Tre numeri - I

[axpgn]

In quanti modi diversi è possibile scrivere un numero $n$ come somma di tre interi positivi ?

[le somme che differiscono solo per l'ordine degli addendi sono da considerarsi diverse; per esempio $6=1+2+3$ si considera diversa da $6=3+2+1$]

Cordialmente, Alex

[dan952]

$(n^2-3n+2)/2$

[axpgn]

Questa è giusta, non quella di prima

Dimostrazione?

Cordialmente, Alex

[dan952]

In pratica il problema è riconducibile ad un problema di dimensione minore, cioè: in quanti modi posso scrivere $n-i$, con $i=1, \cdots , n-1$, come somma di due numeri interi positivi?
Risposta facile: $n-i-1$.
Quindi sommando su $i$ si ottiene $\sum_{i=1}^{n-1} (n-i-1)=(n^2-3n+2)/2$

Generalizziamo?

[axpgn]

Non adesso, prima devo finire le puntate (vedi titolo)

È lo stesso principio che ho usato ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

Dove trovo la serie completa?

[axpgn]

Senza pazienza