Calcolo "veloce" periodi di Z\nZ?

[diedro]

ciao a tutti,
scusate la domanda forse stupida e banale, ma non frequentando, per me molte cose non sono immediate.
Cerco innanzitutto di capire e in secondo luogo di trovare di metodi veloci.

Ho da fare in seguente esercizio: Si trovi il periodo di tutti gli elementi del gruppo $(ZZ/{nZZ},+,0)$ per $n=4,5,6,7,8$.

Se considero $n=4$, ho $ZZ/{4ZZ}={[0];[1];[2];[3]}$.
quale è il periodo degli elementi? può essere che per [0] non abbia periodo e per [1] invece abbia che qualsiasi numero intero positivo sia possa essere il mio periodo?

Grazie fin da subito

[Kashaman]

Ti ricordo che se $G$ è un gruppo finito, $g \in G$ il periodo di $g$ è il più piccolo intero $n$ positivo tale che $g^n=1$.
In versione additiva, è il più piccolo intero n tale che $ng=0$.
È tutto quello che ti serve.

[diedro]

ciao,
io avevo visto ancora un teorema che dice:
Dato $a\inG$ con $G$ gruppo di periodo $m$, il periodo di $a^k$ è: $m/gcd(m,k)$, ma non mi sento molto sicuro nell'applicarlo.
Cosa ne pensi, ne pensate?

Grazie

[diedro]

ciao,
quindi (avevo fatto un altro post e me ne scuso), se sono in Z\6Z, quale è il periodo dei suoi elementi?

grazie di cuore