per risolvere questo problema: Dimostrare che An è l'unico sottogruppo di Sn di cardinalità $(n!)/2$ (non si può usare la semplicità di An)
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26 gen 2016, 19:20

riccardo.carini
Non riesco a risolvere questo esercizio sui sottogruppi di Sylow. Sia $G$ un gruppo finito e siano $H,K$ sottogruppi normali di $G$ tali che $G=HK$ e sia $P$ un sottogruppo di Sylow di $G$. Mostrare che si ha $P=(P\capH)(P\capK)$. So già che ogni elemento $x\inP$ si scrive come prodotto $x=hk$ e dovrei quindi mostrare che $h$ e $k$ stanno in P. So anche che poiché ...
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26 gen 2016, 11:17

Hop Frog1
Ciao scusate la domanda un pò vaga.. in un programma di esame di teoria degli insiemi, che ho frequentato tempo fa, trovo a un certo punto questi contenuti: "Gerarchia di Lévy delle formule. Formule Delta_0 ed esempi. Assolutezza di Delta_0 e Delta_1 esercitazione: Esempi di proprietà Delta_1. Codifica delle formule con numeri naturali. Assiomi di ZFC validi in V_alpha e in H(kappa) I costruibili di Goedel: definizione, prime proprietà, |L_alpha|=|alpha|, L verifica ZF-Sep. esercitazione: ...
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22 gen 2016, 20:21

tommy1996q
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x]. Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio. Allora considero ...
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24 gen 2016, 17:01

Danyzzz
Buonasera, Qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio? Il testo dice: Quanti sono gli elementi di Z35 di ordine 4? Inizialmente credo di dover scomporre 35 e quindi 5 * 7 e calcolare l'ordine degli elementi in Z5 e Z7 invertibili... Qualcuno disposto ad aiutarmi? Grazie a tutti!
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23 gen 2016, 20:10

ilberach
Salve a tutti.. mi sono registrato da poco.. quindi se sbaglio qualcosa..scusate.. il mio problema è il seguente...immaginate un cono tronco.. conosco il diametro di base, l'altezza, l'apotema e il grado di inclinazione della base del cono.. un anello appoggiato su di esso gira ad una velocità di 50m/min. Man mano k l'anello scorre verso la base del cono, il cono aumenta di diametro, quindi deve fare piu giri per seguire la velocità dell'anello... quindi devo calcolarmi la velocità periferica.. ...
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23 gen 2016, 21:33

giggioz
Salve, devo distribuire n carte a k giocatori, posso dare un numero qualunque di carte ad ogni giocatore, anche 0. Quale e' la formula per calcolare tutte le combinazioni possibili? Sarebbe molto gradita anche la spiegazione Esempio 3 carte (A,B,C) da dare a 3 giocatori = 27 Combinazioni possibili ABC - 0 - 0 AB - C - 0 AB - 0 - C AC - B - 0 AC - 0 - B BC - A - 0 BC - 0 - A A - BC - 0 A - 0 - BC A - B - C A - C - B B - AC - 0 B - 0 - AC B - A - C B - C - A C - AB - 0 C - 0 - AB C - A - B C ...
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22 gen 2016, 14:09

Kioru19
Salve, Se ho un grafo G in cui trovo un Sottografo ricoprente S, se prendo tutti i sottoinsiemi di S che hanno cardinalità inferiore ad S e che sono ancora ammissibili (quindi che soddisfano ancora la proprietà di essere Sottografi ricoprenti) tra questi c'è anche l'insieme vuoto? In altre parole: il problema del Sottografo ricoprente è un problema subclusivo, quindi per cui se X è un insieme ammissibile, allora ∀ Y ⊆ X, Y è ancora un insieme ammissibile? Secondo me l'insieme vuoto non è un ...
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22 gen 2016, 18:57

