Matematicamente

Ciao a tutti, Devo affrontare un piccolo problema di termodinamica. Si consideri una pentola a pressione contenente $10kg$ di acqua. L'acqua viene portata ad ebollizione ad una temperatura superiore ai $100°C$. Quando la pentola raggiunge $1,4 atm$ una valvola si apre in modo da mantenere tale pressione durante tutto il funzionamento. La pressione massima che viene raggiunta all'interno della pentola è di $1,4 atm$. La temperatura iniziale è di ...

Data la forma differenziale: $f(x,y)=xy-1/x+1/y$ Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$ Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato. Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni. Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto? Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi ...

Ciao, vorrei un aiuto su come risolvere questo integrale: $\int_{0}^{+infty} \int_{x}^{+infty} K_1 K_2 e^(-K_1x-K_2y) dydx$ Primo passaggio: $\int_{0}^{+infty} K_1 e^(-K_1x) (\int_{x}^{+infty} K_2 e^(-K_2y) dy)dx$ Prima domanda: sapendo che la funzione di densità di $y$ corrisponde a $K_2 e^(-K_2y)$ , perché l'integrale in $dy$ (tra parentesi) corrisponde a $1 - F_y(x)$ ? Seconda domanda: mi fate i passaggi per i quali l'integrale in $dy$ (tra parentesi) è uguale a $e^(-K_2x)$ ? A me verrebbe $-e^(-K_2x)$, perché la derivata di ...

Considero l'intervallo per analizzare la convergenza $R^+$ Per $x>0$ è semplice giustificare la convergenza puntuale, infatti: $fn(x)=(x^(2/n))/(2+nx^2)=e^(lnx^2/n)/(2+nx^2)$ Per $x=0$ come posso procedere? Il logaritmo è definito per $x>0$ e prendendo la successione di partenza nemmeno $0^(2/n)$ per $n->+oo$è definito credo?

Ciao, vi chiedo riscontro su un conto che ho sviluppato. Si tratta di calcolare $\lim_{r \rightarrow 0} \frac{1}{r^n}\int_{S \cap B_r(p)}dS$, dove $S$ è la superficie regolare parametrizzata da $f: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $f \in C^2(\Omega)$ e $p \in S$. Qua la palla $B<br /> _r(p)$ è $n+1$ dimensionale. Con una rototraslazione posso supporre $p=0$, e che sia $\nabla f(0)=0$ e $f(0)=0$. Poi, $ S \cap B_r(p) = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}^n : |x|^2+y^2\leq r^2 , y=f(x)\} =\{ (x,y) \in \mathbb{R}^{n+1} : |x|^2+f(x)^2\leq r^2 , y=f(x)\}$, quindi $\frac{1}{r^n}\int_{S \cap B_r(p)}dS=\frac{1}{r^n}\int_{|x|^2+f(x)^2\leq r^2}\sqrt{1+|\nabla f(x)|^2} dx$. D'ora in avanti ...

Buongiorno! Nel completare lo studio dei flussi interni ed esterni viscosi, e in particolare la parte che riguarda l’analisi dello strato limite, mi permane un dubbio relativo allo strato limite in un flusso turbolento confrontato col caso laminare. Ho fatto anche riferimenti a testi e dispense suggeritemi in qualche mia domanda precedente ma non mi si sono chiarite le idee a riguardo. In particolare io so che, all’aumentare del numero di Re, lo strato limite diviene più sottile perché le ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano a sbrogliarmi con quest'esercizio. Ho provato più volte a risolverlo ma non sono pienamente convinto delle mie conclusioni, anche perché noto delle incongruenze. Il problema è il seguente: nella regione di spazio tra x=0 e x=a vi è una distribuzione di carica di volume costante $\rho$. In x=0 e x=a vi sono inoltre due lastre piane conduttrici. Devo a) calcolare i punti in tutti i punti dello spazio, nonché le distribuzioni di carica; b) le ...

Salve, avevo un piccolo dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio: Calcolare il seguente integrale doppio: $int int_(A) (x^2+2y^2)/(xy)dx dy $ $A={(x,y)in R^2: x^2+2y^2<=9 ; x^2+y^2>=1 ; sqrt(3)x<=y<=x/sqrt(3)}$ Il mio dubbio principalmente era dovuto alla presenza del $x^2+2y^2<=9$ che è un'ellisse. Ciò rende impossibile applicare le coordinate polari (in realtà si potrebbe pure fare ma se pongo ad esempio $t=sqrt(2)y$ non riesco a trasformare in coordinate polari la circonferenza!), avete qualche suggerimento per lo svolgimento di questo ...

Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in un esercizio di fisica tecnica che non sono riuscita a risolvere, così come altri colleghi. Ve lo propongo di seguito e vi spiego la mia perplessità: il dubbio riguarda essenzialmente il primo punto. Sfruttando il bilancio di energia meccanica (1-2) ci troviamo sempre nella condizione per cui ci mancano o la portata volumetrica, o un'entalpia specifica, o la velocità, o la pressione nel punto 2. Qualcuno mi può dare una dritta per risolvere ...

