Matematicamente

Buongiorno a tutti. Devo dare un esempio di successione reale $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tale che $lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)=0$ che non ha limite $l \in \mathbb{R}$. Ho pensato molto ingenuamente che se vale quel limite la successione dev'essere di Cauchy e quindi convergere in $\mathbb{R}$, ma evidentemente non è così. Quindi, perchè se vale quel limite la successione può non essere di Cauchy? Sapreste darmi un esempio? Grazie

salve, sto provando a risolvere questi esercizi: 1)Trovare un generatore di (Z8, ·) |Z8| = 8 quindi per il teorema di lagrange gli ordini dei suoi elementi sono 1,2,4,8 L'unico generatore che riesco a trovare è 8, è giusto ? 2)Trovare un generatore di (Z4*, ·) |Z4*|=3 quindi per il teorema di lagrange gli ordini dei suoi elementi sono 1,3 quindi l'unico generatore che sono riuscito a trovare è 3 ,giusto?

stabilire per quali valori di $alpha$ l'integrale improprio esiste finito $\int_0^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)*arctan(sqrt(x))dx$ la funzione è continua in $(0;infty)$ e quindi gli unici problemi sono in $0$ e $+infty$. Dunque: $\int_0^(1)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ $+$ $\int_1^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ se $(x->+infty)$ $(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)$ $~$ $(pi/2)/x^(alpha/2)$ e dunque integrabile se $alpha>2$ ora però non riesco a capire a che asintotico ricondurmi per $x->0^+$ per ...

data la funzione $f(x)=(x^3+2x^2+x)^(1/3)$ devo calcolare il segno della derivata seconda. ho calcolato $f'(x)=(1/3)*[(3x^2+4x+1)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)]$ ma ora facendo $f''(x)$ trovo $(1/3)*[(6x+4)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)-(2/3)*(1/(x^3+2x^2+x)^(5/3))*(3x^2+4x+1)^2]$ e non riesco a calcolare il segno... qualcuno riesce a darmi un aiuto? grazie

Salve a tutti, Ho bisogno di aiuto con questo esercizio: \(\displaystyle \gamma(t)=1+3e^{it}, t \in [0;2\pi) \) devo calcolare \(\displaystyle \int_{\gamma}ze^{-1/z}dz\) La curva è percorsa una volta da 0 a 2pi, centrata in 1, perciò pensavo di usare il teorema di Cauchy per semplificarmi i calcoli, ma all'interno dell'integrale non mi ritrovo \(\displaystyle \frac{f(z)}{z-z_0} \), quindi devo per forza eseguire i calcoli per intero o c'è qualcosa che mi sfugge? Chiedo scusa se è una ...

Salve, come posso fare il seguente esercizio: (1 5 7 6 3 4)^4 So che questo è uguale a (1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4) ma come si fa ora il prodotto delle varie permutazioni? Grazie.

Come una corda vibrando può contenere diverse armoniche? I nodi della fondamentale per esempio sono solo gli estremi fissi, nel secondo armonico ce n'è un altro nel mezzo, se sono presenti tutti e due, il punto di mezzo si muove o non si muove?

Buonasera questo è il testo del problema: Una piattaforma circolare ruota con velocità angolare costante ω = 10 s^(−1) attorno a un asse normale a essa, passante per il suo centro. Solidale con la piattaforma, in direzione radiale, è fissata una guida priva di attrito sulla quale può scorrere una massa puntiforme m = 1 kg, a sua volta attaccata all’estremo libero di una molla di costante elastica k = 107 N/m e lunghezza a riposo L = 1 m. L’altro estremo della molla è fissato all’asse di ...

Ciao, siano $S,T ne emptyset $ verificare che: $f:S to T$ la quale è iniettiva $<=> \ forall X,Y subseteq S$ risulta $f(X-Y)=f(X)-f(Y)$ $to$, siano $X,Y subseteq S$ verifichiamo che $f(X-Y)=f(X)-f(Y)$, quindi: $subseteq$ sia $a in f(X-Y) <=> EE x in X-Y \:\ a=f(x) \ <=> \ EE x in X \ qquad \"e"\ qquad x notin Y \:\ a=f(x) <=> a in f(X) \ qquad \ "e" \ a notin f(Y) \<=>\ a in f(X)-f(Y)$ $supseteq$ per assurdo, sia $b in X$, $y in f(Y) \<=>\ EE a in Y \:\ y=f(a)$ essendo $f $ iniettiva si ha che $f(a)=f(b) to a=b$ allora $b in Y$ ma questo è assurdo, quindi $y notin f(Y)$ , quindi si ha la ...

