Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Non so se è la sezione giusta ,o se il problema è cosi banale da essere ignorato, però è carino,quasi un giochino.
Problema (nato diciamo per caso, in verità me l'ha proposto la mia ragazza ):
E' possibile disegnare un quadrato con le rispettive diagonali (figura 1),senza staccare la penna dal foglio ,percorrendo ogni tratto una e una sola volta?
figura 1)
Si deduca, se possibile , con le condizioni richieste per lacostruzione del quadrato, se è possibile rappresentare
Vi propongo la mia ...
Secondo me questo è più facile del terzo (peccato che però non ho scritto tutto )
Sia [tex]x_1, x_2, x_3,......[/tex] la successione definita per ricorrenza come segue:
[tex]x_1 = 4[/tex]
[tex]x_{n+1} = x_1 x_2 x_3 * * * x_n + 5[/tex]
(I primi termini della succesione sono quindi [tex]x_1 = 4[/tex], [tex]x_2 = 4 + 5 = 9[/tex], [tex]x_3 = 4 * 9 + 5 = 41[/tex])
Trovare tutte le coppie {a, ...
Trovare tutte le coppie r,s di numeri reali non negativi tali che:
I) [tex]2^{r^2+s^4}+2^{r^4+s^2} = 8[/tex]
II) [tex]r + s = 2[/tex]
L’infido Duetrecinquesettete, come le altre spie romane di alto livello, ha a disposizione un abaco portatile potentissimo che permette di fare conti difficilissimi in breve tempo. I Romani lo usano per incrementare la sicurezza dei servizi segreti: prima di aprire a qualcuno la sentinella chiede di fare operazioni molto complicate per verificare se ha l’abaco. Abelix ha messo ko Duetrecinquesettete, ma l’abaco si è rotto. Il Gallo sperimenta allora un elisir dell’intelligenza e cerca di ...
Si dice doppio un numero formato da una doppia sequenza di cifre uguali (ad esempio 128128 è doppio, 49049 non lo è).
Dimostrare che esistono infiniti numeri doppi che sono quadrati perfetti.
Sia data la seguente equazione, essendo $x,n,kinNN^+$
$3^k-1=x^n$
Si dimostri che per $n>1$ ed $n!=3$ essa non ha soluzioni
Ecco come l'ho dimostrato io:
Si pone $x^n=(3^(k/2)+1)(3^(k/2)-1)$ Da cui segue che $n=log_x(3^(k/2)+1)+log_x(3^(k/2)-1)$
Poiche supponiamo $n\inNN^+$, deve essere necessariamente vero che $(3^(k/2)+1)$ e $(3^(k/2)-1)$ sono potenze di $x$ (in caso contrario i due logaritmi non sarebbero numeri interi. In realtà la loro somma potrebbe essere ...
Ciao a tutti!
Volevo sottoporvi a voi matematici un quesito che mi assilla da un paio di giorni.
Ho una parete lunga 8,7 m con due aperture come da immagine allegata.
Vorrei dividere in parti uguali, in verticale, questa parete in modo da far coincidere queste divisioni anche con il bordo delle aperture.
Mi chiedevo se esiste un metodo matematico che mi consente fare questa operazione nel modo più preciso possibile.
Grazie per l'aiuto!
Saluti
Carmelo
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In una strada ci sono 5 case affiancate di 5 colori diversi. In ogni casa vive una persona di nazionalità diversa. Ognuno di essi beve un diverso tipo di bibita, fuma una diversa marca di sigari ed ha un diverso animale domestico. Inoltre:
- L'inglese vive nella casa rossa
- Lo svedese ha un cane
- Il danese beve tè
- La casa verde è immediatamente a sinistra della casa bianca
- Il proprietario della casa verde beve caffè
- Il signore che fuma sigarette Pall Mall alleva uccelli
- Il ...
Si trovino tutte le cinquine $(a,b,c,d,e)in[−2, 2]^5$ che risolvono il seguente sistema:
$\{(a+b+c+d+e=0),(a^3+b^3+c^3+d^3+e^3=0),(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5=10):}$
Sommando le prime due equazioni ho ottenuto:
$a(a^2+1)+b(b^2+1)+c(c^2+1)+d(d^2+1)+e(e^2+1)=0$
Sommando la seconda e la terza ho ottenuto
$a^3(a^2+1)+b^3(b^2+1)+c^3(c^2+1)+d^3(d^2+1)+e^3(e^2+1)=10$
Sommando queste ultime due ho ottenuto
$a(a^2+1)^2+b(b^2+1)^2+c(c^2+1)^2+d(d^2+1)^2+e(e^2+1)^2=10$
Non so se da questi passaggi è possibile trarne qualche conclusione, cosa ne pensate?