paloppa
Salve a tutti, ho un dubbio riguardante l'iniettività e la suriettività di una funzione. Dati due insiemi finiti , si può determinare se la funzione è iniettiva se : il numero di elementi di a è = di quelli di b, biettiva se gli elementi di a sono uguali agli elementi di b. Qualora invece abbia due insiemi infiniti? faccio riferimento a questo esercizio la funzione f : Z ! Z, f(z) = 2z + 1 `e iniettiva? è ...
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19 gen 2016, 12:03

bioeddie
Buonasera a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a capire come fa questa relazione ad essere transitiva? R={(a,b),(c,d)} definita in A={a,b,c,d} la relazione per essere transitiva non deve avere: aRb , bRc , aRc ? qui ho solo aRb e cRd potreste dirmi come posso risolvere questo tipo di esercizi senza cadere in errori? ho provato anche graficamente, ho studiato le definizioni, ma nulla non riesco proprio a capire come risolverli. Grazie mille a tutti.
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21 gen 2016, 17:55

francesco romano1
salve a tutti, volevo sapere se potreste darmi una mano a capire lo svolgimento di equazioni quadratiche usate in universita per materie riguardanti business considera la formula V^2=U^2+as e trova: 1) V quando U=3 a=9.8 s=5 risultato: 10.34 2) U quando V=7 a=19.8 s=-5 15.7 3) S quando U=13 a=98 ...
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20 gen 2016, 23:43

paloppa
Salve a tutt , mi trovo davanti questo esrcizio \(\displaystyle 8^{10001} = 8 (mod11) \) ?? Si Io ho ragionato in due modi, volevo sapere se nel secondo sbaglio dato che mi viene un risultato diverso. Metodo 1) Scompongo l'elevamento a potenza come somma di elevamento a potenza di 2. Quindi procedo e dico \(\displaystyle 8^1 = 8 8^2= 64 = 5 mod 11\) ecc ecc \(\displaystyle 8^{8192} = 9 \) Dopodichè faccio le somme delle potenze : \(\displaystyle 8^{10001} = 8^{8192} + 8^{1024} + ...
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19 gen 2016, 12:26

BinaryCode
Siano $ A:={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ $ B:={n in A|n^2 e' pari} $ $ C:={n in A|n<=7} $ Si calcoli la cardinalita dei seguenti insiemi X, Y e Z: $ X:= A\\(B\\C) $ $ Y:={D in 2^A|B sub D} $ $ Z:={f in A^A|f(B) sub B} $ Per X : $ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // ({0,2,4,6,8}//{0,1,2,3,4,5,6,7}) $ $ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // {8} $ $ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,9} $ Quindi $ |X| = 9 $ Per Y : $ 2^A $ è l'insieme delle parti di A, D contiene i sottoinsiemi composti da elementi di B, quindi $ 2^(Ann B) $ = $ 2^(5) $ . Corretto ? Per Z : $ |A^A| = |A|^|A| = 10^10 $ , però da qui non ...
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18 gen 2016, 15:44

paloppa
Salve a tutti, a breve dovrò dare lo scritto di matematica discreta ,e sto studiando un po dai compiti vecchi del prof che ha lasciato negli anni precedenti. Mi trovo in alcuni compiti davanti questi esercizi che non saprei da dove partire `E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha |A × B| = |A| · |B| oppure E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha |A [ B| = |A| + |B| oppure `E sempre vero che dati ...
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19 gen 2016, 12:07

Anonymus.93
Salve a tutti, ho delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: Si consideri il seguente sottoinsieme \(\displaystyle G = \{m + n \sqrt 2 \in R | m, n \in Z \} \) di \(\displaystyle R \). a) Dimostrare che \(\displaystyle Z \subset G \); b) Dimostrare che \(\displaystyle \sqrt 3 \notin G \), \(\displaystyle \sqrt 5 \notin G \), \(\displaystyle \sqrt 7 \notin G \); c) Dimostrare che \(\displaystyle G \) è un sottogruppo di \(\displaystyle (R, +) \); d) Dimostrare che \(\displaystyle ...
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19 gen 2016, 12:40