Dubbi sull'enunciato di un lemma sulle matrici

[plesyo96]

Buonasera,
Non riesco a comprendere a pieno il significato dell'enunciato di questo lemma:
Sia $AinM_(mn)(K)$ con K campo, e sia $\bar A = A_(i_1,...,i_r)^(j_1,...,j_r) $ una sottomatrice fondamentale di A. Allora i vettori $A^(j_1), A^(j_2), ... , A^(j_r)$ sono una base dello spazio $$ e $A_(i_1),...,A_(i_r)$ sono una base dello spazio $$. In particolare $r = dim() = dim().$
Più che altro non riescono a capire l'uguaglianza delle dimensioni. Ciò non equivale a dire che n=m? Ma a questo punto la matrice A è quadrata?

[Pappappero1]

Come definisci "sottomatrice fondamentale"? E' semplicemente una sottomatrice quadrata il cui rango e' massimo e uguale al rango di $A$?

[plesyo96]

"Pappappero":Come definisci "sottomatrice fondamentale"? E' semplicemente una sottomatrice quadrata il cui rango e' massimo e uguale al rango di $A$?

La sottomatrice fondamentale è la sottomatrice quadrata di A non degenere e con ordine massimo. L'ordine della sottomatrice coincide allora con il rango.