Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ad esempio come faccio a calcolare se $2222^5555$ è divisibile per $7$?
Credo di dover usare il teorema di Fermat...
Divido $5555$ per $7-1$
$5555=6*925+5$
Applico Fermat:
$2222^5555=2222^((7-1)*925+5)= (2222^(7-1))^925 * 2222^5 -= 1^925*2222^5=2222^5$
quindi
$2222^5555-=2222^5 (mod 7)$
Ma a questo punto ho verificato se è divisibile per 7? In che punto l'ho verificato? O se il procedimento è sbagliato mi aiutate? Vi prego!!!
Ciao,
Se devo dimostrare un "se e solo se" tipo: "Resterò a casa se e solo se pioverà" c'è una regola di passi da seguire standard?
Ad esempio è corretto che per dimostrare quella frase devo dimostrare:
[*:1fu1chww] Solo se : hp: non resterò a casa, tesi: non pioverà oppure hp: resterò a casa, tesi: pioverà[/*:m:1fu1chww][/list:u:1fu1chww]
In particolare non sono sicuro della 2° cioè non so se invece dovrebbe ...
Ciao a tutti. Ho due quesiti da porvi.
Il primo mi chiede di dimostrare che n=91 non è primo applicando il Piccolo teorema di Fermat (senza fattorizzarlo).
Ho pensato:
Il PFT dice che, con n numero primo
$x^{n-1} = 1 mod n$
con $mcd(x,n)=1$
Con 91 sarebbe quindi: $x^90 = 1 mod 91$ con $mcd(x,91)=1$
Ecco, adesso come dimostro che quest'ultima congruenza non è vera senza dover fare calcoli spropositati?
Ad esempio con $x=2$, non dovrò mettermi a fattorizzare ...
Ciao a tutti. Io l'aritmetica modulare non riesco proprio a capirla. Ad esempio, quando studio analisi so cosa sto leggendo, riesco ad immaginarmi i grafici e quello che devo calcolare. Ma nell'aritmetica modulare mi trovo a fare gli esercizi a macchinetta, senza capirli veramente. E quando mi trovo davanti a esercizi nuovi non so da dove cominciare. Stavo facendo questi esercizi
1) Provare che $n^9+2n^7+3n^3+4n in 5Z$ per ogni $n in Z$
2) In $Z_69$ dire quanti sono gli ...
Ho un problema con un altro esercizio:
Sia $G$ un gruppo e $A,B$ sottogruppi di $G$ tali che $G=AB$. Provare che $\forall x,y\in G$ si ha $G=A^xB^y$.
Volevo usare il fatto che $|A^x|=|A|$ e analogamente $|B^y|=|B|$ però mi servirebbe anche che $|A\capB|=|A^x \cap B^y|$ per concludere sfruttando gli ordini, ma non riesco a venirne a capo.
Salve, sono un po' di giorni che ci penso, ma non riesco a trovare un metodo per risolvere questo problema:
Dimostrare che An è l'unico sottogruppo di Sn di cardinalità $(n!)/2$ (non si può usare la semplicità di An)
Non riesco a risolvere questo esercizio sui sottogruppi di Sylow.
Sia $G$ un gruppo finito e siano $H,K$ sottogruppi normali di $G$ tali che $G=HK$ e sia $P$ un sottogruppo di Sylow di $G$. Mostrare che si ha $P=(P\capH)(P\capK)$.
So già che ogni elemento $x\inP$ si scrive come prodotto $x=hk$ e dovrei quindi mostrare che $h$ e $k$ stanno in P. So anche che poiché ...
Ciao scusate la domanda un pò vaga.. in un programma di esame di teoria degli insiemi, che ho frequentato tempo fa, trovo a un certo punto questi contenuti:
"Gerarchia di Lévy delle formule. Formule Delta_0 ed esempi. Assolutezza di Delta_0 e Delta_1
esercitazione: Esempi di proprietà Delta_1. Codifica delle formule con numeri naturali. Assiomi di ZFC validi in V_alpha e in H(kappa)
I costruibili di Goedel: definizione, prime proprietà, |L_alpha|=|alpha|, L verifica ZF-Sep.
esercitazione: ...
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x].
Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio.
Allora considero ...
Buonasera,
Qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
Il testo dice: Quanti sono gli elementi di Z35 di ordine 4?
Inizialmente credo di dover scomporre 35 e quindi 5 * 7 e calcolare l'ordine degli elementi in Z5 e Z7 invertibili...
Qualcuno disposto ad aiutarmi?
Grazie a tutti!
Salve a tutti.. mi sono registrato da poco.. quindi se sbaglio qualcosa..scusate.. il mio problema è il seguente...immaginate un cono tronco.. conosco il diametro di base, l'altezza, l'apotema e il grado di inclinazione della base del cono.. un anello appoggiato su di esso gira ad una velocità di 50m/min. Man mano k l'anello scorre verso la base del cono, il cono aumenta di diametro, quindi deve fare piu giri per seguire la velocità dell'anello... quindi devo calcolarmi la velocità periferica.. ...
