Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
1) Trovare tutte le funzioni suriettive \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \) che soddisfano le seguenti due proprietà contemporaneamente.
i) Per tutti i numeri primi \( p \), e dati \(n,m \in \mathbb{N} \) abbiamo che \( n \equiv m \mod p \) se e solo se \( f(n) \equiv f(m) \mod p \).
ii) Per tutti i numeri primi \(p \), abbiamo che \( p \mid n \) se e solo se \( p \mid f(n) \).
2) (Difficile) Dimostra che l'identità è l'unica funzione suriettiva \(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \) tale che per ...
6
Studente Anonimo
8 feb 2020, 18:46
Il cassiere di una banca nel pagare un assegno, avente un importo di quattro cifre, si sbaglia e corrisponde al cliente una somma con le stesse cifre ma invertite (p.es, dà $4321$ invece di $1234$).
L'ammanco che si ritrova è un quadrato perfetto.
Quanti e quali di tali quadrati sono possibili?
Quanti differenti importi potevano essere scritti sull'assegno originale?
Cordialmente, Alex
Esercizio:
Dimostrare che per ogni $0<= theta < pi/2$ risulta $tan theta + sin theta >= 2theta$.
Per quali valori di $theta$ è soddisfatta l’uguaglianza?
Siano \(x,y \) due numeri reali qualunque e definiamo \(M(x,y):=\max\{1,\left| x + y \right|,\left| xy\right| \} \)
i) Dimostrare che abbiamo \(\max\{ \left| x\right| , \left| y \right| \} \leq \phi \cdot M(x,y)\)
ii) Trovare due numeri reali \(x,y \) tale che \(\max\{ \left| x\right| , \left| y \right| \} = \phi \cdot M(x,y)\)
8
Studente Anonimo
4 feb 2020, 17:57
Dimostrare che $(A+a+B+b)/(A+a+B+b+c+r)+(B+b+C+c)/(B+b+C+c+a+r)>(C+c+A+a)/(C+c+A+a+b+r)$
Tutte le lettere sono numeri positivi.
Cordialmente, Alex
Definiamo spaccarello (per gli amici spak) un poligono, convesso non degenere, inscritto in una circonferenza, con almeno una diagonale che coincide con un diametro della stessa. Uno spakint è uno spak con tutti i lati di lunghezza intera (in una opportuna unità di misura) e tale che almeno un lato non sia congruente con alcun altro. Gli spakint con un assegnato numero di lati vengono ordinati confrontando prima il loro lato maggiore, proseguendo, in caso di parità, con il maggiore dei ...
Il triangolo equilatero $ABC$ si trova "a cavallo" dell'angolo $V\hatOW$ di $120°$ ovvero il vertice $B$ giace sul lato $OV$ e il vertice $C$ si trova sul lato $OW$ mentre $A$ è all'interno dell'angolo.
Supponiamo che $B$ e $C$ si muovano a piacere lungo i rispettivi lati; allora il triangolo varierà la sua dimensione e il suo orientamento, inoltre affinché rimanga ...
Cominciamo con una definizione che serve a chiarire il titolo del thread:
Fissato un numero $n in NN$ dispari, si chiama $n$-agono regolare di Reuleaux un poligono "curvilineo" costruito come segue:
[*:2tyr1b2x] si disegna un $n$-agono regolare di vertici $A_1... A_n$ e, da ogni suo vertice, si tracciano le due diagonali maggiori (quelle che congiungono $A_k$ coi vertici del lato opposto);
[/*:m:2tyr1b2x]
[*:2tyr1b2x] con ...
Invece di spostare le cifre, cancelliamole! Si fa meno fatica
a) Quali sono gli interi che, se la loro cifra finale viene cancellata, sono divisibili per il nuovo numero così ottenuto?
b) Determinare tutti gli interi che iniziano con la cifra $6$ e tali che, se la la cifra iniziale viene cancellata, si riducono ad un $1/25$ del valore iniziale.
c) Dimostrare che non esistono interi che, se si cancella la loro prima cifra, si riducono ad $1/35$ del ...
Sia $f: NN -> NN$ tale che, per ogni $n in NN$, $f(n)$ è il numero intero ottenuto "mettendo" la cifra delle unità di $n$ come prima cifra. Ad esempio: $f(145)=514$, $f(9022)=2902$, $f(25)=52$.
