Matematicamente
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In figura `e rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocit`a angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale.Nell’ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare: 1. La velocit`a angolare dell’asta 3 2. La velocit`a del punto in cui `e appoggiato il piede (H) 3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema 4. La reazione vincolare in D 5. L’accelerazione ...
Determino il potenziale del seguente campo:
$w = y^2 dx + 2xy dy - 1/z^(2)dz$
Ne scelgo una a caso per partire:
$int 2xy dy = 2x int y dy = xy^2+c(x,z)$
Derivo o rispetto a $z$ o rispetto a $x$ ed eguaglio rispettivamente a $F_3$ o $F_1$, in questo caso ho scelto $z$:
$d/dz[xy^2+c(x,z)] =-1/z^2$
quindi: $c_z(x,z)=-1/z^2$
integro per ricavarmi $c(x,z)$
$int -1/z^2 dz = 1/z +c(x)$
Derivo rispetto a $x$ ed eguaglio a ...
Giusto per fissare le idee, la disuguaglianza di Young ci dice che $AA x,y > 0$ e $AA p,q > 1 : 1/p + 1/q = 1$, risulta
$xy <= x^p/p +y^q/q$
A lezione il professore ci ha detto che è possibile dimostrare tale disuguaglianza calcolando il minimo della funzione $x^p/p +y^q/q$ sottoposta ai vincoli $xy = 1$ e $x,y>0$. Non capisco tuttavia perché. Come mai si dovrebbe porre $xy =1$? Mi sembra che questa condizione sia restrittiva.
Ho cercato di dare ...
Salve a tutti, ho un problema su un esercizio all'apparenza semplice, ma che mi sta dando molti problemi. Vi riporto il testo:
''Un carrello si muove con accelerazione costante A. Sull’ estremità destra del carrello è posta una molla, compressa di un tratto δ (di costante elastica k e lunghezza a riposo l0), all’ estremità libera della quale è appoggiato un blocchetto (praticamente puntiforme) di massa m. Tra il blocchetto e la superficie superiore del carrello c’è attrito, con coefficiente di ...
Salve a tutti, ho un problema su un esercizio all'apparenza semplice, ma che mi sta dando molti problemi. Tra poco ho un'esame e vorrei togliermi dei dubbi. Vi riporto il testo:
''Un carrello si muove con accelerazione costante A. Sull’ estremità destra del carrello è posta una molla, compressa di un tratto δ (di costante elastica k e lunghezza a riposo l0), all’ estremità libera della quale è appoggiato un blocchetto (praticamente puntiforme) di massa m. Tra il blocchetto e ...
Buongiorno a tutti, torno nuovamente a chiedere il vostro aiuto.
Sono bloccato e non so piu' su cosa concentrarmi sullo studio. Ora sto affrontando il nuovo tema COSTI RIDOTTI.
Avendo delle slide scritte in modo piuttosto difficile e macchinose vorrei illustrarvi subito un esempio cosi' da capire su quali temi soffermarmi di piu' con lo studio.
SI CONSIDERI UN PROBLEMA DI PL IN 3 VARIABILI CON COSTI RIDOTTI ( 0,0,0 )
dare una delle seguenti risposte :
A non possiamo concludere nulla in ...
Se $U(x, y, z) $è un potenziale del campo vettoriale $F(x, y, z) =(z^3+6xy^2, 6x^2y+1, 3xz^2)$ con $U(0, 0,0)=0$, allora $U(1,1,1)$ vale
1) - 3
2) 1
3) 5
4) 3
$U=int(z^3+6xy^2)dx =xz^3+3y^2x^2 +H(y) $
$d/dy(3y^2x^2) =6x^2y$
$6x^2y+H'(y)=6x^2y+1$
$H(y)=int(1)dy=y + M(z)$
$M'(z) =3xz^2$
$M(z) = int(3xz^2)dz = xz^3 +C$
$U=xz^3+3y^2x^2+y+xz^3$
$U(1,1,1)=1+3+1+1=6$
Il risultato non rientra nelle possibili risposte, qualcuno sa dirmi cosa ho sbagliato?
