Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Quante radici negative ha questa equazione?
[size=150]$x^4-5x^3-4x^2-7x+4=0$[/size]
Cordialmente, Alex
Salve ragazzi,
eccovi un bel rompicapo
[xdom="stan"]Immagine rimossa per violazione dei diritti d’autore.[/xdom]
Trovare tutti i polinomi $p(x) \in \mathbb{C}[x]$ tali che per ogni $n \in \mathbb{N}$ risulta $p(x^n)=(p(x))^n$.
Sia $n$ un numero naturale.
Dimostrare che $n$ ha un multiplo (diverso da zero) la cui rappresentazione in base dieci contenga solo Zeri e Uni.
Cordialmente, Alex
Prima sequenza
8 11 62 161 308
Seconda sequenza
3 51 99 147
Conoscendo soltanto il primo numero della prima sequenza cioè 8 e il primo numero della seconda sequenza cioè 3 e il numero di elementi della prima sequenza cioè 5 come si stabilisce la somma dei numeri della prima sequenza
sapendo che i numeri della seconda sequenza sono le differenze dei numeri della prima sequenza e che tra loro differiscono di 48
Nel Maggio di moltissimi anni fa, diversi matematici si ritrovarono in una locanda; si accorsero subito di essere esattamente
tanti quanti gli interi n, compresi tra 100 e 10000, tali che il loro fattoriale n! è un multiplo di 2^(n−1)
Dopo essersi contati,
decisero che erano nel giunto numero per intraprendere il pellegrinaggio alla tomba di Archimede. Quanti erano?
Voi come risolvereste?
Grazie
Dato un triangolo qualsiasi, determinare le corde (segmenti con estremi appartenenti a due lati diversi) che lo dividono in due parti isoperimetriche ed equiestese.
Ciao
Un punto P, interno al triangolo ABC, viene collegato con i vertici da tre segmenti; un punto Q fa altrettanto col triangolo ABP. Sapendo che i cinque triangoli così ottenuti sono equivalenti, dimostrare che i punti C, P, Q sono allineati.
Un problema di molti anni fa me ne aveva suggerito un altro, che non so risolvere; è anche possibile che non ci sia una soluzione breve, ma ne vorrei conferma. Prima di esporre il mio problema mi sembra giusto proporre quello originale; è abbastanza facile, quindi suggerisco che i supersolutori tacciano per due o tre giorni, lasciando il campo libero ai meno esperti.
All'interno di un quadrato di lato $1$ ci sono 7 punti. Dimostrare che fra tutti i triangoli ottenibili ...
Considerato un esagono regolare nel piano, e sia \(\displaystyle P\) il generico punto di tale piano.
[*:2e8e33eu]Sia \(\displaystyle l(P)\) la somma della distanze di \(\displaystyle P\) dai lati dell'esagono[nota]Per distanza di \(\displaystyle P\) da un lato dell'esagono dato, intendo la distanza di \(\displaystyle P\) dalla retta passante per i vertici del lato considerato.[/nota]. Quali sono i punti \(\displaystyle P\) che minimizzano \(\displaystyle ...
Buonasera,
Spero di essere nello spazio giusto per proporvi questo mio dubbio.
Vorrei riuscire a trovare la funzione scritta in forma analitica di una funzione che ha come grafico uno simile a quello di f(x)=sqrt(x) solo che il limite di x tendente a +∞ di f(x) deve essere un numero. Questo numero deve dipendere dal rapporto tra la y e la x di punto arbitrario della curva.
Faccio un esempio per rendere il tutto più comprensibile. Facciamo che dopo 4 minuti che raccolgo mele dal mio melo ne ho ...
Sia $m$ un intero positivo. Dimostrare che la soluzione dell'equazione $10^x=m$ o è intera o è irrazionale.
Qualcuno sa risolverlo?
Salve, a seguito di un post sulla cardinalità mi sono venute in mente Delle domande sulle relazioni di equivalenza!
Sia $S$ un insieme finito di ordine $n$. Quante relazioni $R$ di $S$ sono riflessive? Quante simmetriche? Quante transitive? Quante di equivalenza?
Se $S$ è infinito, cosa si può dire della cardinalità dell'insieme delle relazioni, riflessive, simmetriche, transitive di $S$?
Buona Pasqua ...
Mi è venuto in mente il seguente quesito:
Qual è la cardinalità dell'insieme contenente tutte le parole possibili (anche senza senso)?
Nota. Le parole sono formate dalle lettere del nostro alfabeto.
Salve, qualcuno può aiutarmi con questo problema:
Testo:
Sapendo che gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo hanno somma $L>0$, determinare tutti i possibili valori del suo volume.
________________
Ho provato ad immaginarmi il parallelepipedo rettangolo e, indicando con $a$, $b$, $c$ dei suoi tre diversi spigoli tali che $4a+4b+4c=L$ scrivere $V=a*b*c$.
Poi ho visto che non vado lontano. Ho scritto la formula del cubo di ...
Quanti sono i punti aventi coordinate intere appartenenti all'iperbole di equazione x^2-y^2=2000^2? Il risultato dovrebbe essere 98, sapreste dirmi la risoluzione?
Dimostrare che dato un numero pari $a$ e un primo $p$ che divide $a^{2^n}+1$ allora $p$ è della forma $2^{n+1}k+1$ per qualche naturale $k$.
Dimostrare che $2^{2^5}+1$ non è primo.
Avendo a disposizione dei dadi a 6 facce, qual'è la probabilità che lanciando due dadi abbiamo almeno un numero 1?
Sapendo che la sortita di un numero ha la probabilità del 16,6667% , quanto sarà nel problema sopra esposto?
E nel caso di tre lanci?
Grazie in anticipo per le risposte
1)Sia $\alpha$ tale che $cos(\alpha)=3/5, sin(\alpha)=4/5$
Dimostrare che il rapporto tra $\alpha$ e $\pi$ è irrazionale.
2)
Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), se sia il coseno che il seno di uno stesso angolo sono razionali, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
3)Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), quando il seno di un angolo é razionale, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
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