Se vogliamo una definizione un po' più rigorosa:
Per ogni $k in NN$ e $a_k, ..., a_1, a_0 in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$f(a_k *10^k + a_(k-1) * 10^(k-1)+... +a_1*10 +a_0):= a_0*10^k +a_k*10^(k-1)+ ....+a_2*10+a_1$
Esistono $n in NN$ tali che $f(n) = 2n$?
Si consideri il polinomio $f(x)$ i cui primo e ultimo coefficiente siano pari a $1$ e tutti gli altri coefficienti intermedi siano non negativi:
$f(x)=x^n+a_1x^(n-1)+a_2x^(n-2)+...+a_(n-1)x+1$
Se l'equazione $f(x)=0$ ha $n$ radici reali, dimostrare che $f(2)>=3^n$
Cordialmente, Alex
Determinare tutti i numeri $N$ di tre cifre che siano divisibili per $11$ e tali che $N/11$ sia pari alla somma dei quadrati delle cifre di $N$.
Cordialmente, Alex
Ho una tabella con 4 colonne e n righe.
La somma dei valori di ogni colonna è definita (a) e
la somma dei valori di ogni riga oscilla tra un k-2 e k+2.
Ogni riga può avere due o tre valori nulli.
es
0 0 2 3 k=3
0 0 3 0
0 1 3 0
..
..
a a a a
Dovrei generare i valori delle righe tabella automaticamente e senza ripetizioni.
Ho pensato che potesse essere visto come un sistema lineare :S
Mi potreste dare una mano?
E' per un gioco che stiamo sviluppando a scuola.
Vi propongo il seguente esercizio
Siano \( \ell_1, \ldots, \ell_n \) con \( n \geq 2 \) delle rette distinte nel piano, tale che comunque scelte due rette non sono parallele. Allora queste rette hanno un punto in comune.
"Dimostrazione" per induzione
Per \( n = 2 \) abbiamo che siccome date due rette non parallele si intersecano in un unico punto.
Supponiamo che l'enunciato sia vero per \(n=n_0 \), dobbiamo dimostrare che è vero per \(n = n_0 +1 \). Pertanto siano \( \ell_1, \ldots, \ell_n ...
7
Studente Anonimo
19 dic 2019, 09:00
Scuola Superiore di Studi Universitari e di Perfezionamento Sant'Anna
Concorso di Ammissione al I Anno - Prova Scritta di Matematica - 01/IX/2016
Esercizio 2. Si desidera coprire completamente un cerchio nero di raggio \(\displaystyle r\) con quadrati bianchi di lato \(\displaystyle l\), anche sovrapponendoli. Sia \(\displaystyle N(l,r)\) il numero minimo di quadrati necessari per coprire il cerchio.
Si determini:
[list=1]
[*:2sr75jba]una stima per eccesso di \(\displaystyle ...
Qual è il valore massimo assunto dalla somma dei seni dei tre angoli di un triangolo?
Dimostrazione.
Cordialmente, Alex
Consideriamo i numeri $A, B, C, p, q, r$ la cui mutua dipendenza possiamo esprimere nel modo seguente:
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A:B\ =\ p,\ \ \ \ B:C\ =\ q,\ \ \ \ C:A\ =\ r$
Scrivete la proporzione $A:B:C\ =\ [?]:[?]:[?]$ in modo tale che al posto dei punti di domanda vi siano delle espressioni costruite partendo da $p, q, r$, le quali si possono ottenere l'una dall'altra a mezzo di una permutazione ciclica di $p, q$ e $r$; con ciò si vuol dire che se al posto di $p$ scriviamo $q$, al posto ...
Posso affermare che Barack Obama è stato il primo presidente bianco degli U.S.A.?
Se si, perché?
Sia data una matrice $n xx n$ il cui elemento alla riga $i$-esima e alla colonna $j$-esima è pari a $i+j-1$
Qual è il più piccolo prodotto di $n$ numeri presi da questa matrice, uno per ogni riga e per ogni colonna?
Cordialmente, Alex
Perché un poliedro non può avere esattamente $7$ spigoli?
Perché può averne un qualsiasi altro numero intero maggiore di cinque?
Nello spazio tridimensionale.
Cordialmente, Alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo