Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Salve a tutti. Ho avuto problemi nella risoluzione di questo esercizio. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Sia data una retta r e due punti A e B disposti fuori da r. Siano A' e B' i punti sulla retta più vicini ad A e a B, e P il punto sulla retta che minimizza la somma delle distanze AP e PB. Dimostrare che i triangoli AA'P e BB'P sono simili.
Dimostrare che il numero [size=150]$5^(5k+1)+4^(5k+2)+3^(5k)$[/size] è sempre divisibile per $11$ per ogni $k$ naturale.
Cordialmente, Alex
Data l'ipotenusa, costruire un triangolo rettangolo in modo che la mediana relativa all'ipotenusa sia la media geometrica dei cateti.
Cordialmente, Alex
Devo trovare in quanti modi $ 3^2*2^20 $ si può scrivere come prodotto di tre interi positivi, considerato che l'ordine in cui si presentano i fattori non conta. Ho pensato che le terne possono essere di due tipi: $ (9a_1,b_1,c_1) $ oppure $ (3a_2,3b_2,c_2) $ (questo perché altrimenti il loro prodotto non sarebbe multiplo di 9), ove $ a,b,c $ sono potenze di $ 2 $. Nel secondo caso ho posto $ c_2= 2^i, i=0,1,2,...,20 $, da cui ponendo $ a=2^k $ e $ b=2^s $, deve ...
Nello stato di Santannaland la patente a punti, segue le seguenti regole:
a) al tempo $0$ tutte le patenti hanno $20$ punti;
b) ad ogni infrazione la patente viene decurtata di un punto;
c) se la patente arriva a 0 punti, la patente viene sospesa;
d) dopo un tempo L dall’ultima infrazione, i punti vengono riportati al valore massimo che la persona ha avuto nell’arco della sua vita;
e) se dall’ultimo istante in cui i punti sono stati riportati al loro massimo o dal ...
Salve a tutti, avrei bisogno di sapere se il quesito che segue è sensato e che soluzione gli dareste. Insomma non mi interessa soltanto il calcolo del numero finale ma la logiche che impieghereste per calcolarlo.
Grazie a tutti
Concorso a premi
Nel corso di 24 edizioni Antonio, Roberta, Emiliano, Alessia e Lorenzo partecipano ad un concorso a premi, con questi risultati.
Antonio con un totale di 1850 punti in 24 partecipazioni al concorso a premi e con una media di 78,7 punti, ha vinto 14 ...
Salve, avevo alcuni dubbi su un problema assegnato durante la seconda prova scritta di matematica per l'ammissione alla Scuola Galileiana di Padova per l'a.a. 2016/17. Vi prego di aiutarmi .
"Sia n un intero positivo pari, e si consideri un poligono regolare Pn con n lati e con i vertici numerati in senso orario da 1 a n. Sia k un intero positivo minore o uguale a n. Dato un insieme di k vertici X chiamiamo Xopp l’insieme costituito dai vertici
che sono opposti ai vertici ...
Consideriamo quattro carte speciali. Ogni carta è rossa o verde su una faccia ed ha un cerchio o un quadrato sull'altra faccia.
Le carte vengono messe sul tavolo e mostrano le seguenti facce:
1. Rosso
2. Verde
3. Cerchio
4. Quadrato
Quali carte devi girare al fine di avere il "minimo" numero di informazioni sufficienti per affermare che "dietro ogni carta rossa c'è un quadrato (tesi)"?
Supponiamo di avere una matrice $M$ di numeri reali avente dimensioni $1987 xx 1987$ e che ciascun elemento di questa matrice abbia un valore assoluto non maggiore di $1$.
Supponiamo anche che tutti gli elementi di questa matrice siano stati accuratamente scelti e disposti in modo tale che presa ogni sottomatrice di dimensioni $2 xx 2$, la somma dei quattro elementi di questa sia pari a zero.
Dimostrare che la somma $S$ di tutti gli ...
