Matematicamente

Buongiorno, sto provando a risolvere il seguente problema: Determinate la retta tangente alla funzione $ x=1/2log ((y+1)/(y-1)) $ nel punto di ordinata y=2. Io ho pensato di procedere applicando la formula della tangente $ y-y@ =f'(x@ )(x-x@ ) $ Per prima cosa ho calcolato $ x@ $, $ x@=1/2log ((2+1)-1/2log(2-1)) =1/2log(3)$ poi la derivata prima f'(y)= $ 1/(1-y^2) $ Fino ad adesso è tutto corretto? Nel caso di risposta positiva al posto di $f'(x@)$ della formula della tangente devo mettere $f'(y@)$?

Salve. Oggi mi sono imbatttuto in un banalissimo quiz che mi ha lasciato da pensare, posto anche un commento sperando che qualcuno mi corregga o di ottenere conferme. Data $f(x)=x$ con $x \in (0,1)$ quale affermazione è vera: A) Presenta massimo in $x=1$ B) Presenta minimo in $x=0$ C) Non ha né massimi né minimi D) E' illimitata E) E' strettamente decrescente Le mie considerazioni: A) Falso, in quanto il punto è escluso dal dominio B) Idem C) Falso, in ...

Una colonna di marmo di densità omogenea e massa M = 607 kg ha la forma di un parallelepipedo a base quadrata (lato L = 30 cm e altezza h = 2.5 m) ed è appoggiata in verticale su un piano ruvido, inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto ad una direzione orizzontale. Schematizzando il parallelepipedo come una figura piana che appoggia sul piano inclinato solo nei punti A e B sugli estremo della base (distanti L), determinare: 1) Il valore massimo dell'angolo che permette la stabilità ...

Ciao a tutti! L'esercizio è il seguente (Pagani, Salsa, Analisi matematica 2 seconda edizione, p. 198): Dato il problema di Cauchy \(\displaystyle y'=\arctan y - \frac{1}{t} , y(1)=b>0\) 1)dimostrare unicità ed esistenza locale 2)determinare l'intervallo massimale di esistenza \(\displaystyle J_b \) 3)per i b tali che \(\displaystyle J_b=(0, +\infty) \) stabilire se esistono asintoti obliqui 4)dimostrare che esiste un unico b tale che \(\displaystyle J_b=(0,+\infty) \) e\(\displaystyle \lim_{t ...

Salve a tutti, ho svolto questo esercizio ed ho trovato un pò di difficoltà, il testo dice di trovare il valore del parametro k della funzione $f(x) = tan(x+k)$ il cui grafico è il seguente: Per calcolare il parametro k ho pensato che avendo il grafico della tangente traslato, individuo il punto in $x = Pi/2$ in cui la tangente è 0, allora trovo $tan(Pi/2+k) = 0$ da cui $k = +- Pi/2$, ho fatto correttamente?

Buonasera dovrei provare la seguente caratterizzazione dell'iniettività. Sia $f:S to T$ e $A,B subseteq S$ con $f$ iniettiva, si ha $f(A cap B)=f(A)capf(B)$ Procedo cosi, ditemi dove sbaglio, "$subseteq$" Proprietà $g:Y to O$ siano $Q,E subseteq Y$ risulta: $Q subseteq E \ to \ g(Q) subseteq g(E)$ Allora: $A cap B subseteq A \ to f(AcapB)subseteq f(A)$ $AcapBsubseteqB\to\f(AcapB)subseteqf(B)$ quindi infine: $f(AcapB)subseteq f(AcapB)capf(AcapB)subseteq f(A)capf(B) tof(AcapB)subseteq f(A)capf(B)$ "$supseteq$" $y in f(A) capf(B) \ to\ y in f(A), y in f(B) \to\ exists a in A:y=f(a) \qquad exists b in B:y=f(b)$ Poichè $f$ è iniettiva,quindi consideriamo ...

Ciao, ho cominciato a trattare le relazioni di equivalenza e sto svolgendo questo esercizio: Dato l'insieme di caratteri \(V = { a,e,i,o,u } \) quante relazioni diverse possono essere definite? quante di essere sono sia simmetriche che riflessive? fare un esempio di relazione di equivalenza r su V che soddisfi le condizioni: \(aRe , a(NOT R)u \). Allora per quanto riguarda il primo punto, dovrebbero essere 25 considerando tutte le \(Riflessive, Simmetriche, Transitive \) . Per il secondo ...

Elenco di seguito alcune cose che non ho compreso: - Supponiamo che $V$ abbia dimensione finita, e sia $e = {e_1, ..., e_n}$ una sua base. Sia $1\leq i \leq n$. Esiste un unico funzionale lineare $\eta_{i}$ tale che $\eta_{i}(e_j) = \delta_{ij}$ dove $ \delta_{ij}$ è il solito simbolo (delta) di Kronecker. Non mi è chiaro come è definita questa funzione. - Se il funzionale $L: V \rightarrow \mathbb{K}$ non è nullo, la sua immagine è un sottospazio vettoriale di $\mathbb{K}$ diverso da ...

