Dubbio su disequazioni f(x)*g(x)>=0 ed uso degli operatori

[balestra_romani]

Su una dispensa ho letto che quando si ha una disequazione f(x)*g(x)>=0 ed f(x)>=0 è sempre soddisfatta basta tirare una "riga continua con tutti + nel castelletto e stop" (perdonate la mancanza di eleganza ma non ho voglia di scrivere un poema) ma questo è sbagliatissimo a mio avviso. Infatti se avessi questo problema e non valutassi cosa accade in prossimità dello 0:
$ t^2(t-2)>=0 $
scriverei:
$ t>=2 $
invece di questo:
$ t=0, t>=2 $
Mi è stato detto che sono pignolo ma ho ragione, giusto?
Altra cosa che non ricordo è quando usare questo simbolo:
$ vv $
e quando quest'altro:
$ ^^ $
So che il primo equivale ad O ed il secondo ad E. Ma in alcuni casi mi sorgono dei dubbi.
Per esempio nella disequazione seguente:
$ x^2-1>=0 $
io sarei tentato di usare sia il primo simbolo che il secondo per rispondere al quesito eppure non è così. Come si deve ragionare per non sbagliare? Qual è la linea di pensiero corretta da usare?
Grazie

[axpgn]

Sarebbe interessante conoscere esattamente cosa dice la dispensa, comunque io ho sempre visto insegnare di apporre un cerchietto nei punti in cui si azzera (pieno o vuoto a seconda sé è compreso o meno).
Peraltro se una funzione è sempre positiva non vedo perché ci dovrebbero essere dei punti di discontinuità …

Questo simbolo $vvv$ corrisponde allo $or$ logico e puoi ricordarlo come iniziale di "vel" (latino) mentre questo simbolo $^^^$ corrisponde allo $and$ logico e puoi ricordarlo come iniziale di "and" per l'appunto

[vict85]

Hai ragione, l'insieme \(f(x) = 0\) è un insieme in cui \(f(x)g(x) \ge 0\) è sempre vera indipendentemente dai valori di \(g(x)\). Va assolutamente considerato, non farlo porta a risultati potenzialmente sbagliati. Per aiutarti a trovare la notazione corretta puoi anche pensare alla risposta in forma insiemistica, infatti \(x\in \{x\}\cup [2,\infty)\) equivale a \(x = 0 \vee x\ge 0\).

[balestra_romani]

Grazie per le delucidazioni ma perché questo risultato è scritto male?
$ x^2-1>=0 $
$ x<=-1 ^^ x>=1 $
Perché devo usare questa espressione:
$ x<=-1 vv x>=1 $
In teoria il primo intervallo E il secondo soddisfano la disequazione, ovvero vanno entrambi bene. Non capisco perché usare "O".

[axpgn]

@balestra_romani
Se usi $^^^$ significa che entrambe le proposizioni devono essere contemporaneamente vere ovvero che $x$ deve essere contemporaneamente maggiore e minore di $1$; assurdo.

@vict85
A me piacerebbe sapere cosa è scritto esattamente nella dispensa …

[vict85]

"axpgn":@vict85
A me piacerebbe sapere cosa è scritto esattamente nella dispensa …

Penso che dicesse questo:
Supponi di avere la disequazione \(f(x)g(x)\ \Box\ 0\), dove \(\Box\) è uno qualsiasi dei seguenti simboli \(<\), \(>\), \(\le\), \(\ge\), \(=\) e \(\neq\), allora se \(f(x) > 0\), le soluzioni sono interamente determinate dalla disequazione \(g(x)\ \Box\ 0\).