Buongiorno a tutti,
Qualcuno potrebbe spiegarmi la risoluzione di questo limite:
$lim_(h->0)(ln(x)^x) $
Grazie mille e buona giornata
$ 1/z + 1/w = 1/(z+w) $
Descrivere tutte le soluzioni $ (z, w) $ con $ z,w in CC $.
L'esercizio fa parte di un'introduzione alla geometria complessa dove si è appena mostrato come un numero complesso $ a + ib $ si può rappresentare con la matrice di rotazione $ ( ( a , -b),( b , a ) ) $, quindi va risolto con un ragionamento geometrico o di algebra lineare su questo tipo di matrici.
Siano $ n, m in NN $ e $ x in RR $, definiamo la funzione:
$ h(x)= lim_(m->infty)lim_(n->infty)(cos(m!pix))^n $
Dimostrare che $ AA a in RR $ non esiste il limite $ lim_(x->a)h(x) $ .
Non conosco la soluzione dell'esercizio, di seguito un po' di contesto:
L'esercizio è preso da queste dispense di Analisi di John E. Hutchinson (pag 109 esempio 6):
https://maths-people.anu.edu.au/~john/A ... 21H_97.pdf
Per adesso ho difficoltà anche a capire se la funzione $ h $ sia ben definita.
Nello studio della meccanica razionale mi sono imbattuto nel dover disegnare, in maniera qualitativa, alcune curve di livello dell'energia efficace, definita come:
$\epsilon eff(\rho, dot \rho) = 1/2mdot \rho^2 + V eff(\rho)$
A prescindere dal concetto di energia efficace, non essendomi mai imbattuto in funzioni di questo genere vorrei sapere, un po' in linea generale, come affrontare queste funzioni (con, come variabili, una grandezza e la sua derivata).
Vorrei dunque capire da cosa partire e cosa dovrei analizzare di questa funzione ...
Tommik scusa se ti disturbo ancora...
Ho provato a fare il seguente esercizio per vedere se avevo capito
Un concorso prevede una fase di screening basata su 4 domande a risposta multipla.
I candidati preparati (A), che sono il 20% del totale, danno risposta corretta ad un quesito con
probabilità pA = 3/4, indipendentemente per ogni quesito. Quelli non preparati (B), che sono il
restante 80%, danno invece risposta corretta con probabilità pB = 1/4, sempre indipendentemente
per ogni quesito. La ...
Buongiorno,
chiedo aiuto per questo esercizio di esame che non riesco a far tornare. Il professore chiede:
Determinare la PDF del quadrato = $f(T)$ = $T^2$ di una variabile aleatoria uniforme definita su $[0;2]$.
quindi io avrò $varphi(t) = 1/{2-0} = 1/2$ su $[0;2]$
ora io ho usato la seguente definizione data dal professore
$P(x_0<= f(T) <= x_1)$ = $P(f^{-1}(x_0) <= T <= f^{-1}(x_1))$
$int_ {f^{-1}(x_0)}^{f^{-1}(x_1)} varphi (t) dt$ = $ int_ {x_0}^{x_1} (varphi(f^{-1}(s)))/(f^{1}(f^{-1}(s)))$
e la PDF risulta essere $(varphi(f^{-1}(s)))/(f^{1}(f^{-1}(s)))$
avro allora la ...
Salve a tutti ragazzi potreste darmi una mano a capire come risolvere il seguente esercizio?
