Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mi sono imbattuto in una serie di esercizi sull'invertibilità delle matrici, ma non riesco a capire come ragionare per risolvere quest'esercizio. Praticamente devo determinare per quali numeri primi p la matrice A (riportata di seguito) è invertibile nel campo degli interi modulo p. Ecco la matrice dell'esercizio:
$A = ((1,2,3), (4,5,6), (7,8,0))$
La soluzione dell'esercizio dice che: "Essendo $det(A) = 27$ allora A è invertibile modulo qualunque primo p $!= 3.4$
Ma come ci si è arrivati a ...
Stavo provando a fare il seguente esercizio: Sia G un gruppo abeliano di ordine n, dove n=6, 12,18,22,24,28,30,33,35,42,46,66,69,78,102,105,106,110,114,119,130,131. Si dica per quali n si può affermare che G è necessariamente ciclico.
Avevo pensato di applicare il lemma di Cauchy, ma ad esempio per n=6 mi dice che il gruppo ha elementi di ordine due e elementi di ordine tre. Ma non ho niente in mano per dire con certezza che ci sono elementi di ordine sei che quindi necessariamente generano ...
Salve a tutti,
sto rispolverando alcuni concetti di Algebra quando ad un certo punto non mi sono ritrovato nella definizione di elemento primo.
Testualmente la definizione riporta:
Sia $(A,+,*)$ un Dominio di Integrità. Un elemento $a in A$ diverso da $0$ e non-invertibile è detto $primo$ se $a|xy$ allora $a|x$ oppure $a|y$, ovviamente con $x,y in A$.
Ora supponiamo di trovarci in $Z$ che è un ...
Allora, devo trasformare questo numero $(sqrt3+i)^20(sqrt12-2i)^10$ alla forma algebrica.
Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$:
$(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$
$=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$
$=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$
Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$
Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente ...
Ciao a tutti. Purtroppo ci sono un sacco di esercizi sui numeri complessi che non mi vengono
1) In questo esercizio devo trasformare il numero $(2-7i)(5+3i)$ in forma trigonometrica
Ho fatto $(2*5)+(2*3i)+(-7i*5)+(-7i*3i)$ che mi è venuto $10-29i+21=31-29i$
Però quando voglio trasformare in forma trigonometrica e cerco di calcolare il modulo mi viene $sqrt(961-841)$ che viene $sqrt1802$ e quindi dev'essere sbagliato. Che cosa ho sbagliato?
2) Questo esercizio l'ho risolto ma non so se è ...
Devo determinare esplicitamente (indicando come operano sugli elementi del dominio) tutti gli omomorfismi di gruppi dal gruppo simmetrico $S_3$ al gruppo $Z/(6Z)$.
Devo studiare le possibilità per il ker $\phi$?
Salve ragazzi, chi mi sa dare una mano con questo esercizio sulle matrici?
Sia F : R3^3 ---> R3^3 l’applicazione lineare, e la base naturale e b la base (v1, v2, v3) dove F
è data dalla matrice [F]= $ ( ( 2 , -2 , 1 ),( 3 , -3 , 1 ),( 6 , -8 , 3 ) ) $ , v1= $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ , v2= $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ , v3= $ ( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) $ . Trovare le matrici di cambiamento di base ^b e ^e e calcolare [F]^b.
Salve devo rispondere alle seguenti domande:
$a.$ Se $g\circ f$ è iniettiva $\Rightarrow f$ è iniettiva?
$b.$ Se $g\circ f$ è iniettiva $\Rightarrow g$ è iniettiva?
$c.$ Se $g\circ f$ è suriettiva $\Rightarrow f$ è suriettiva?
$d.$ Se $g\circ f$ è suriettiva $\Rightarrow g$ è suriettiva?
Le mie risposte sono:
$a.$ $Falso$
$b.$ $Vero$
...
Ad esempio come faccio a calcolare se $2222^5555$ è divisibile per $7$?
Credo di dover usare il teorema di Fermat...
Divido $5555$ per $7-1$
$5555=6*925+5$
Applico Fermat:
$2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$
quindi
$2222^5555-=2222^5 (mod 7)$
Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
Ciao,
Se devo dimostrare un "se e solo se" tipo: "Resterò a casa se e solo se pioverà" c'è una regola di passi da seguire standard?
Ad esempio è corretto che per dimostrare quella frase devo dimostrare:
[*:1fu1chww] Solo se : hp: non resterò a casa, tesi: non pioverà oppure hp: resterò a casa, tesi: pioverà[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww]
In particolare non sono sicuro della 2° cioè non so se invece dovrebbe ...
