Matematicamente

Un corpo che parte da fermo ha un'accelerazione che è istante per istante pari a $ a=\frac{1}{d^2} $ dove d è la distanza del corpo dall'origine. Dopo quanto tempo arriva a d=1m? Ho provato a risolvere l'equazione differenziale $\frac{d^2x(t)}{dt^2}=\frac{1}{x^2(t)} $ ma non ne sono uscito, mi perdo poi a trovare i valori delle costanti di integrazione perchè mi vengono logaritmi negativi, radici infinite ecc. Secondo Wolfram la risoluzione dell'equazione differenziale è $ (\frac{x(t) \sqrt{c_1 -\frac{2}{x(t)}}}{c_1}+\frac{\ln(\sqrt{c_1}x(t)\sqrt{c_1-\frac{2}{x(t)}}+c_1x(t)-1)}{c_1^\frac{3}{2}})^2=(c_2+t)^2 $ e a questo punto mi perdo ...

Ciao a tutti dovrei fare un approfondimento sul concetto di dualismo in matematica (possibilmente con un focus sull?analisi) e non saprei da dove partire

Il dominio della trasformata di Laplace è una striscia del piano complesso del tipo $\sigma_1 < Re(s) < \sigma_2$ Dimostrazione Sia $x(t)$ trasformabile nei punti $s1 = \sigma_1 + j \omega_1$ e $s2 = \sigma_2 + j \omega_2 \in \mathbb{C}$ tali che $\sigma_1 < \sigma_2$ Allora $x(t)e^{-s_1t}$ e $x(t)e^{-s_2t}$ sono sommabili $\int_-\infty^{+\infty} x(t)e^{-st} = \int_-\infty^{+\infty} x(t)e^{-\sigmat-j\omega t}$ divido in due l'integrale scrivendo in maniera alternativa ma equivalente l'integranda $\int_0^{+\infty} x(t)e^{-(\sigma-\sigma_1)t-j(\omega-\omega_1)t} e^{-(\sigma_1+j\omega_1)t}dt + <br /> \int_-\infty^0 x(t)e^{-(\sigma-\sigma_2)t-j(\omega-\omega_2)t} e^{-(\sigma_2+j\omega_2)t}dt$ Sapendo che $|\int f| \leq \int |f|$ scrivo $|\int_-\infty^{+\infty} x(t)e^{-st}| \leq \int_0^{+\infty}|x(t)| e^{-(\sigma-\sigma_1)t} |e^{-s_1 t}| dt + \int_-\infty^0 |x(t)| e^{-(\sigma-\sigma_2)t} |e^{-s_2 t}| dt$ Per ...

Data una funzione $f$ definita su $AsubR$ dove $A$ è un insieme compatto e $f$ è una funzione semicontinua superiormente, allora $f$ ammette massimo. Ricordo che quando qualche mese fa ne studiai la dimostrazione rimasi perplesso, oggi i dubbi rimangono ed ho deciso di fare un poco di luce. I miei appunti si basano sulla dimostrazione con una funzione semicontinua inferiormente e quindi sull'esistenza del minimo mentre io qui ...

Salve.Non riesco a risolvere questo problema.Non so proprio da dove cominciare.Potreste aiutarmi. Un cilindro di massa M1 e raggio R è appoggiato su un piano orizzontale e collegato tramite una fune che passa attraverso una scanalatura posta a distanza r dal suo centro, i cui effetti sono trascurabili ai fini del calcolo del momento d’inerzia. Sapendo che all’altro capo della fune è collegata, tramite una carrucola ideale, un oggetto puntiforme di massa m2, determinare le accelerazioni dei ...

1) in un pendolo, quando l’angolo formato con la verticale è nullo, si ha che la tensione è maggiore della forza peso $ T>mg $ 
riesco a capirne il significato ma come si dimostra?

 inoltre 2) che proporzionalità c’è tra massa inerziale e massa gravitazionale? su internet non ho trovato nulla di utile!

Salve a tutti, ho una tipologia di esercizi che non capisco come risolvere. Mi viene chiesto di scrivere un listato di sottospazi sotto forma di chiusura lineare $L(B_i)$ dove $B_i$ è una base del sottospazio.Di fianco viene inserito il risultato, e non capisco affatto come sia determinato. Infatti la base non è unica. Vi posto un esercizio richiesto: $A_1={(x,y)\inR^2 : 2x+5y=0}$ Ciò che ho fatto è stato scrivere l'equazione cartesiana sotto forma matriciale(mentalmente). Banalmente ...

Ciao. Se \( K \) è un campo archimedeo non necessariamente completo, è vero che per ogni \( x,y\in K \), con \( y>1 \), esiste un \( n \) naturale tale che \( y^n>x \)? Altrimenti, qual è un controesempio?

Qualcuno sa risolvere questo problema? ho ragionato sul fatto che una somma di geometriche è una binomiale negativa, ma non credo sia corretto. Non riesco a scrivere la verosimiglianza, non mi torna del tutto il mio ragionamento...qualcuno riesce a risolverlo?

Salve a tutti, domanda probabilmente banale che ha a che fare con il design di un carrello della spesa. Qual è il motivo preciso per cui se poggio, per esempio, una confezione da 6 bottiglie di acqua sulla parte posteriore del carrello (quindi vicino a dove viene applicata la forza delle mani) si ha meno difficoltà ad accelerare il carrello rispetto a se la pongo nella parte anteriore (quindi più lontano al punto di applicazione)? Grazie.