Salve a tutti, ho un quesito che mi è stato posto e chiedo a Voi perché ho dei dubbi.
Il Sig. ROSSI ha un ingrosso di ortofrutta nel paese di Chivo con prezzi veramente bassi. I negozi dei paesi vicini vanno a fare acquisti da lui perché nel prezzo è inclusa la consegna. Per la consegna il Sig Rossi si affida a Nuco il trasportatore a fianco del suo ingrosso che gli applica le seguenti tariffe.
20€ fisso a consegna + €1 al km(solo andata ovviamente) Cmq mai meno di €30 a consegna . I principali ...
Esiste una funzione definita e continua su tutto $RR$ tale che il suo grafico intersechi ogni retta non verticale in infiniti punti?
Cordialmente, Alex
Buongiorno a tutti.
Sono davanti a questo quesito. Ve ne riporto il testo e vi spiego la "strada" che ho tentato, senza successo. E' probabile che sia anche "semplice", ma egualmente non ho idee.
Su una sfera un triangolo è definito dai segmenti di tre cerchi massimi che si intersecano formando tre angoli ∠, β e γ. Dimostrare che l'area del triangolo è R^2(∠+ β+γ-π) dove R è il raggio della sfera.
Dunque ho iniziato disegnando la figura. La potrei approssimare a ...
Se un insieme $S$ di punti del piano avente diametro unitario può essere ricoperto interamente da un esagono regolare $ABCDEF$ di lato $1/sqrt(3)$, dimostrare che lo stesso insieme $S$ può essere ricoperto interamente dallo stesso esagono regolare al quale siano stati tagliati via due "angoli alternati", nel significato che segue:
- disegnate il cerchio inscritto all'esagono di centro $O$
- tracciate il segmento $OA$, il ...
Calcolare (senza calcolatrice) il valore della seguente frazione (la risposta dev'essere un numero naturale):
$\frac{(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)(46^4+324)(58^4+324)}{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)(40^4+324)(52^4+324)} $
[ot]Fonte: AIME 1987[/ot]
Salve a tutti,
vorrei proporvi un quesito che mi è stato posto tempo fa ed a cui, a dire il vero, non sono riuscito a trovare una soluzione. In pratica mi è fu chiesto di trovare un algoritmo per validare una classifica calcistica di n squadre (ovviamente in numero pari), tenendo in considerazione i classici punteggi possibili per ogni scontro:
3 punti per la vittoria
1 punto per il pareggio
0 punti per la sconfitta.
Onestamente non so se vi sia una soluzione, io non ne sono stato capace.
Dimostrare che esistono infiniti numeri composti $m$ tali che
$a^(m-1) \equiv 1 \mod m$
Con $(a,m)=1$.
Problema:
Dimostrare che, scelto arbitrariamente $n in NN$ con $n>= 4$, ogni triangolo (ovviamente non degenere) \(\stackrel{\triangle}{ABC}\) si può suddividere in $n$ triangoli isosceli.
Cosa accade se $n=3,2$? La suddivisione è ancora sempre possibile? Altrimenti, in quali casi può essere fatta?
Buongiorno, qualcuno può spiegarmi questa serie alfanumerica?
78B 79C 81E 80F 81G ??? 88N 93S ??? 81G
La soluzione è: 84H 80F
L'unica soluzione che io avevo trovato era questa:
78B 79C 81E, qui c'è corrispondenza tra posizione dei numeri e delle lettere 78+1=79 e se mi sposto di una posizione nell'alfabeto da B vado su C. Stesso discorso per 79C e 81E: 79+2=81 e C+2 posizioni=E
Secondo questo ragionamento 80F 81G 82H ma il testo dice 84H
Poi ultima coppia 80F(soluzione) 81G.
In cosa ...
Dimostrare che ogni insieme di punti del piano avente diametro unitario può essere completamente ricoperto da un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$
Cordialmente, Alex
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