Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, non riesco a capire come risolvere modulo 2 un sistema, in generale non capisco cosa significa risolvere un sistema modulo "qualcosa". Ad esempio, in questo sistema:
$\{(3x + 4y + 2z = 1),(4x + 5y + 6z = 2),(4x + 8y + 9z = 3):}$
La soluzione è: $x = 1, y = 0, z = 1$
...ma non capisco da dove è uscita. Ho provato con il metodo di Cramer ma con le soluzioni non mi trovo assolutamente, e poi essendo un sistema da risolvere modulo 2 non so se in questo caso si usa Cramer.
Mi sono imbattuto in una serie di esercizi sull'invertibilità delle matrici, ma non riesco a capire come ragionare per risolvere quest'esercizio. Praticamente devo determinare per quali numeri primi p la matrice A (riportata di seguito) è invertibile nel campo degli interi modulo p. Ecco la matrice dell'esercizio:
$A = ((1,2,3), (4,5,6), (7,8,0))$
La soluzione dell'esercizio dice che: "Essendo $det(A) = 27$ allora A è invertibile modulo qualunque primo p $!= 3.4$
Ma come ci si è arrivati a ...
Stavo provando a fare il seguente esercizio: Sia G un gruppo abeliano di ordine n, dove n=6, 12,18,22,24,28,30,33,35,42,46,66,69,78,102,105,106,110,114,119,130,131. Si dica per quali n si può affermare che G è necessariamente ciclico.
Avevo pensato di applicare il lemma di Cauchy, ma ad esempio per n=6 mi dice che il gruppo ha elementi di ordine due e elementi di ordine tre. Ma non ho niente in mano per dire con certezza che ci sono elementi di ordine sei che quindi necessariamente generano ...
Salve a tutti,
sto rispolverando alcuni concetti di Algebra quando ad un certo punto non mi sono ritrovato nella definizione di elemento primo.
Testualmente la definizione riporta:
Sia $(A,+,*)$ un Dominio di Integrità. Un elemento $a in A$ diverso da $0$ e non-invertibile è detto $primo$ se $a|xy$ allora $a|x$ oppure $a|y$, ovviamente con $x,y in A$.
Ora supponiamo di trovarci in $Z$ che è un ...
Allora, devo trasformare questo numero $(sqrt3+i)^20(sqrt12-2i)^10$ alla forma algebrica.
Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$:
$(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$
$=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$
$=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$
Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$
Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente ...
Ciao a tutti. Purtroppo ci sono un sacco di esercizi sui numeri complessi che non mi vengono
1) In questo esercizio devo trasformare il numero $(2-7i)(5+3i)$ in forma trigonometrica
Ho fatto $(2*5)+(2*3i)+(-7i*5)+(-7i*3i)$ che mi è venuto $10-29i+21=31-29i$
Però quando voglio trasformare in forma trigonometrica e cerco di calcolare il modulo mi viene $sqrt(961-841)$ che viene $sqrt1802$ e quindi dev'essere sbagliato. Che cosa ho sbagliato?
2) Questo esercizio l'ho risolto ma non so se è ...
Devo determinare esplicitamente (indicando come operano sugli elementi del dominio) tutti gli omomorfismi di gruppi dal gruppo simmetrico $S_3$ al gruppo $Z/(6Z)$.
Devo studiare le possibilità per il ker $\phi$?
Salve ragazzi, chi mi sa dare una mano con questo esercizio sulle matrici?
Sia F : R3^3 ---> R3^3 l’applicazione lineare, e la base naturale e b la base (v1, v2, v3) dove F
è data dalla matrice [F]= $ ( ( 2 , -2 , 1 ),( 3 , -3 , 1 ),( 6 , -8 , 3 ) ) $ , v1= $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ , v2= $ ( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ , v3= $ ( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) $ . Trovare le matrici di cambiamento di base ^b e ^e e calcolare [F]^b.
Salve devo rispondere alle seguenti domande:
$a.$ Se $g\circ f$ è iniettiva $\Rightarrow f$ è iniettiva?
$b.$ Se $g\circ f$ è iniettiva $\Rightarrow g$ è iniettiva?
$c.$ Se $g\circ f$ è suriettiva $\Rightarrow f$ è suriettiva?
$d.$ Se $g\circ f$ è suriettiva $\Rightarrow g$ è suriettiva?
Le mie risposte sono:
$a.$ $Falso$
$b.$ $Vero$
...
Ad esempio come faccio a calcolare se $2222^5555$ è divisibile per $7$?
Credo di dover usare il teorema di Fermat...