Ho visto risolto questo integrale definito : $int_{-1}^{1} 1/((x^2+3)(3^x+1))dx$. L'esercizio viene riolto in questo modo: $int_{-1}^{1} 1/((x^2+3)(3^x+1))dx$ = $int_{-1}^{0} 1/((x^2+3)(3^x+1))dx + int_{0}^{1} 1/((x^2+3)(3^x+1))dx$. Sul primo integrale viene effettuata la sostituzione $x=-t$ e quindi $dx=-dt$, $int_{1}^{0} -1/((t^2+3)(3^(-t)+1))dt = <br /> int_{1}^{0} -3^t/((t^2+3)(3^t+1))dt$. Poi nell'esercizio come prossimo passaggio c'è scritto: $int_{0}^{1} 3^x/((x^2+3)(3^x+1))dx$ da cui poi continua... Il fatto è che non capisco come si arrivi all'ultimo passaggio. Potreste spiegarmelo perfavore?

Ciao a tutti! Sto studiando Fisica 2 e non comprendo una cosa sui circuiti. Consideriamo un circuito in cui ho una resistenza. Sono consapevole del fatto che considerare la resistenza elettrica confinata esclusivamente in un resistore è una modellizzazione. Per mantenere una corrente $I$ continua attraverso il resistore occorre mantenere una differenza di potenziale ai capi del resistore. Ogni quantità di carica $dQ$ trasportata da un capo all'altro del resistore ...

Ciao a tutti. Nel caso in cui io moltiplichi la matrice associata a una funzione lineare per dei coefficienti di una base del dominio ottengo i coefficienti della base del condominio,i quali moltiplicati per la base (del condominio) mi danno l'immagine del vettore iniziale giusto?

Considerata l'equazione diofantea \[ a^n+b^n=p^n \] con \(\displaystyle n\in\mathbb{N}_{\geq3},\,a,b,p\in\mathbb{Z}\). Dimostrare che esistono solo le soluzioni banali[nota]Intendo per banale quelle soluzioni che si ottengono per \(\displaystyle a=0\) o \(\displaystyle b=0\).[/nota] con \(\displaystyle p\in\mathbb{P}\), ovvero con \(\displaystyle p\) numero primo. [ot]È oltre una settimana che vedo e leggo, in maniera assolutamente errata, di questo teorema; a questo punto, propongo un ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione di una e.d.o. molto semplice in un circuito RC. La E.D.O. da risolvere ottenibile da leggi di Kirchhoff è: $(dQ)/(dt)= epsilon/R - Q/(RC)$ ed ovviamente la funzione da trovare è $Q(t)$. La soluzione è: $Q(t) = epsilonC + Ae^(-t/(RC))$ A causa di alcune mie lacune sulla risoluzione di equazioni differenziali, non riesco a capire il perché di quell' $epsilonC$. $epsilonC$ non è forse una costante che, se derivata rispetto al ...

Salve a tutti,ho un problema con questo esercizio. Il testo dice: Si determinino le matrici,rispetto alle basi canoniche,di tutte le applicazioni lineari da R3->R4 tali che f(1,2,-1)=(0,1,0,1), f(3,-1,2)=(1,2,0,-1),f(-1,5,-4)=(2,0,3,2). Ho provato a vedere la soluzione sul libro ma non riesco a comprenderla a fondo. Qualcuno riesce a farmi arrivare alla soluzione? Grazie!!

Aiuto matematica urgente PRIMO ESERCIZIO L'etichetta di una scatola di fagioli lessati riporta: Peso: 400 grammi Peso sgocciolato 250 grammi Qual è la percentuale di fagioli rispetto al peso totale? Per risolvere il problema devi trovare: A.Il rapporto percentuale B.Il tasso percentuale C.La parte percentuale D.L'intero della parte percentuale Per trovare quanto richiesto dal problema devi fare: A. 400:250=x:100 B.250:400=100:x C.250:400=x:100 La percentuale di fagioli ...

$ x^3-4x^2+5x-2 $ $ a^8-8a^4b^2+16b^4-2a^4b^2 $ $ a^2-25c^4-4ab+4b^2 $ Salve mi sono rimasti questi 4 esercizi da scomporre ma non riesco a capire come si fanno..potete darmi una mano? Grazie mille

Come iniziare?

Sia \( f : \mathbb{Q}_+ \to \mathbb{Q}_+ \) tale che \( \forall x,y \in \mathbb{Q}_+ \) \[ f(f^2(x)y)=x^3f(xy) \] Inoltre sia \( (q_n)_{n\in \mathbb{N}} \) una successione con \(q_n \in \mathbb{Q}_{\geq 1} \) per ogni \(n \in \mathbb{N} \) e dove \(q_0=1\). Poniamo inoltre \[ \mathcal{P} := \{ p_n \in \mathbb{Q}[x] : \deg p_n = n, p_n(x) = \sum_{k=0}^{n} f(q_{n-k})x^k \} \] Per \(n \in \mathbb{N} \) fissato poniamo \[ \mathcal{X}_n := \{ x \in \mathbb{R} : p_n(x)=0 , p_n \in \mathcal{P} \} ...