Salve, questo è l'esercizio che propongo, in quanto è da circa due ore che cerco in tutti i forum di matematica, ma non sono riuscito a trovare anche solo un metodo di risoluzione di questo esercizio. Vi ringrazio in anticipo

Salve volevo sapere come risolvere un esercizio riguardante un volume che sono praticamente sicuro vada risolto in coordinate sferiche ma vorrei sapere di preciso come,e ovviamente prima facendo il sistema fra le due figure;il testo è il seguente: Il volume interno alla sfera unitaria $ x^2 + y^2 +z^2 = 1 $ ed al cilindro $ x^2 + y^2 - x = 0 $ vale: a)$pi$ b)$(3pi/7)-1$ c)$(pi*sqrt2)/2$ d)N.A. e)$ 4pi/3 -2/3 $

Salve, un esercizio mi chiede di trovare graficamente il numero di soluzioni dell'equazione 2sen(π/6-x)+cosx=2k al variare di k nell'intervallo π/2 ≤ x ≤ π/2. Negli altri esercizi del genere ho sempre esplicitato la k e disegnato il grafico di ciò che rimane dall'altra parte dell'uguale e poi studiato le intersezioni di questo grafico con y=k. Il problema è che stavolta non so a cosa ricondurre sen(π/6-x)+1/2 cosx e quindi non so come disegnarlo. Le soluzioni del testo sono: una soluzione per ...

Esercizio : Sia E l'intersezione dei cerchi di centri (-1,0) e (1,0) e raggio $sqrt(2)$ Calcolare : $ int_E x/(sqrt(2-y^2) $ l'insieme E è dato dall'intersezione di $ (x+1)^2+y^2<=2 $ e $ (x-1)^2+y^2<=2 $ ma sto avendo problemi a calcolare gli estremi di integrazione, ho provato a passare in coordinate polari ma l'integrale mi sembra diventi un po complicato e non ho risolto niente per gli estremi di integrazione. Mi servirebbe almeno un consiglio su come procedere EDIT : Forse per ...

Buongiorno, ho alcune (parecchie) difficoltà sulla dimostrazione di questo lemma: Siano $ f : V → V $ un endomorfismo e $ h(t), k(t) ∈ K[t] $ polinomi senza fattori comuni. Allora $ Ker(h(f)) ∩ Ker(k(f)) = 0 $ In particolare, se $ h(t) $ non ha fattori in comune con il polinomio minimo $ qf (t)$ , allora l’endomorfismo $ h(f) $ è invertibile. Il lemma sul libro è dimostrato così: Il sottospazio $ H = Ker(h(f)) ∩ Ker(k(f)) $ è f-invariante e dunque il polinomio minimo di ...

Mi stavo domandando quanto segue: Una funzione armonica su \( \mathbb{R}^2 \) limitata è costante? Da questo si può dedurre che una qualunque funzione intera il cui codominio è \( U \subsetneq \mathbb{C} \) che è un semplicemente connesso è costante? Mentre possiamo sempre trovare una funzione olomorfa \( f: U \to \mathbb{C} \) limitata e non costante? Provo a dare delle dimostrazioni delle mie supposizioni: Sia \( u : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) armonica, allora è la parte reale di una ...

data la funzione y=x^2 e^-x determinare: il dominio della funzione, il comportamento della funzione agli stremi del dominio ed eventuali asintoti, intervalli di monotonia ed eventuali punti di massimo e minimo relativo ed assoluti, intervalli di convessità ed eventuale punto di flesso e l'andamento qualitativo del grafico. Grazie a chi lo risolverà

Salve, mentre studiavo statistica predittiva, mi son imbattuto nella seguente catena di uguaglianze. Dette: $ Y=f(X)+\epsilon $ $ hat(Y) = hat(f)(X) $ dove: - $ hat(Y) $ è la stima della risposta $ Y $ - $ X $ è il vettore dei predittori - $ hat(f) $ è la stima della funzione $ f $ che lega $ X $ a $ Y $ - $ \epsilon $ è l'errore casuale, per cui vale $E(\epsilon) = 0$ ho la seguente catena di uguaglianze: ...

Quando si esegue una moltiplicazione tra due numeri naturali o decimali c'è l'obbligo di incolonnare come nell'addizione e nella sottrazione?Ovviamente intendo moltiplicando e moltiplicatore.

Buongiorno se ho questa equazione di ricorrenza: $ {( 1 ) , ( 4T(sqrt(n))+log_2(n) ):} $ Nei nodi del secondo livello nell’albero di derivazione ho: 1) $ sqrt(log_2(n)) $ Oppure 2) $ log_2(sqrt(n)) $ Grazie in anticipo ☺️

salve a tutti. Premetto che per questo esercizio ci ho ragionato per più di 4 ore senza arrivare,purtroppo, ad una soluzione. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano su come iniziare a risolverlo(senza ovviamente farlo).Ve ne sarai grato. L’ esercizio recita: Per quali valori di $alpha$>0 la serie $sum_(n= \2) log(1+(-1)^n/n^alpha) $