Matematicamente

Salve, un'esercizio mi chiede di classificare le singolarità e calcolare i residui della seguente funzione: f(z)=$tan(z)/(z^2+1)$ dunque banalmente $z_0=+i$ e $z_1=-i$ sono poli semplici, calcolo il residuo del polo $z_0$: $lim_(z -> i) (z-i)tan(z)/(z^2+1)$, tale limite da come risultato $0/0$ forma indeterminata, procedo quindi ad applicare il teorema di de l' Hopital ed ottengo: $lim_(z -> i) ((tan(z)+(z-i)*(1/cos^2(z)))/(2z))$ = $tan(i)/(2i)$ (a meno di errori di calcolo) per brevità ...

Buongiorno, ho delle dispense con questo circuito elementare: successivamente viene indicata l'equazione di Bernoulli per la prevalenza della pompa in questo modo: $ gH=(c_(2)^2-c_(1)^2)/2-g(z_(2)-z_(1))+(p_(2)-p_(1))/rho +R_(12) $ Ora quello che mi lascia perplesso è quel meno davanti a $g(z_(2)-z_(1))$ ... è corretto??? mi sembra strano Grazie

Buongiorno a tutti, avrei un dubbio su una dimostrazione di fisica tecnica, non capisco un passaggio matematico. Il passaggio incriminato è il seguente: $\bar(u) * grad(e_m) = grad*(e_m \bar(u))$ nello specifico: - $\bar(u)$ è il vettore velocità - $e_m$ è l'energia meccanica (scalare) - $grad$ è l'operatore gradiente - $grad *$ è l'operatore divergenza ho provato con la notazione di Einstein ma non mi risulta quest'uguaglianza .... qualcuno saprebbe aiutarmi? A me ...

Supponiamo di avere $ n $ punti nel piano a tre a tre non allineati. Le rette passanti per questi punti sono $ ( (n), (2) ) $ . Quante sono al massimo le intersezioni di queste rette? Io ero tentato nel calcolarle come combinazioni delle rette trovate a due a due, ovvero come $ N= ( (( (n), (2) ) ), (2) ) $ intersezioni. Mi sono però reso conto che la soluzione non è questa, in quanto per ognuno degli n punti scelti all'inizio passano esattamente $ n-1 $ rette "annullando" le ...

Buonasera! Ho un super dubbio riguardo un esercizio di un testo universitario che posterò nello spazio sottostante. Dal momento che $i_1$ scorre verso l'alto, il campo magnetico prodotto da $i_1$ "colpisce" la superficie racchiusa dalla spira entrando nello schermo. Questo causerà una corrente in $i_2$ che si orienterà in modo da creare un campo magnetico opposto a quello esterno generato dal filo. Detto ciò io direi che la corrente ...

Ciao a tutti, dovrei sostenere il sopra citato esame e avrei bisogno di un consiglio (o meglio ancora un link) di un eserciziario. Nella fattispecie ciò che mi interessa è: -strutture isostatiche (diagrammi N,T,M) -semplici strutture iperstatiche -sollecitazioni (ad esempio data una trave a sezione di rombo, soggetta a taglio e momento torcente dati, calcolare...) Ciò di cui avrei bisogno è una serie di esercizi (anche non tanti), ma che siano "guidati". Questo perchè le dispense da cui ...

Ciao avrei bisogno di aiuto con il seguente problema di fisica. Un punto materiale è vincolato a muoversi sul semiasse positivo delle x da x = 0 a x = L.In questo caso si parla di” particella in una scatola monodimensionale”. Si dimostra che esistono infinite funzioni d'onda che descrivono il comportamento quantistico di questo sistema; esse hanno la forma: ψn(x) = √2/

Una cassa di peso 200 N viene attaccata a una molla la cui costante elastica K è 800 N/m. L’allungamento della molla vale

Allora ho trovato due diverse definizioni di dominio a fattorizzazione unica, quella su cui si basa il mio prof che è la seguente Un dominio d'integrità \(A\) è detto dominio a fattorizzazione unica se per ogni elemento non nullo \(a \in A \) esso si può e scrivere come \( a = u \cdot p_1 \cdot \ldots \cdot p_n \) dove \( u \in A^{\times} \), \(n \in \mathbb{N}\) e \( p_i \) è irriducibile per ogni \(1 \leq i \leq n \). Inoltre questa fattorizzazione è essenzialmente unica nel senso che se \( ...

Salve a tutti! Ho un dubbio sul seguente esercizio: Calcolare $$\int\limits_T (x^2+y^2+z)\,dx\,dy\,dz$$ Essendo $T={(x,y,z)\in R^3: x^2+y^2+z^2\le 2,\ x^2+y^2\ge z^2,\ z\ge 0}$ Il volume $T$ è compreso tra un cono ed una semisfera. Ho utilizzato le coordinate cilindriche, ma c'è qualcosa che non mi convince. Risulta: ${ ( 0\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \min{\rho,\sqrt{2-\rho ^2}} ):}$ Penso non sia giusto. Infatti verrebbe ${ ( 0\le \rho \le 1 ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \rho ):}$ $\cup { ( 1\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \sqrt{2-\rho ^2} ):}$ Ma così sto prendendo anche i punti dentro il cono, no? Cosa sto ...