Salve,
devo distribuire n carte a k giocatori, posso dare un numero qualunque di carte ad ogni giocatore, anche 0.
Quale e' la formula per calcolare tutte le combinazioni possibili?
Sarebbe molto gradita anche la spiegazione
Esempio 3 carte (A,B,C) da dare a 3 giocatori = 27
Combinazioni possibili
ABC - 0 - 0
AB - C - 0
AB - 0 - C
AC - B - 0
AC - 0 - B
BC - A - 0
BC - 0 - A
A - BC - 0
A - 0 - BC
A - B - C
A - C - B
B - AC - 0
B - 0 - AC
B - A - C
B - C - A
C - AB - 0
C - 0 - AB
C - A - B
C ...
Salve,
Se ho un grafo G in cui trovo un Sottografo ricoprente S, se prendo tutti i sottoinsiemi di S che hanno cardinalità inferiore ad S e che sono ancora ammissibili (quindi che soddisfano ancora la proprietà di essere Sottografi ricoprenti) tra questi c'è anche l'insieme vuoto?
In altre parole: il problema del Sottografo ricoprente è un problema subclusivo, quindi per cui se X è un insieme ammissibile, allora ∀ Y ⊆ X, Y è ancora un insieme ammissibile?
Secondo me l'insieme vuoto non è un ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardante l'iniettività e la suriettività di una funzione.
Dati due insiemi finiti , si può determinare se la funzione è iniettiva se : il numero di elementi di a è = di quelli di b, biettiva se gli elementi di a sono uguali agli elementi di b.
Qualora invece abbia due insiemi infiniti?
faccio riferimento a questo esercizio
la funzione f : Z ! Z, f(z) = 2z + 1 `e iniettiva? è ...
Buonasera a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a capire come fa questa relazione ad essere transitiva?
R={(a,b),(c,d)} definita in A={a,b,c,d}
la relazione per essere transitiva non deve avere: aRb , bRc , aRc ? qui ho solo aRb e cRd
potreste dirmi come posso risolvere questo tipo di esercizi senza cadere in errori? ho provato anche graficamente, ho studiato le definizioni, ma nulla non riesco proprio a capire come risolverli. Grazie mille a tutti.
salve a tutti, volevo sapere se potreste darmi una mano a capire lo svolgimento di equazioni quadratiche usate in universita per materie riguardanti business
considera la formula V^2=U^2+as e trova:
1) V quando U=3 a=9.8 s=5 risultato: 10.34
2) U quando V=7 a=19.8 s=-5 15.7
3) S quando U=13 a=98 ...
Salve a tutt , mi trovo davanti questo esrcizio
\(\displaystyle 8^{10001} = 8 (mod11) \) ?? Si
Io ho ragionato in due modi, volevo sapere se nel secondo sbaglio dato che mi viene un risultato diverso.
Metodo 1)
Scompongo l'elevamento a potenza come somma di elevamento a potenza di 2.
Quindi procedo e dico
\(\displaystyle 8^1 = 8
8^2= 64 = 5 mod 11\)
ecc
ecc
\(\displaystyle 8^{8192} = 9 \)
Dopodichè faccio le somme delle potenze : \(\displaystyle 8^{10001} = 8^{8192} + 8^{1024} + ...
Siano
$ A:={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $
$ B:={n in A|n^2 e' pari} $
$ C:={n in A|n<=7} $
Si calcoli la cardinalita dei seguenti insiemi X, Y e Z:
$ X:= A\\(B\\C) $
$ Y:={D in 2^A|B sub D} $
$ Z:={f in A^A|f(B) sub B} $
Per X :
$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // ({0,2,4,6,8}//{0,1,2,3,4,5,6,7}) $
$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // {8} $
$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,9} $
Quindi $ |X| = 9 $
Per Y :
$ 2^A $ è l'insieme delle parti di A, D contiene i sottoinsiemi composti da elementi di B, quindi $ 2^(Ann B) $ = $ 2^(5) $ .
Corretto ?
Per Z :
$ |A^A| = |A|^|A| = 10^10 $ , però da qui non ...
Salve a tutti, a breve dovrò dare lo scritto di matematica discreta ,e sto studiando un po dai compiti vecchi del prof che ha lasciato negli anni precedenti.
Mi trovo in alcuni compiti davanti questi esercizi che non saprei da dove partire
`E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha
|A × B| = |A| · |B|
oppure
E sempre vero che dati due insiemi finiti A e B si ha
|A [ B| = |A| + |B|
oppure
`E sempre vero che dati ...
Salve a tutti, ho delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:
Si consideri il seguente sottoinsieme \(\displaystyle G = \{m + n \sqrt 2 \in R | m, n \in Z \} \) di \(\displaystyle R \).
a) Dimostrare che \(\displaystyle Z \subset G \);
b) Dimostrare che \(\displaystyle \sqrt 3 \notin G \), \(\displaystyle \sqrt 5 \notin G \), \(\displaystyle \sqrt 7 \notin G \);
c) Dimostrare che \(\displaystyle G \) è un sottogruppo di \(\displaystyle (R, +) \);
d) Dimostrare che \(\displaystyle ...
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