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Quanto fa questo prodotto infinito? [size=150]$3^(1/3)*9^(1/9)*27^(1/27)*...*(3^n)^(1/(3^n))*...$[/size] Cordialmente, Alex

Sia $A=\{v_1, v_2,v_3\}$ una base di $\mathbb{R}^3$ e sia $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare tale che: \[ f(v_1)=v_1+2v_2 \quad f(v_2)=2v_1+v_2 \quad f(v_3)=-v_3 \] Sapendo che $f$ è autoaggiunto, l'esercizio ci chiede di trovare una base ortonormale di $\mathbb{R}^3$, rispetto al prodotto scalare canonico, formata da autovettori di $f$. Io ho calcolato $M^A(f)$ e ho trovato gli autovettori $(1,-1,0)_A, (0,0,1)_A, (1,1,0)_A$, però non posso sapere se i primi 2 ...

Non riesco a capire una cosa da come è formulato questo teorema. Supponiamo che il sistema sia di due sole equazioni così equivale ad una eq.diff del 2^ ordine, per capirsi meglio. Sono abituato che la soluzione generale è $y=y_o + y_p$, $y_o$ è la soluzione dell'omogenea e la trovo con il polinomio caratteristico; mentre la soluzione particolare $y_p$ la trovo con il metodo di somiglianza. Poi se è richiesto di usare le condizioni iniziali del problema di Cauchy ...

Tutti i punti del piano sono colorati o di bianco o di nero. Dimostrare che esiste un triangolo equilatero che ha tutti i vertici dello stesso colore.

Dividere un triangolo in $19$ triangoli in modo tale che ad ogni vertice (compresi quelli iniziali) si incontrino lo stesso numero di lati. Inoltre, in questo problema, il numero $19$ non può essere sostituito con uno più grande ma può essere rimpiazzato da alcuni più piccoli. Quali? Cordialmente, Alex

Faccio il liceo linguistico e avrei bisogno di un aiuto nel trovare un argomento da collegare con la mia tesina sulla follia in spagnolo e/o inglese! Pensavo già di mettere Freud per filosofia, Pirandello (Uno, Nessuno e centomila) per italiano e Schnitzler (la signorina Else) per tedesco, ma avrei bisogno di un argomento per inglese e spagnolo e magari anche qualche suggerimento su come impostare i collegamenti! Grazie in anticipo a chi mi risponderà!

Buongiorno, ho qualche dubbio sulla dimostrazione del teorema inerente al titolo. Enunciato: Per ogni applicazione lineare $f:K^m to K^n$ vi è un'unica matrice $A in M_(n,m)(K) \:\ f=L_A$. Inoltre vale $A=(f(e_1),...,f(e_n))$ con $e_1,...,e_n in K^m$ base canonica. Per il seguito: Definizione: Sia $A in M_(n,m)(K)$ si definisce $L_A:K^m to K^n, \ quad L_A(x)=Ax.$ Dimostrazione: 1)Abbiamo già notato che per ogni matrice $A in M_(n,m)(K) $ i vettori $Ae_i$ coincidono con la colonna di i-esima di $A$, ...

In riferimento al teorema dell'immagine mi sono chiesto perché i due insiemi devono essere chiusi. Ho pensato che se fossero aperti, non necessariamente conterrebbero tutti i loro punti di accumulazione e quindi, un punto dell'insieme B potrebbe essere un punto di accumulazione per A. In questo caso la distanza del punto sia da A che da B sarebbe 0 e ciò non permetterebbe di definire la funzione in quel modo (il denominatore rischierebbe di essere nullo). Se invece i due insiemi sono chiusi ...

In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto [tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex] poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo [tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex] invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova ...

Salve, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un quiz a risposta multipla. O meglio, so quali sono le risposte giuste, ma spero che qualcuno di voi riesca a darmi una spiegazione per ogni risposta. Il quesito è il seguente: Considerate in R2[x] il prodotto scalare definito dalla seguente formula: $ <P(x),Q(x)> =int_(-1)^(1) P(x)Q(x) dx $ dove P e Q sono due vettori generici di R2[x]. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette? (a) La base canonica è una base ortonormale rispetto a tale prodotto ...

