Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Un esagono ha i lati opposti a due a due paralleli (ma non necessariamente uguali). Dimostrare che le tre rette che congiungono i punti medi dei lati opposti concorrono in uno stesso punto.
Non conosco la soluzione di questo problema; molti anni fa l'ho proposto in un altro forum ma non ho capito la dimostrazione perché basata su teoremi a me sconosciuti. Qualcuno sa fare di meglio?
L'ideale è una dimostrazione con la sola geometria sintetica, ma vanno bene anche altri metodi, purché ...
In quanti modi diversi è possibile scrivere un numero $n$ come somma di tre interi positivi ?
[le somme che differiscono solo per l'ordine degli addendi sono da considerarsi diverse; per esempio $6=1+2+3$ si considera diversa da $6=3+2+1$]
Cordialmente, Alex
Carissimi,
mi sto allenando per i test di un concorso. Fra i vari quesiti da risolvere ce ne sono parecchi di logica matematica, fra qui il seguente:
In un gruppo di amici, ci sono 3 uomini per ogni 2 donne. Gli uomini hanno un'età media di 88 anni e 3 mesi, le donne hanno un'età media di 76 anni e 2 mesi. Qual è l'età media del gruppo di amici?
Risposta: 80 anni e 4 mesi.
Purtroppo non ho idea di come risolvere questo problema.
Soprattutto non riesco a capire bene:
1) DI quante persone è ...
Ciao, avrei dei dubbi sul problema qui sotto, qualcuno può aiutarmi?
(Problema n.6 matematica https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201718.pdf)
Siano $0<r<1$, $R=\{(x,y): r^2 \le x^2+y^2 \le 1\}$, $A = (-1,0)$ e $B = (1,0)$.
Si determini il numero minimo di segmenti che deve avere una spezzata contenuta in R che collega A e B al variare di r.
A me risulta che tale minimo sia $l\ge2$ se $cos(\pi/{2*(l-1)})< r \le cos(\pi/{2l})$, però ho dei problemi a giustificarlo 'bene' (quindi magari è anche sbagliato).
Sicuramente ...
Si comincia con un cerchio di raggio unitario.
Circoscrivetelo con un triangolo equilatero.
Che a sua volta è circoscritto da un cerchio.
Il quale è circoscritto da un quadrato.
Circoscritto da un cerchio, circoscritto da un esagono regolare, circoscritto da un cerchio, circoscritto da un ettagono regolare, circoscritto da un cerchio, … insomma, avete capito come funziona la faccenda
A cosa tende il raggio dell'ennesimo cerchio?
E se invece "inscriviamo" ?
Cordialmente, Alex
Buongiorno a tutti, vorrei un aiuto sul seguente problema.
Dimostrare che la frazione $(21n + 4)/(14n+3)$ è irriducibile
Si può osservare che la frazione è irriducibile se $MCD( 21n + 4, 14n+3)=1$. Inoltre si può utilizzare la proprietà per cui $MCD(a,b) = MCD(a, a-b)$. Dunque $MCD( 21n + 4, 14n+3)=MCD(21n + 4, 7n+1)$. A questo punto la soluzione dell'esercizio non mi è più chiara. Vi allego il passaggio che ho trovato nella soluzione:
$d = MCD(21n+4, 14n+3) = MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1) = 1$
Perché $MCD(21n+4, 7n+1) = MCD(21n+4, 1)$ ? Grazie mille in anticipo
Sia $C$ l'insieme composto dai numeri naturali da uno a cento compresi.
Sia $A$ un qualsiasi sottoinsieme di $C$ composto esattamente da dieci elementi.
Dimostrare che è sempre possibile determinare due sottoinsiemi di $A$, non vuoti e disgiunti, tali che la somma degli elementi di un sottoinsieme sia pari alla somma degli elementi dell'altro.
Cordialmente, Alex
Trovare tutte le funzioni $f:NN \\{0} -> NN \\{0}$ strettamente crescenti tali che per ogni $n in NN \\{0}$
1) $f(2n) = f(n) +n$
2) se $n$ è un numero primo, allora $f(n)$ è un numero primo.
Salve a tutti, avrei un problema da proporre a cui ancora non ho trovato risposta:
Con un vostro amico partecipate a uno strano gioco: entrambi partite senza gettoni e tirate una moneta, una volta per uno. Se fate testa ricevete un gettone, se fate croce due. Vince chi arriva prima a cento gettoni, qual è la probabilità di vittoria?
Edit: entrambi devono fare lo stesso numero di lanci ,quindi si puó anche pareggiare
Ho provato a figurarmi le combinazioni vincenti per un solo giocatore come ...
salve a tutti
qualcuno mi può spiegare in modo semplice perchè
dato un numero complesso z
la somma delle radici n esime di z è = 0
e
il prodotto delle radici n esime di z è = (-1)^(n-1)*z
?? grazie
Ciao a tutti mi scuso anticipatamente se ho sbagliato sezione del forum. Volevo sottoporvi un test di logica che mi è capitato su una banca dati di un concorso a cui devo partecipare.
Il quesito è il seguente: "Quale dei seguenti termini integra logicamente la serie: BUDELLO - LOCALISMO - SMOBILITARE?"
a) Regime
b) Rendita
c) Arenato
La banca dati dà come risposta esatta la a) ma non riesco a capire il nesso.
Ve ne propongo anche un altro per il quale penso ci sia dietro lo stesso ragionamento ...
Qual è la rete autostradale, di minima lunghezza complessiva, che collega tre località assegnate?
Ciao
Siano $a,b$ due numeri irrazionali positivi tali che $1/a+1/b=1$, consideriamo i due insiemi
$A={[an]}_{n \in \mathbb{N}}$
$B={[bn]}_{n \in \mathbb{N}}$
dove $[x]$ denota la parte intera (inferiore) di $x$. Mostrare che $A uu B=\mathbb{N}$ e $A nn B={0}$
Esiste un teorema che è valido per tutti gli interi $n in ZZ$ tranne che per $n=5$, $n=17$ e $n=257$. Qual è?
Cordialmente, Alex
Se $a, b, c$ sono le lunghezze dei lati di un triangolo allora anche $sqrt(a), sqrt(b), sqrt(c)$ formano un triangolo.
Cordialmente, Alex
Individuare per quali valori di $ n>0 $ esistono insiemi finiti di punti complanari tali che ogni circonferenza di raggio unitario, centrata su uno dei punti, passi per almeno $ n $ dei restanti.
Per ciascun $ n $ trovato, qual è il minimo numero di punti necessari?
Ciao
Quante sono le soluzioni in interi di questa disuguaglianza $|x|+|y|<100$ ?
Nota: Si considerano differenti le soluzioni $(x,y)$ e $(y,x)$ quando $x!=y$
Sia $f_k(x)=e^x+x+k$ con $k\in\mathbb{R}$.
1. Dimostrare che $f_{k}(x)$ è invertibile per ogni $k\in\mathbb{R}$;
2. detta $f_k^{-1}(x)$ l'inversa della funzione $f_k(x)$, determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione parametrica $f_{k}(x)-f_{k}^{-1}(x)=0$ al variare del parametro $k$.
L'esercizio di per sé non è difficilissimo, però lo trovo molto istruttivo soprattutto per i ragazzi di V liceo o I anno di università. In ogni caso, il problema è ...
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