Scervelliamoci un po'

Questo me l’hanno proposto ad un corso che sto seguendo. Mi è parso carino e lo ripropongo qui (anche se credo sia classico). *** Problema: Dividiamo il piano cartesiano in quadretti dal lato unitario con lati paralleli agli assi coordinati, in modo che la griglia contenga gli assi. Diciamo che un dato segmento attraversa un quadratino se e solo se esso passa per un punto interno al quadratino. Ad esempio, se fissiamo il punto $A=(5,4)$ e consideriamo il segmento $overline(OA)$: ...

Un esagono ha i lati opposti a due a due paralleli (ma non necessariamente uguali). Dimostrare che le tre rette che congiungono i punti medi dei lati opposti concorrono in uno stesso punto. Non conosco la soluzione di questo problema; molti anni fa l'ho proposto in un altro forum ma non ho capito la dimostrazione perché basata su teoremi a me sconosciuti. Qualcuno sa fare di meglio? L'ideale è una dimostrazione con la sola geometria sintetica, ma vanno bene anche altri metodi, purché ...

In quanti modi diversi è possibile scrivere un numero $n$ come somma di tre interi positivi ? [le somme che differiscono solo per l'ordine degli addendi sono da considerarsi diverse; per esempio $6=1+2+3$ si considera diversa da $6=3+2+1$] Cordialmente, Alex

Carissimi, mi sto allenando per i test di un concorso. Fra i vari quesiti da risolvere ce ne sono parecchi di logica matematica, fra qui il seguente: In un gruppo di amici, ci sono 3 uomini per ogni 2 donne. Gli uomini hanno un'età media di 88 anni e 3 mesi, le donne hanno un'età media di 76 anni e 2 mesi. Qual è l'età media del gruppo di amici? Risposta: 80 anni e 4 mesi. Purtroppo non ho idea di come risolvere questo problema. Soprattutto non riesco a capire bene: 1) DI quante persone è ...

Ciao, avrei dei dubbi sul problema qui sotto, qualcuno può aiutarmi? (Problema n.6 matematica https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201718.pdf) Siano $0<r<1$, $R=\{(x,y): r^2 \le x^2+y^2 \le 1\}$, $A = (-1,0)$ e $B = (1,0)$. Si determini il numero minimo di segmenti che deve avere una spezzata contenuta in R che collega A e B al variare di r. A me risulta che tale minimo sia $l\ge2$ se $cos(\pi/{2*(l-1)})< r \le cos(\pi/{2l})$, però ho dei problemi a giustificarlo 'bene' (quindi magari è anche sbagliato). Sicuramente ...

Si comincia con un cerchio di raggio unitario. Circoscrivetelo con un triangolo equilatero. Che a sua volta è circoscritto da un cerchio. Il quale è circoscritto da un quadrato. Circoscritto da un cerchio, circoscritto da un esagono regolare, circoscritto da un cerchio, circoscritto da un ettagono regolare, circoscritto da un cerchio, … insomma, avete capito come funziona la faccenda A cosa tende il raggio dell'ennesimo cerchio? E se invece "inscriviamo" ? Cordialmente, Alex

Buongiorno a tutti, vorrei un aiuto sul seguente problema. Dimostrare che la frazione $(21n + 4)/(14n+3)$ è irriducibile Si può osservare che la frazione è irriducibile se $MCD( 21n + 4, 14n+3)=1$. Inoltre si può utilizzare la proprietà per cui $MCD(a,b) = MCD(a, a-b)$. Dunque $MCD( 21n + 4, 14n+3)=MCD(21n + 4, 7n+1)$. A questo punto la soluzione dell'esercizio non mi è più chiara. Vi allego il passaggio che ho trovato nella soluzione: $d = MCD(21n+4, 14n+3) = MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1) = 1$ Perché $MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1)$ ? Grazie mille in anticipo

Sia $C$ l'insieme composto dai numeri naturali da uno a cento compresi. Sia $A$ un qualsiasi sottoinsieme di $C$ composto esattamente da dieci elementi. Dimostrare che è sempre possibile determinare due sottoinsiemi di $A$, non vuoti e disgiunti, tali che la somma degli elementi di un sottoinsieme sia pari alla somma degli elementi dell'altro. Cordialmente, Alex

Ciao Dato lo schema di cui al seguente link si richiede il calcolo in metri di quanto richiesto Alcune fonti dicono che sarebbe anche un test proposto al colloquio con Amazon ma nel mio caso e' solo pura curiosita' ! Grazie Marco da Genova

Trovare tutte le funzioni $f:NN \\{0} -> NN \\{0}$ strettamente crescenti tali che per ogni $n in NN \\{0}$ 1) $f(2n) = f(n) +n$ 2) se $n$ è un numero primo, allora $f(n)$ è un numero primo.

Salve a tutti, avrei un problema da proporre a cui ancora non ho trovato risposta: Con un vostro amico partecipate a uno strano gioco: entrambi partite senza gettoni e tirate una moneta, una volta per uno. Se fate testa ricevete un gettone, se fate croce due. Vince chi arriva prima a cento gettoni, qual è la probabilità di vittoria? Edit: entrambi devono fare lo stesso numero di lanci ,quindi si puó anche pareggiare Ho provato a figurarmi le combinazioni vincenti per un solo giocatore come ...

salve a tutti qualcuno mi può spiegare in modo semplice perchè dato un numero complesso z la somma delle radici n esime di z è = 0 e il prodotto delle radici n esime di z è = (-1)^(n-1)*z ?? grazie

Ciao a tutti mi scuso anticipatamente se ho sbagliato sezione del forum. Volevo sottoporvi un test di logica che mi è capitato su una banca dati di un concorso a cui devo partecipare. Il quesito è il seguente: "Quale dei seguenti termini integra logicamente la serie: BUDELLO - LOCALISMO - SMOBILITARE?" a) Regime b) Rendita c) Arenato La banca dati dà come risposta esatta la a) ma non riesco a capire il nesso. Ve ne propongo anche un altro per il quale penso ci sia dietro lo stesso ragionamento ...

Qual è la rete autostradale, di minima lunghezza complessiva, che collega tre località assegnate? Ciao

Siano $a,b$ due numeri irrazionali positivi tali che $1/a+1/b=1$, consideriamo i due insiemi $A={[an]}_{n \in \mathbb{N}}$ $B={[bn]}_{n \in \mathbb{N}}$ dove $[x]$ denota la parte intera (inferiore) di $x$. Mostrare che $A uu B=\mathbb{N}$ e $A nn B={0}$

Trovare una soluzione nei naturali di $a^3+b^4=c^5$ (zero non è naturale ) Cordialmente, Alex

Esiste un teorema che è valido per tutti gli interi $n in ZZ$ tranne che per $n=5$, $n=17$ e $n=257$. Qual è? Cordialmente, Alex

Se $a, b, c$ sono le lunghezze dei lati di un triangolo allora anche $sqrt(a), sqrt(b), sqrt(c)$ formano un triangolo. Cordialmente, Alex

Individuare per quali valori di $ n>0 $ esistono insiemi finiti di punti complanari tali che ogni circonferenza di raggio unitario, centrata su uno dei punti, passi per almeno $ n $ dei restanti. Per ciascun $ n $ trovato, qual è il minimo numero di punti necessari? Ciao

Quante sono le soluzioni in interi di questa disuguaglianza $|x|+|y|<100$ ? Nota: Si considerano differenti le soluzioni $(x,y)$ e $(y,x)$ quando $x!=y$