Propongo un giochino simpatico adatto a tutti (risolvibile in più modi):
Un orsacchiotto deve arrampicarsi in cima ad un abete. Ci sono da superare $M$ ramificazioni prima di arrivare in alto.
Con un salto (se non si spezza) può distanziarsi di $1$ oppure $2$ rami. Quanti percorsi diversi può fare l'orsacchiotto per arrivare alla punta?
es. con $M=1$ ci possono essere due scelte: $2$ salti singoli ...
Ciao a tutti, vorrei proporvi alcune serie numeriche che non riesco a risolvere (e ci sto sbattendo la testa)
1) Qual'è il numero mancante che completa la seguente serie?
11; 12; 15; 1216 →
2) Qual'è il numero mancante che completa la seguente serie?
15; 12; 17; 19; 1116 →
Se mi potreste aiutare anche a capire il procedimento ve ne sarei grato!
Ciao a tutti.
Sto cercando di documentarmi invano. Devo tradurre in un linguaggio informatico (che restituisce le corrette soluzioni a fronte di input che variano) un indovinello che ho gia' sentito tante volte in modi differenti. Dal mio punto di vista sto cercando se esiste una regola matematica che "modellizzi" tali tipi di indovinelli.
Riporto l'indovinello:
c'e' una festa in maschera e sono state invitate alcune persone (A, B, C, D, E ed F). La presenza di queste persone e' legata alla ...
Vediamo chi lo risolve per primo:
Gli interi da $1$ a $2012$ sono scritti in una riga, ma in ordine sparso. La seguente operazione viene eseguita ripetutamente: se il primo numero è $k$, i primi $k$ numeri della riga vengono riscritti nell'ordine inverso a quello in cui sono.
Dimostrare che dopo un certo numero (finito) di queste operazioni il primo numero della fila sarà $1$.
Questo si può considerare un gioco matematico, anche se forse è un po' più difficile.
Sia \(\displaystyle X \sim Po(\lambda) \). Quale valore di \(\displaystyle k \) massimizza \(\displaystyle P(X=k) \)?
Traduzione: quale valore di \(\displaystyle k \) massimizza l'espressione \(\displaystyle e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!} \), ove \(\displaystyle \lambda \) è un parametro reale fissato?
Salve a tutti, sono nuovo del forum e spero di porre il quesito nella zona giusta.. Sto cercando di risolvere un problema matematico dal quale non sono per il momento riuscito a venire a capo.. Ho 4 contenitori, in ognuno di questi contenitori c'è un elemento (inizialmente) al quale è assegnata una percentuale di punti prelevati da un punteggio totale. Supponendo che il punteggio totale sia di 10.000, allora i contenitori saranno riempiti in questo senso:
Contenitore 1 - 1 elemento - 40% = ...
Sia $n$ un numero naturale. Sappiamo che $f(n)=n-f(f(n-1))$ e sia $f(1)=1$
Come si dimostra che $f(n+f(n))=n$ per ogni valore valore di $n>1$
1)
Siano a,b,c,d numeri reali positivi. Dimostrare che:
\(\displaystyle a^3cd+b^3da+c^3ab+d^3bc \geq (a+b+c+d)abcd \)
2)
Si determini il minimo valore dell'espressione
\(\displaystyle \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{cd} \)
sapendo che \(\displaystyle a,b,c,d \) sono numeri reali positivi la cui somma è \(\displaystyle 20 \).
3)
Siano x,y,z numeri reali maggiori di 1 tali che \(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =2 \)
Dimostrare che ...
Determinare tutte le coppie {a, b} di interi positivi con la seguente proprietà: comunque si colorino gli interi positivi con due colori A e B, esistono sempre due interi positivi del colore A con differenza a o due interi positivi del colore B con differenza b.
Salve a tutti, come ho già detto qui: eccomi-qui-t95532.html quando mi sono presentato questo mese dovrò partecipare alle finali dei giochi matematici organizzati dalla bocconi.
Essendo l'unico della mia scuola ci terrei a non fare una pessima figura.
Mi sto esercitando con i giochi presi dal sito della bocconi, ma alla maggiorparte dei problemi non riesco ad applicare un giusto ragionamento logico per arrivare alla soluzione.
Per questo ho deciso di iscrivermi su questo forum di cervelloni e ...
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