Ciao a tutti. Ho due quesiti da porvi.
Il primo mi chiede di dimostrare che n=91 non è primo applicando il Piccolo teorema di Fermat (senza fattorizzarlo).
Ho pensato:
Il PFT dice che, con n numero primo
$x^{n-1} = 1 mod n$
con $mcd(x,n)=1$
Con 91 sarebbe quindi: $x^90 = 1 mod 91$ con $mcd(x,91)=1$
Ecco, adesso come dimostro che quest'ultima congruenza non è vera senza dover fare calcoli spropositati?
Ad esempio con $x=2$, non dovrò mettermi a fattorizzare ...
Ciao a tutti. Io l'aritmetica modulare non riesco proprio a capirla. Ad esempio, quando studio analisi so cosa sto leggendo, riesco ad immaginarmi i grafici e quello che devo calcolare. Ma nell'aritmetica modulare mi trovo a fare gli esercizi a macchinetta, senza capirli veramente. E quando mi trovo davanti a esercizi nuovi non so da dove cominciare. Stavo facendo questi esercizi
1) Provare che $n^9+2n^7+3n^3+4n in 5Z$ per ogni $n in Z$
2) In $Z_69$ dire quanti sono gli ...
Ho un problema con un altro esercizio:
Sia $G$ un gruppo e $A,B$ sottogruppi di $G$ tali che $G=AB$. Provare che $\forall x,y\in G$ si ha $G=A^xB^y$.
Volevo usare il fatto che $|A^x|=|A|$ e analogamente $|B^y|=|B|$ però mi servirebbe anche che $|A\capB|=|A^x \cap B^y|$ per concludere sfruttando gli ordini, ma non riesco a venirne a capo.
Salve, sono un po' di giorni che ci penso, ma non riesco a trovare un metodo per risolvere questo problema:
Dimostrare che An è l'unico sottogruppo di Sn di cardinalità $(n!)/2$ (non si può usare la semplicità di An)
Non riesco a risolvere questo esercizio sui sottogruppi di Sylow.
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H,K$ sottogruppi normali di $G$ tali che $G=HK$ e sia $P$ un sottogruppo di Sylow di $G$. Mostrare che si ha $P=(P\capH)(P\capK)$.
So già che ogni elemento $x\inP$ si scrive come prodotto $x=hk$ e dovrei quindi mostrare che $h$ e $k$ stanno in P. So anche che poiché ...
Ciao scusate la domanda un pò vaga.. in un programma di esame di teoria degli insiemi, che ho frequentato tempo fa, trovo a un certo punto questi contenuti:
"Gerarchia di Lévy delle formule. Formule Delta_0 ed esempi. Assolutezza di Delta_0 e Delta_1
esercitazione: Esempi di proprietà Delta_1. Codifica delle formule con numeri naturali. Assiomi di ZFC validi in V_alpha e in H(kappa)
I costruibili di Goedel: definizione, prime proprietà, |L_alpha|=|alpha|, L verifica ZF-Sep.
esercitazione: ...
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x].
Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio.
Allora considero ...
Buonasera,
Qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
Il testo dice: Quanti sono gli elementi di Z35 di ordine 4?
Inizialmente credo di dover scomporre 35 e quindi 5 * 7 e calcolare l'ordine degli elementi in Z5 e Z7 invertibili...
Qualcuno disposto ad aiutarmi?
Grazie a tutti!
Salve a tutti.. mi sono registrato da poco.. quindi se sbaglio qualcosa..scusate.. il mio problema è il seguente...immaginate un cono tronco.. conosco il diametro di base, l'altezza, l'apotema e il grado di inclinazione della base del cono.. un anello appoggiato su di esso gira ad una velocità di 50m/min. Man mano k l'anello scorre verso la base del cono, il cono aumenta di diametro, quindi deve fare piu giri per seguire la velocità dell'anello... quindi devo calcolarmi la velocità periferica.. ...
Salve,
devo distribuire n carte a k giocatori, posso dare un numero qualunque di carte ad ogni giocatore, anche 0.
Quale e' la formula per calcolare tutte le combinazioni possibili?
Sarebbe molto gradita anche la spiegazione
Esempio 3 carte (A,B,C) da dare a 3 giocatori = 27
Combinazioni possibili
ABC - 0 - 0
AB - C - 0
AB - 0 - C
AC - B - 0
AC - 0 - B
BC - A - 0
BC - 0 - A
A - BC - 0
A - 0 - BC
A - B - C
A - C - B
B - AC - 0
B - 0 - AC
B - A - C
B - C - A
C - AB - 0
C - 0 - AB
C - A - B
C ...
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