Poblema tratto dai giochi matematici di scuola superiore

[matematicus95]

il problema mi dice che dati 200 ragazzi che partecipano ad una gara in cui si stila una classifica,devo calcolare in quanti modi diversi i 200 ragazzi possono occupare i primi due posti della classifica .
non ho capito quale sia il procedimento,me lo potreste spiegare per favore?

[FreddyKruger]

Il ragionamento è semplice:
-il primo posto da quante persone può essere occupato?
-sapendo che il primo posto è già occupato da una persona,in quanti modi può essere occupato il secondo posto?

[matematicus95]

200 e 199 ora ?

[sentinel1]

Si tratta di disposizioni (senza ripetizione) di $n$ elementi, presi a $k$ gruppi di $2$.



Ciao.

[superpippone]

Ciao.
$200*199$

[matematicus95]

non ho capito mi potreste spiegare meglio

[superpippone]

Ciao.
Per ognuno che può arrivare primo (200 possibilità), ce n'è un altro che puo' arrivare secondo (199 possibilità rimanenti).
Pertanto i modi diversi di occupare i primi due posti della classifica sono: 200 x 199 = 39.800

[FreddyKruger]

Allora il punto è questo...il primo posto può essere occupato da 200 persone(chiamo i ragazzi con i numeri 1,2,...,200) chiunque può stare in prima posizione.
Avendo già occupato il primo posto,rimangono 199 ragazzi,ognuno dei quali può stare in seconda posizione.
Dunque per ogni ragazzo al primo posto ci sono 199 possibili scelte per il secondo posto.
Se al primo posto c'è 1 hai 199 possibili coppie.
Se al primo posto c'è 2 hai 199 possibili coppie.
...
Se al primo posto c'è 200 hai 199 possibili coppie.
In conclusione le coppie sono $199\cdot 200$

[Umby2]

"matematicus95":non ho capito mi potreste spiegare meglio

se hai difficoltà a ragionare con numeri grandi,
ti conviene ridurre i numeri, ad esempio simulando 5 persone anzichè 200 che chiamerai (A,B,C,D,E) e trovando cosi le varie disposizioni

[matematicus95]

grazie a tutti per la spiegazione