Manteniamo le distanze

[orsoulx]

Individuare per quali valori di $ n>0 $ esistono insiemi finiti di punti complanari tali che ogni circonferenza di raggio unitario, centrata su uno dei punti, passi per almeno $ n $ dei restanti.
Per ciascun $ n $ trovato, qual è il minimo numero di punti necessari?
Ciao

[orsoulx]

Quesito troppo semplice per esser considerato, e allora una domanda banale:

se $ A $ è un insieme di punti tali che ogni circonferenza, di raggio unitario centrata in uno qualsiasi di questi, passa per almeno $ n $ dei restanti, anche l'insieme $ B $ ottenuto traslando tutti i punti di $ A $ di un vettore $ \vec v $ godrà della stessa proprietà.
Cosa succederà per l'insieme $ A uu B $ quando $ vec v $ è un versore e $ A nn B= \phi$?

Ciao

[giammaria2]

@ orsoulx
Scrivi che il quesito è troppo semplice e lo è per $n=1$ ed $n=2$, ma io non riesco né a pensare ad altre soluzioni né a dimostrare che non ne esistono. Puoi dire qualcosa di più?

[axpgn]

@giammaria
Lo spunto per questo quesito è quest'altro thread di orsoulx; prova a dargli un'occhiata, può darsi che ti sia di aiuto …

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@giammaria:

con $n=2 $ puoi considerare ad esempio i vertici $Q={P_1,P_2,P_3,P_4}$ di un quadrato di lato $ 1 $. Traslando il quadrato nella direzione di una sua diagonale ottieni un secondo quadrato $Q_2={P_5,P_6,P_7,P_8}$ congruente con il primo. Se il vettore della traslazione ha modulo $1$ quanto vale $ n $ per $ O_1=Q_1 uu Q_2 $?
E se continui traslando $ O_1$ nella direzione dell'altra diagonale del quadrato?....

Ciao