La prima area da trovare è questa: Determinare, in funzione del raggio, l'area racchiusa tra tre cerchi congruenti e mutuamente tangenti. L'area del triangolo curvilineo $GHI$ Cordialmente, Alex

Buonasera a tutti, Nel calcolo del VAN ho notato che spesso si attualizzano flussi di cassa positivi, ossia incassi che susseguono un primo esborso iniziale. Se ad esempio ho un flusso positivo di 1000 euro al tempo 1, e lo scontiamo al tempo 0, ossia oggi, allora possiamo dire che, immaginando che il valore attuale sia 970 euro, che 970 euro è il valore che devo investire oggi per ricevere 1000 tra 1 anno. Se invece avessimo a che fare con un flusso negativo, ossia un uscita, come andrebbe ...

Salve, sto provando a risolvere la seguente equazione goniometrica: $sin(2x+pi/3)=-sin(x+pi/3)$, che per me diventa $2x+pi/3=-(2x+pi)$, ma da ciò non ne vengo a capo. Ho provato anche a ragionare per archi associati, ma non arrivo ad una conclusione. Potete illuminarmi? Grazie mille e scusate se la domanda è stupida.

Buonasera. Ho la seguente domanda a cui non riesco a rispondere da giorni. Ho questo problema P={M1,M2|L(M1)$nn$L(M2)$!=$vuoto} Ho lo svolgimento che ho capito, quello che vorrei sapere io sono queste due cose: La funzione calcolabile che mi trasforma dal linguagio empty a questo esercizio propone una copia di M=M1=M2 , e una macchina costruita a blocchi. Il blocco interno ha due macchine universali che ricevono la macchina M e a loro volta ogni macchina universale ...

Calcolare $\frac{d}{dx}( x^{x^{x^{x^{. ^{. ^{.}}}}}})$

Salve, per il calcolo della velocità media si calcola la variazione di spazio in un intervallo di tempo, avendo vari valori di velocità per calcolare la media delle velocità mi devo calcolare la somma dello spazio ed in basso quella del tempo? Nel caso di media delle velocità sarebbe la somma delle velocità fratto il numero di velocità inserite? Grazie, spero di essere stata chiara, non ho voluto postare un problema per non disturbare ulteriormente, volevo solo sapere se ho fissato il concetto ...

Salve, allora mi è capitato questo quesito sul libro: la radice cubica di un numero reale x, con La radice cubica di un numero reale x, con 0 < x < 1, risulta: A)Un numero reale negativo B)Un numero maggiore di x C)Un numero minore di x D)Non essere un numero reale E) Un numero sempre maggiore di 1 Escludo: A, D, E. Mi rimane il dubbio tra la B e la C, perché chiedendo un numero maggiore di 0 e minore di 1, intende un numero positivo giusto? Del tipo $8/27$? Risolvendo tipo la ...

Nell'ambito del trasformatore ideale, la dimostrazione della relazione \(\displaystyle M^2 = L_{1}L_{2} \) (dove \(\displaystyle M \) è il coefficiente di mutua induzione e $L_{1}$ ed $L_{2}$ quelli di autoinduzione) avviene considerando il calcolo dell'energia infinitesima assorbita dal doppio bipolo, che vale \(\displaystyle dU = L_{1}i_{1}di_{1} + L_{2}i_{2}di_{2} + M(i_{1}di_{2} + i_{2}di_{1}). \) che integrando ambo i membri, dai miei appunti risulta essere uguale ...

Su una dispensa ho letto che quando si ha una disequazione f(x)*g(x)>=0 ed f(x)>=0 è sempre soddisfatta basta tirare una "riga continua con tutti + nel castelletto e stop" (perdonate la mancanza di eleganza ma non ho voglia di scrivere un poema) ma questo è sbagliatissimo a mio avviso. Infatti se avessi questo problema e non valutassi cosa accade in prossimità dello 0: $ t^2(t-2)>=0 $ scriverei: $ t>=2 $ invece di questo: $ t=0, t>=2 $ Mi è stato detto che sono pignolo ma ho ...

Riporto un esercizio che ho svolto ma senza riuscire ad ottenere il giusto risultato: L'immagine della funzione $f(x,y)=x-2y$ sulla curva di livello uno di $g(x,y)=x^2+4y^2$ è... tra i vari risultati quello giusto è $[-sqrt(2),sqrt(2)]$ . Ho trovato $Imf$ come $k=x-2y$ e la curva di livello uno $x^2+4y^2=1$ e li ho posti a sistema, ponendo alla fine $k=1$ ma non mi esce il risultato giusto. Un aiuto ?

Salve a tutti! Sto sbagliando il calcolo di questo integrale, mi aiutate a capire cosa c'è che non va? $\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt$ Prima trovo la primitiva e poi calcolo l'integrale definito $\int \sqrt{1-\cos t} \ dt= - 2 \sqrt{1+\cos t} + c$ effettuando la sostituzione $cost=u$. Dunque $\int_0^{2 pi}\sqrt{1-cost} \ dt = -2 [ \sqrt{1+\cos t}] _0^{2 pi} = 0$