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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Devo dimostrare che $\sum_{k=0}^n (3k-1) = ((n+1)(3n+2))/2$. Ho il dubbio che la seconda espressione sia in realtà $((n+1)(3n-2))/2$, perché altrimenti non tornerebbe neanche il passo base, mi confermate questa cosa?
Un giocatore deve disputare max tre partite con due avversari : qual è la Prob di vincere due partite consecutive ?
Le due combinazioni possibili sono quindi : VV e PVV
Gli avversari sono 2 : A è più forte (contro A ha 1/3 di prob di vincere e 2/3 di perdere ) ,
B è invece piu' debole ( contro B ha 2/3 di prob di vincere e 1/3 di perdere ).
Se gioco le partite in questa sequenza : A-B + A-B-A ho 10/27 di prob di vincere
( 1/3 *2/3 + 2/3*2/3*1/3 )
Se invece gioco le partite così ...
Ciao a tutti, sto affrontando le matrici e ho qualche difficoltà a comprendere il concetto di indipendenza lineare fra vettori e il concetto di rango di una matrice. In particolare il prof ci ha dato la seguente matrice
$((1,2,-3,4,5),(-2,-4,6,-8,-10),(7,1,-3,0,1))$
E ci ha chiesto di aggiungere una quarta riga tale che il rango della matrice diventi 3 o 4. Ho provato ad aggiungere una riga che è una trasformazione lineare della terza (correggetemi se uso termini sbagliati) e il rango rimane sempre due, mentre aggiungendo ...
Buongiorno a tutti! Sto cercando di determinare i massimi e minimi assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) soggetta al vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e ho trovato diversi punti critici. Vorrei condividere il mio procedimento e sapere se ci sono errori o suggerimenti per migliorare la mia soluzione.
### **Consegna:**
Determinate il massimo e il minimo assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) nel vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \).
### ...
If you want to try writing (about maths maybe? other things presumably ok by matematicamente moderators) in English feel free to try it here. This has been possible for years of course. No one seems to actually want to. This is fine but I thought I'd have a go at encouraging it.
It would seem best to have a separate thread for each actual topic. Correcting grammar will not off topic in such threads, as it mostly would be elsewhere. It is part of the point of having them. But they probably also ...
Buonasera a tutti, vorrei accertarmi di aver capito bene la dimostrazione del principio di induzione. A questo scopo, vi scrivo quelle che ho capito io essere le ipotesi e la tesi del teorema:
IPOTESI:
1)$P_1$ vera
2) $P_n => P_(n+1)$ vera
3)$P_(n+1)$ vera
TESI: $P_n$ vera.
Sono giuste?
La cosa non banalissima di questo teorema è che, se usassi solo le ipotesi 2) e 3), non necessariamente seguirebbe che $P_n$ sia vera, per questo è fondamentale ...
Buongiorno
Affrontando recentemente i temi legati alla logica matematica, filosofia matematica e dibattito sui fondamenti della matematica, mi è passata per la mente un' idea fulminea: introdurre l'io (vale a dire chi sta facendo in quel momento matematica) nella matematica stessa. Vista la "spaccatura" tra logicismo, intuzionismo e formalismo, visto l'antinomia di Russell, visto i teoremi di Godel. Ho notato che nella matematica non è presente concettualmente l'io, eppure volendo ...
Buongiorno, ho un dubbio su questa dim. Scrivo i miei commenti in corsivo per distinguerli dalla dimostrazione.
PROP: Se $A sub ZZ$ è limitato superiormente allora ha un massimo
DIM Prendo $M=$ sup $A$, faccio vedere che è un massimo, cioè che $M in A$.
Per assurdo suppongo $M notin A$ [nota]$M$ potrebbe anche non essere intero, perché gli estremi sup e inf sono definiti su $RR$[/nota]. Poi qui il professore applica ...
sapete trovarmi la somma della serie di funzioni
somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software?
Grazie!!
Presa la seguente relazione d'ordine R:
(n,m) \(\displaystyle \in \) R \(\displaystyle \Longleftrightarrow \) ipotesi 1 n0 ipotesi 2 n,m>0 e n>m (nella relazione d'ordine usuale) ipotesi 3 n,mm nella relazione d'ordine usuale.