Divido $5555$ per $7-1$
$5555=6*925+5$
Applico Fermat:
$2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$
quindi
$2222^5555-=2222^5 (mod 7)$
Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
Ciao,
Se devo dimostrare un "se e solo se" tipo: "Resterò a casa se e solo se pioverà" c'è una regola di passi da seguire standard?
Ad esempio è corretto che per dimostrare quella frase devo dimostrare:
[*:1fu1chww] Solo se : hp: non resterò a casa, tesi: non pioverà oppure hp: resterò a casa, tesi: pioverà[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww]
In particolare non sono sicuro della 2° cioè non so se invece dovrebbe ...
Ciao a tutti. Ho due quesiti da porvi.
Il primo mi chiede di dimostrare che n=91 non è primo applicando il Piccolo teorema di Fermat (senza fattorizzarlo).
Ho pensato:
Il PFT dice che, con n numero primo
$x^{n-1} = 1 mod n$
con $mcd(x,n)=1$
Con 91 sarebbe quindi: $x^90 = 1 mod 91$ con $mcd(x,91)=1$
Ecco, adesso come dimostro che quest'ultima congruenza non è vera senza dover fare calcoli spropositati?
Ad esempio con $x=2$, non dovrò mettermi a fattorizzare ...
Ciao a tutti. Io l'aritmetica modulare non riesco proprio a capirla. Ad esempio, quando studio analisi so cosa sto leggendo, riesco ad immaginarmi i grafici e quello che devo calcolare. Ma nell'aritmetica modulare mi trovo a fare gli esercizi a macchinetta, senza capirli veramente. E quando mi trovo davanti a esercizi nuovi non so da dove cominciare. Stavo facendo questi esercizi
1) Provare che $n^9+2n^7+3n^3+4n in 5Z$ per ogni $n in Z$
2) In $Z_69$ dire quanti sono gli ...
Ho un problema con un altro esercizio:
Sia $G$ un gruppo e $A,B$ sottogruppi di $G$ tali che $G=AB$. Provare che $\forall x,y\in G$ si ha $G=A^xB^y$.
Volevo usare il fatto che $|A^x|=|A|$ e analogamente $|B^y|=|B|$ però mi servirebbe anche che $|A\capB|=|A^x \cap B^y|$ per concludere sfruttando gli ordini, ma non riesco a venirne a capo.
Salve, sono un po' di giorni che ci penso, ma non riesco a trovare un metodo per risolvere questo problema:
Dimostrare che An è l'unico sottogruppo di Sn di cardinalità $(n!)/2$ (non si può usare la semplicità di An)
Non riesco a risolvere questo esercizio sui sottogruppi di Sylow.
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H,K$ sottogruppi normali di $G$ tali che $G=HK$ e sia $P$ un sottogruppo di Sylow di $G$. Mostrare che si ha $P=(P\capH)(P\capK)$.
So già che ogni elemento $x\inP$ si scrive come prodotto $x=hk$ e dovrei quindi mostrare che $h$ e $k$ stanno in P. So anche che poiché ...
Ciao scusate la domanda un pò vaga.. in un programma di esame di teoria degli insiemi, che ho frequentato tempo fa, trovo a un certo punto questi contenuti:
"Gerarchia di Lévy delle formule. Formule Delta_0 ed esempi. Assolutezza di Delta_0 e Delta_1
esercitazione: Esempi di proprietà Delta_1. Codifica delle formule con numeri naturali. Assiomi di ZFC validi in V_alpha e in H(kappa)
I costruibili di Goedel: definizione, prime proprietà, |L_alpha|=|alpha|, L verifica ZF-Sep.
esercitazione: ...
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x].
Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio.
Allora considero ...
Buonasera,
Qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
Il testo dice: Quanti sono gli elementi di Z35 di ordine 4?
Inizialmente credo di dover scomporre 35 e quindi 5 * 7 e calcolare l'ordine degli elementi in Z5 e Z7 invertibili...
Qualcuno disposto ad aiutarmi?
Grazie a tutti!
Salve a tutti.. mi sono registrato da poco.. quindi se sbaglio qualcosa..scusate.. il mio problema è il seguente...immaginate un cono tronco.. conosco il diametro di base, l'altezza, l'apotema e il grado di inclinazione della base del cono.. un anello appoggiato su di esso gira ad una velocità di 50m/min. Man mano k l'anello scorre verso la base del cono, il cono aumenta di diametro, quindi deve fare piu giri per seguire la velocità dell'anello... quindi devo calcolarmi la velocità periferica.. ...
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