Consideriamo lo spazio vettoriale V = Matr(2,2(R)) costituito delle matrici 2 x 2 a
coefficienti reali, e sia F:V---->V l'applicazione lineare che manda le matrici della base standard di V
$ ({: ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) :}) $ $ ({: ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) :}) $ $ ({: ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) :}) $ $ ({: ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) :}) $
rispettivamente in:
$ ({: ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) :} )$ $ ({: ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ) :} )$ $ ({: ( 1 , 0 ),( 1 , 0 ) :} )$ $ ({: ( 1 , a ),( 3, 4) :} )$
per quali valori del parametro a, l'applicazione ...
Salve a tutti! Chiedo gentilmente aiuto alla community per il seguente problema:
un sistema meccanico assimilabile ad un sistema massa-molla-smorzatore è dapprima rappresentabile tramite la seguente equazione differenziale:
$m\ddot(z)+\beta\dot(z)+kz=m\ddot(y)$
la cui risposta in frequenza è il classico diagramma di Bode di un sistema lineare del secondo ordine, poi, introducendo un ulteriore smorzatore, ottengo la seguente equazione:
$m\ddot(z)+(\beta_1+\beta_2)\dot(z)+kz=m\ddot(y)+\beta_2dot(y)$
la cui risposta in frequenza è quella riportata in ...
Salve a tutti, ho appena finito di fare un'esame e volevo un chiarimento sul seguente quesito.
dato il seguente polinomio: $ x^4-8x^3+25x^2-36x+20 $ Calcolare le radici razionali; La sua fattorizzazione in R,C e Z(5)
Ora premetto di essere andato moolto a logica, ho pensato "bhe è di quarto grado, quindi sarà dato da una moltiplicazione di due polinomi di secondo grado", ho provato con $(x-2)^2(x-2)^2 $ e ho notato che mi sono avvicinato molto,quindi ho semplicemente aggiunto 1 a $(x^2-4x+4)$, ...
Buonasera,
Applicando la definizione di limite, verificare che $lim_(x to 1) (1-3^(-1/x))=2/3.$
Ricordo la definizione di limite del presente caso
$lim_(x to x_0) f(x)=l <=> forall epsilon>0, \ EE delta_(epsilon)>0 \:\ forall x in X\,\ 0<|x-x_0|<delta_(epsilon) \to\|f(x)-l|<epsilon $
Sia $epsilon>0$
$|(1-3^(-1/x))-2/3|<epsilon <=>|(1/3)^(1/x)-1/3|<epsilon <=> 1/3-epsilon<(1/3)^(1/x)<1/3+epsilon $
dall'arbitrarietà di $epsilon$, lo posso sciegliere $1/3>epsilon>0$ in modo tale da passare alla funzione logaritmica, quindi $ log_(1/3)(1/3-epsilon)> 1/x> log_(1/3)(1/3+epsilon)<=>1/log_(1/3)(1/3+epsilon)<x< 1/log_(1/3)(1/3-epsilon)$
Ho un pò di difficolta con gli intorni, vorrei chiarire alcune aspetti;
1) lo svolgimento fin quì se è fatto bene
2) quando si presentano questi tipi ...
Salve, ho un dubbio riguardo i radicali e la proprietà invariantiva, ho capito che si applica quando il radicando è maggiore o uguale a 0 nei casi in cui l'indice è pari se è dispari si può applicare portando il segno - al di fuori della parentesi.
Invece, mi rimane un dubbio quando il radicando è letterale, anche in questo caso bisogna verificare le condizioni di esistenza ed il segno ed inserire il valore assoluto.
Praticamente ho un esempio non molto chiaro:
allora da ciò che ho capito il ...
luca sta leggendo il giornalino a fumetti Dampyr e di sofferma sulle vignette in cui il protagonista, inseguito da un nemico, si lascia cadere da un grattacielo alto 60 m. La sua alleata Tesla se ne accorge e per salvarlo dopo 0.5 secondi si getta giù anche lei con una velocità iniziale di 15 m/s. Tesla riuscirà a raggiungerlo prima che precipiti a terra? In caso affermativo, a quale distanza dal suolo lo raggiungerà?
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