Ora consideriamo l'insieme Z degli interi relativi di tale relazione. Dimostrare che il sottoinsieme N è inferiormente limitato ma non ha estremo inferiore.
Riflessioni: Il sottoinsieme N dovrebbe essere l'insieme dei numeri naturali non negativi escluso lo ...
Siano $S$, $T$ insiemi. Dimostrare che $S sube T <=> P(S) sube P(T)$, dove $P(S)$ e $P(T)$ sono gli insiemi delle parti.
Pensavo di procedere con la "doppia freccia", dimostrando prima $=>$
$=>$) $x in S => x in S ^^ x in T => x in (S nn T) sube T =>$[nota]quest'ultima implicazione non so se vada dimostrata, a me sembra che segua dalla definizione di insieme delle parti[/nota] $P((S nn T))=P(S) sube P(T)$.
Va bene come modo di procedere?
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, traccia le mediane AM e BN .dimostra che ARMN è un trapezio isoscele
Buonasera, sono nuovo nel forum, ho 19 anni e sono iscritto al 1° anno di ing. civile, guardando le vecchie tracce d' esame di analisi 1 ho notato che il professore inserisce almeno un quesito di logica nello scritto. Mentre per la parte che riguarda calcolo differenziale ed analisi infinitesimale non ho grandi problemi, noto che in quest'ambito sono molto carente, ed anche se provo a pensare molto alla risposta, molte volte cado in errore, vorrei sapere se qualcuno ha consigli riguardo ...
Salve, sto studiando i circuiti elettrici (scuole superiori) e mi sono imbattuto in un dubbio più teorico che pratico, in quanto i i libri di testi sono molto “meccanici” e non spiegano al meglio alcuni concetti, quasi ad arrivare a delle (apparenti contraddizioni).
Allora, considero un semplice circuito ohmico (1 generatore; 1 resistore) in foto:
[/img]
Secondo il mio libro di testo V_{A}=V_{B}, V_{C}=V_{D} e V_{AD}=V_{BC}.
Da qui parte il mio dubbio:
Se il generatore è ...
L'equazione a^n+b^n=c^n equivale a (a^n/2)^2+(b^n/2)^2=(c^n/2)^2 da cui (a^n/2)^2=(c^n/2)^2-(b^n/2)^2=
(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2) e moltiplicando per (c-b) (c-b)(a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c^n/2-b^n/2)(c-b).
L'equazione è verificata se lo sono le due uguaglianze (a^n/2)^2=(c^n/2+b^n/2)(c-b) e (c^n/2-b^n/2)=c-b.
Se n>2 non esistono soluzioni intere perché la differenza fra potenze di numeri interi positivi con esponente superiore a 1 è maggiore di quella con esponente uguale a 1,cioè è ...
Ciao a tutti! Non mi sono chiare un paio di finezze (?) della seguente dimostrazione. Potreste guidarmi?
Vi ringrazio per il vostro tempo!
Sia $f:Ax\RR->\RR$ una funzione continua di $n+1$ variabili reali, sia $A\subseteq\RR^n$ un aperto e siano $alpha,beta$ due funzioni continue in $A$. Allora la funzione integrale $phi:A->\RR$ con $phi(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(x,t) dt, x\in A\subseteq\RR^n$ è continua in $A$.
Dimostrazione
Consideriamo preliminarmente la funzione ...
Determina per quali valori di $ a $ l'equazione $ x^4+2(a+2)x^2+4a+5=0 $ non ammette soluzioni reali.
Ragionamento: ho scritto $ x^4=t^2 $ e ho imposto il discriminante minore di zero. Ottengo come soluzione cercata $ -1< a < 1 $ , ma è errata.
Ciao,
vorrei aprire un topic per discutere di come sia la situazione attuale di insegnamento di matematica e fisica al liceo, partendo da zero (neolaureato).
La situazione onestamente non mi sembra rosea, soprattutto per via dell'introduzione del percorso di abilitazione di 60 cfu (è un intero anno accademico!), che tra l'altro non si sa nemmeno quando verranno attivati, nè in che modalità ecc.
Inoltre dopo aver ottenuto sta abilitazione c'è da attendere l'apertura delle graduatorie che ...
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