Calcola il perimetro del triangolo rettangolo in figura senza usare il teorema di Pitagora(l'unità di misura è il cm.). G

Salve a tutti! Ho cercato sul forum esempi/argomenti già aperti simili al mio esercizio ma finora non ho trovato nulla perciò ho pensato (sperando di non aver fatto male) di aprire questo. Ho un dubbio su un esercizio sulla combinazione lineare di vettori e spero che qualcuno possa aiutarmi Sono dati i seguenti vettori $\vec a$ = $((1,-1,1))$, $\vec b$ = $((1,1,-1))$ e $\vec c$ = $((-1,k,1))$ con k $in$ $RR$. Determinati i ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto sulla seguente questione. Sto studiando la teoria dell 'integrazione secondo Lebesgue e ho un quesito da sottoporvi sul quale mi sto tormentando da giorni. Il prof ha definito una funzione f (misurabile) integrabile se, e solo se, il suo integrale superiore e inferiore coincidono, dove è il primo è l'estremo inferiore di tutti gli integrali delle funzioni semplici maggiori di f e il secondo è l'estremo superiore di tutti gli integrali delle funzioni ...

Ciao a tutti! qualcuno saprebbe spiegarmi perché nella seguente definizione vi è scritto che, in un circuito RC, il lavoro del generatore è uguale alla f.e.m. del generatore al quadrato per la capacità del condensatore? Non ho mai trovato questa definizione per il lavoro del generatore.

Un anello di raggio r è caricato a metà di carica q e metà di carica -q. Calcolare forza esercitata su carica q1 posta a distanza d>>r, sull’asse. Io ho ragionato così: tutte le componenti orizzontali dei campi infinitesimi si semplifica, mentre quelle verticali si sommano. Quindi ho calcolato campo infinitesimo come dE= lambda dl/ 4 pigreco epsilon0 x^2, con lamda: densità lineare. E per trovare il campo infinitesimo risultante ho moltiplicato per 2 e per il seno dell’angolo formato tra d e ...

Ciao a tutti, vorrei sottoporvi una domanda banale, ma che mi crea confusione In un problema arrivo ad avere la seguente serie $ D_n=sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $ che ricorda uno sviluppo di Taylor centrato in 0 di una funzione f con raggio di convergenza 1. Ora, so che la domanda è davvero imbarazzante, ma non riesco a venirne a capo. Come trovo il raggio di convergenza? Io so che una serie di taylor posso scriverla come $ sum_(k=0)^(infty) (x-x_0)^k/(k!) f^(k)(x_0) $ e in questo caso ho $ x_0=0 $ . Per trovare il raggio di ...

Salve, sto preparando l’ esame di Analisi Matematica 2 e sono alle prese con gli integrali doppi. Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio: $ int int_(T)1/((x^2+y^2)^(3/2)) dx dy $ con $ T=C_1-C_2 $, essendo $ C_1 $ e $ C_2 $ i cerchi di raggio 1, centrati nei punti $ (0,1) $ e $ (0,0) $ Ho pensato che fosse possibile risolverlo sia tramite il passaggio a coordinate polari, sia riscrivendo il dominio come $ T = {(x,y)in R^2:-1<x<1, sqrt(1-x^2)<y<1+sqrt(1-x^2)} $ Tuttavia l’utilizzo delle ...

Non riesco a risolvere il problema qualcuno può aiutarmi??

potete parlarmi di kathrine johnson sottolineando la sua lotta verso il sessismo e il razzismo?

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere la seconda parte di questo esercizio: Un tubo a U aperto alle due estremità è riempito parzialmente d'acqua. Dell'olio di densità ρ1 = 750 kg/m3 viene versato nel ramo destro e forma una colonna di altezza L sulla superficie dell'acqua. 1.Si dimostri che si ha l'altezza L=5cm, sapendo che la superficie libera dell'olio nel ramo destro è di h = 1.25 cm più in alto della superficie libera dell'acqua nel ramo sinistro. 2.In seguito viene soffiata, ...

$ int int_(D)^() e^(-4x^2-y^2)dx dy $ dove D è la regione (illimitata) di spazio compresa fra le rette y=0 e y=2x. Tale esercizio non è molto diverso da quest'altro che ho trovato in una dispensa: $ int int_(E)^() e^(-x^2-y^2)dx dy $ dove E è un cerchio illimitato (raggio infinito) centrato nell'origine, formalmente esprimibile come l'insieme dei punti (x,y) tali che $ x^2+y^2<n^2 $ per $ n in N->+oo $ . Passando alle coordinate polari, abbiamo $ 2piint_(0)^(n) pe^(-p^2) dp=pi(1-e^(-n^2))->pi $ . Nel mio caso, però, la situazione è più ...

ciao. Sto facendo un esercizio e credo di averlo svolto ma vorrei una conferma da voi. eccolo: sia $f:RRtoRR$ funzione \( t.c. f(\limsup a_n)=\limsup f(a_n), \) $ AA {a_n}sub RR $ successione limitata, Dimostra che f è continua. (limsup è il sup tra i possibili limiti) Questo è come ho provato a farlo: sia $x_0inRR$. sia $ {a_n}sub RR $ successione limitata con $a_ntox_0$. Per il teorema ponte: $ lim_(x -> x_0) f(x)=lim f(a_n) $ ma allora: \( \lim f(a_n)=\limsup f(a_n) \) poichè se ...