Salve, sareste cosi gentili da aiutarmi a risolvere queste? Davvero, non le ho capite. PROGRESSIONE ARITMETICA 1 Esercizio Trova S(5), dati a(4)=1/3 e q=1/3 2 Esercizio Trova n e a(n), dati a(1)=1/10,q=5,S(n)=78/5 PROGRESSIONE GEOMETRICA In un trapezio isoscele la base minore, il lato obliquo e la base maggiore sono in progressione geometrica. Il perimetro del trapezio e 25 cm e il rapporto tra la base maggiore e la base minore e pari a 9/4. Determina le lunghezze dei lati ...

potreste analizzarmi la versione “Gli spartani invadono l’attica”?

buonasera a tutti, mi stavo chiedendo, se una successione tende a infinito questa dovrà essere necessariamente definitivamente monotona crescente? quindi potremmo dire che condizione sufficiente affinché una successione sia monotona è che per n->+inf essa tenda a +inf (o -inf)?

Ciao a tutti!! Eccomi di nuovo. In un esercizio mi si chiede di trovare l'espressione della funzione inversa $ f^-1 $ e di verificare che $ (f@ f^-1)(x)=(f^-1@ f)(x)=x $ (il simbolo di composizione è corretto????). La funzione è $ f(x)=100/(1+2^x) $ Ho trovato la funzione inversa ed è $ f^-1(x)=log_{2}(x/(100-x)) $ Adesso come faccio ad applicare $ (f(f^-1(x)) $ ??

Mi servirebbe la traduzione di queste frasi di latino. Vi ringrazio in anticipo! 1) animalibus quibus agrum aravi 2) puellae quas amavisti 3) laudo viros qui strenui sunt 4)laudati sunt viri quos vidi in acie 5) Romae cui hostes ipsi parent 6)Athenae a quibus anno praeterito venistis 7) Vir qui uxorem suam interfecit 8) Virus quod in poculo Socrates ipse bibit 9) Vires quibus certamen viceram

Buonasera, mi sono imbattuto in questo integrale improprio. $\int_{- 2}^1 \frac{sqrt{x + 2} log(x + 2)}{(2 - x - x^2)^{\alpha}} \text{d}x $ Non trovo teoremi che trattino la convergenza di integrali impropri di seconda specie dove uno dei due estremi è negativo...Ho provato a spezzare l'integrale in due parti, tra -2 e 0 e tra 0 e 1 però risolvo poco. Idee?

Sono passati anni da che aiutavo miei amici ingegneri a risolvere strutture e c’è qualcosa che non ricordo. Prendiamo una trave semplice come quella in figura: (il s.d.r. è quello che uno si aspetta, anche se non l’ho disegnato, $Oxy$ nel piano e $z$ uscente dal foglio, con assi di versori $mathbb(i), mathbb(j), mathbb(k)$) formata da due aste incernierate: [*:389ru1ep] una verticale di lunghezza $L$ caricata con un carico uniforme orizzontale ...

Mi potreste aiutare a svolgere queste domande?

Salve, sto avendo molti problemi a risolvere questo limite che dovrebbe tendere a 0 $ lim_(x -> 0) arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))) $ Contestualizzando ne approfitto per fare una seconda domanda. La funzione di sopra l'ho presa da un esercizio sugli integrali dove mi viene chiesto quanto segue. Sia: $f(x) = \{ (arctan(x)log(1+1/(xsqrt(x))), ", se " x>0), (0, ", se " x=0):}$ (non so come scrivere la graffa enorme) E' vero che: -varie opzioni che considerano f un integrale improprio... -(quella che dovrebbe essere giusta):f e' Riemann-integrabile su [0,1] Guardando il grafico ...

La Guerra doveva essere rapida perché: 1. .... 2. .... 3. ....