Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Premetto che non sto cercando di sbancare la SNAI, ma è solo una curiosità per capire dov’è la falla nella mia idea di poter vincere le scommesse sportive. (Se non c’è falla tanto meglio)
L’idea mi è venuta leggendo una frase attribuita ad Einstein “L’interesse composto è la forza più potente dell’universo” e “probabilmente” non si riferiva né all’economia né alle scommesse.
Considerando le quote date per le scommesse sul calcio 1=1,70, X=3.60 e 2=4,25 e facendo affidamento sui bookmakers ...
Ciao ragazzi...sono 2 giorni che ci "scapoccio"!! -___-'
allora il problema non mi sembrava cosi' difficile ma invece ancora non ne sono venuto a capo, ve lo presento.
Come fanno le agenzie di scommesse a calcolare le proprie quote.
Parto dall'assuno che danno una percentuale ad ogni possibile risultato e poi lo trasformano in quota.
Quindi ad esempio se c'è la partita Juve Roma l'esperto dirà
probabilità 1 - 50%;
probabilità X - 30%;
probabilità 2 - 20%
Quindi si fa il semplice calcolo ...
Siano $a,binZZ^+$
Dimostrare che se $a^2<2b^2$ (quindi se $a/b<sqrt2$) allora $a/b+1/(4b^2)<=sqrt(2),AAa,binZZ^+$
Sia $(x;y;z)$ un terna pitagorica primitiva.
Si dimostri la verità o la falsità della seguente affermazione:
Se $z^2=x^2+y^2$ allora esiste sempre una coppia $(a;b)inZZ^+xxZZ^+$ tale che $z=a^2+b^2$
Hei ciao a tutti, io sono nuovo e spero di non sbagliare. La mia domanda è: qualcunosaprebbe dirmi come fare la forma strategica del seguente gioco:
1
.
c . . nc
. .
. .
2 ----- 2
. . . .
c' . . nc' c . .nc
. . . .
tra i nodi 1 e 2 non ho potuto ...
il problema mi dice che dati 200 ragazzi che partecipano ad una gara in cui si stila una classifica,devo calcolare in quanti modi diversi i 200 ragazzi possono occupare i primi due posti della classifica .
non ho capito quale sia il procedimento,me lo potreste spiegare per favore?
Prigionieri e cannibali
Due naufraghi approdano su un'isola e vengono catturati dai cannibali.
Il capo tribù, prima di uccidere i due malcapitati, concede loro una possibilità di salvezza.
Svolgimento dell’azione:
Il capo tribù chiede alternativamente ai due naufraghi: "qual è il numero scritto sulla tua fronte"?
Scrive sulla fronte di ognuno di essi un numero
naturale in modo che i due numeri scritti
siano consecutivi (ognuno dei due prigionieri vede
il numero scritto sulla fronte del ...
Salve!
Com'è andata a voi?
Vi ricordate qualcuna delle risposte messe?
Sapete quando si avranno i risultati?
Dimostrare che in ogni riga il numero di coefficienti dispari è una potenza di $2$
Dimostrare che ogni numero $n$ tale che $n\inZZ^+$ può essere scritto univocamente nella forma:
$a_1*1!+a_2*2!+a_3*3!+...+a_k*k!$
posta come condizione che $a_k>0$ e $AAiinZZ^+$ si ha che $a_iin[0;i]$
ciao ragazzi! sto cercando di prepararmi per i giochi di archimede, su un altro forum ho letto una serie di consigli utilissimi, volevo avere anche qualche vostro parere... faccio prima, secondo voi è troppo presto per fare le olimpiadi? come voi vi preparate? fate anche voi quel test online? è utile?
Una banda di ladri vuole aprire la cassaforte di una banca. Un basista ha fatto ubriacare il direttore
della banca ed `e riuscito a sapere che:
(a) la combinazione è formata da 5 cifre da 0 a 9;
(b) la combinazione è un numero pari;
(c) esattamente una delle 5 cifre della combinazione è dispari;
(d) nella combinazione compaiono quattro cifre diverse, la cifra ripetuta `e pari e compare in due
posizioni non consecutive.
Il fatto è che non mi torna la soluzione ufficiale, metto nascosto il ...
Abbiamo una sequenza di numeri \(\displaystyle a_1,....,a_n \) in cui ciascun numero può essere uguale ad \(\displaystyle 1 \) o \(\displaystyle -1 \). Detta \(\displaystyle S=a_1a_2a_3a_4+a_2a_3a_4a_5+.....a_na_1a_2a_3=0 \).
Dimostrare che \(\displaystyle 4|n \).
Abelardo e Brunilla fanno il seguente gioco: su una griglia $n×n$ posizio-
nano in una casella d’angolo una pedina e a turno la muovono, potendola
spostare solo dalla casella su cui si trova in una adiacente che non sia già
stata visitata. Abelardo muove per primo; perde chi non può più muovere.
Dire se esiste una strategia vincente per uno dei due giocatori.
Sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti interi, con $n$ radici intere distinte.
Si dimostri che esiste almeno un polinomio $h(x)$ a coefficienti interi tale che
$h(x)$ sia fattore di $q(x) = p(x)^2 + 1$, abbia grado almeno $[(n + 1)/2]$ e non
sia divisibile per alcun polinomio a coefficienti interi di grado minore.
Dire se è vera oppure falsa la seguente affermazione :
Sia $n in NN$
Se$ n>=1 $ allora $n!<=n^n$
nel caso fosse falsa, fornire un controesempio.
Nel caso fosse vera, dimostrarla,
Buon divertimento
Questo esercizio è moolto semplice se si imbrocca la strada giusta... Altrimenti potrebbe essere abbastanza tosto (salvo soluzioni elementari che non riesco a vedere).
Sia \(\displaystyle V=\mathbb{R}[X]_{\le 2} \) lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali di grado minore od uguale a \(\displaystyle 2 \). Si dica se esiste (ed esibirlo, eventualmente!) un polinomio \(\displaystyle P(X) \in V \) t.c. \[\displaystyle Q(1/2)=\int^{1}_{0} P(x)Q(x) \; dx \qquad \forall \; Q(x) \in V \]
Per l'esercizio seguente ho perso tanto tempo, ma non son riuscito a risolverlo.
Qualcuno sa qual è la soluzione?
simpatico quesito, che forse qualcuno conosce già
Prove it :
sia $n$ un intero.
il resto della divisione euclidea di $2^n$ per $n$ non è mai uno, se $n>1$
EDIT dovrebbe avere un senso ora.
Ad una corsa di 14 tappe partecipano 100 corridori e tra essi c'è Mario.
In tutte le 14 tappe Mario arriva sempre al 93° posto. Tuttavia alla fine della corsa Mario è sul podio: il tempo totale che ha impiegato è superiore solo a quello del vincitore.
Tenete presente che nessuno dei 100 corridori si è ritirato. Allora com'è potuto accadere che Mario sia arrivato secondo, se in nessuna tappa si è mai classificato tra i primi 90?
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