Salve! Ho difficoltà con la dimostrazione del seguente teorema: Posto $ F(x)=(f(x)-f(x_0))/(x-x_0), x_0in [a,b] $ Se $ F $ è convessa nell'intervallo [a,b], allora $ f $ è crescente in [a,b]\{x0}. L'avevo appuntato tempo fa, ma la mia professoressa non l'ha mai dimostrato. Inoltre, non riesco a trovarne l'enunciato da nessuna parte, nè tantomeno la dimostrazione. Grazie in anticipo a chiunque mi aiuterà

Ciao! Vi propongo un esercizio classico in cui commetto un errore, non so quale. TESTO DELL'ESERCIZIO: "Consideriamo una sfera di raggio $R_1$ uniformemente carica don densità di carica di volume $rho_0$. La sfera è circondata da un guscio sferico dielettrico di raggio interno uguale al raggio della sfera $R_1$ e raggio esterno $R_2$ (ovviamente $R_2$ > $R_1$). Costante dielettrica relativa del guscio ...

[/url] Punto a: $m=il^2$ $m$ è diretto normale alla spira e il verso dovrebbe essere verso il basso, è corretto? Punto b:sui lati orizzontali il momento è nullo, sui la ti verticali trovo che le forze sono $F=ilB$ e tendono a far ruotare la spira in verso antiorario. Non so però come calcolare B dato che non conosco le spire per unità di lunghezza del solenoide. Punto c: U=0 all’inizio perché m è ortogonale a B e $-mB$ nel punto di equilibrio. Il ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante la molteplicità degli autovalori. Sappiamo che ad autovalori distinti corrispondono autovettori linearmente indipendenti, ma se una matrice ha 2 autovalori coincidenti, è ancora possibile trovare 2 vettori linearmente indipendenti che corrispondono allo stesso autovalore? Cercando su internet mi pare di aver capito che ad un autovettore con molteplicità algebrica 2 corrisponde un autospazio di dimensione 2, il che risponderebbe affermativamente a quanto ...

Ciao a tutti, sono Martina. Da qualche giorno sto tentando di risolvere questo problema seppur con qualche difficoltà: Una spira rettangolare viene trascinata fuori da un campo magnetico , ad essa perpendicolare, con una forza F per cui la parte x del lato del rettangolo parallelo alla forza stessa che rimane immersa varia nel tempo secondo la legge , dove x0 è la lunghezza dell'intero lato e k è una costante. Immagine: DOMANDE: Determina l'espressione del flusso del vettore B attraverso ...

Ciao! Non capisco come risolvere questo problema: Un motore di un'automobile funziona con un efficienza del 12%. Quanta energia in galloni di benzina viene tramutata in calore disperso per ogni 10 galloni di carburante bruciato? La risposta dovrebbe essere 8.8 ma non riesco a capire come arrivare a questa soluzione.. Per usare la formula eta= W/Qass manca un dato..

Buongiorno, sto provando a risolvere il seguente problema: Determinate la retta tangente alla funzione $ x=1/2log ((y+1)/(y-1)) $ nel punto di ordinata y=2. Io ho pensato di procedere applicando la formula della tangente $ y-y@ =f'(x@ )(x-x@ ) $ Per prima cosa ho calcolato $ x@ $, $ x@=1/2log ((2+1)-1/2log(2-1)) =1/2log(3)$ poi la derivata prima f'(y)= $ 1/(1-y^2) $ Fino ad adesso è tutto corretto? Nel caso di risposta positiva al posto di $f'(x@)$ della formula della tangente devo mettere $f'(y@)$?

Salve. Oggi mi sono imbatttuto in un banalissimo quiz che mi ha lasciato da pensare, posto anche un commento sperando che qualcuno mi corregga o di ottenere conferme. Data $f(x)=x$ con $x \in (0,1)$ quale affermazione è vera: A) Presenta massimo in $x=1$ B) Presenta minimo in $x=0$ C) Non ha né massimi né minimi D) E' illimitata E) E' strettamente decrescente Le mie considerazioni: A) Falso, in quanto il punto è escluso dal dominio B) Idem C) Falso, in ...

Una colonna di marmo di densità omogenea e massa M = 607 kg ha la forma di un parallelepipedo a base quadrata (lato L = 30 cm e altezza h = 2.5 m) ed è appoggiata in verticale su un piano ruvido, inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto ad una direzione orizzontale. Schematizzando il parallelepipedo come una figura piana che appoggia sul piano inclinato solo nei punti A e B sugli estremo della base (distanti L), determinare: 1) Il valore massimo dell'angolo che permette la stabilità ...

Ciao a tutti! L'esercizio è il seguente (Pagani, Salsa, Analisi matematica 2 seconda edizione, p. 198): Dato il problema di Cauchy \(\displaystyle y'=\arctan y - \frac{1}{t} , y(1)=b>0\) 1)dimostrare unicità ed esistenza locale 2)determinare l'intervallo massimale di esistenza \(\displaystyle J_b \) 3)per i b tali che \(\displaystyle J_b=(0, +\infty) \) stabilire se esistono asintoti obliqui 4)dimostrare che esiste un unico b tale che \(\displaystyle J_b=(0,+\infty) \) e\(\displaystyle \lim_{t ...