Elettrostatica anello carico
Un anello di raggio r è caricato a metà di carica q e metà di carica -q. Calcolare forza esercitata su carica q1 posta a distanza d>>r, sull’asse.
Io ho ragionato così: tutte le componenti orizzontali dei campi infinitesimi si semplifica, mentre quelle verticali si sommano.
Quindi ho calcolato campo infinitesimo come dE= lambda dl/ 4 pigreco epsilon0 x^2, con lamda: densità lineare. E per trovare il campo infinitesimo risultante ho moltiplicato per 2 e per il seno dell’angolo formato tra d e x, dove x è la distanza tra dl e q1. Infine ho integrato su metà circonferenza. Per trovare la forza ho moltiplicato E con q1
Potreste spiegarmi dove sbaglio, non mi ritrovo con il
risultato del libro.
Grazie
Io ho ragionato così: tutte le componenti orizzontali dei campi infinitesimi si semplifica, mentre quelle verticali si sommano.
Quindi ho calcolato campo infinitesimo come dE= lambda dl/ 4 pigreco epsilon0 x^2, con lamda: densità lineare. E per trovare il campo infinitesimo risultante ho moltiplicato per 2 e per il seno dell’angolo formato tra d e x, dove x è la distanza tra dl e q1. Infine ho integrato su metà circonferenza. Per trovare la forza ho moltiplicato E con q1
Potreste spiegarmi dove sbaglio, non mi ritrovo con il
risultato del libro.
Grazie
Risposte
Hai considerato che d >> r?
Sì, Renzo
Ci puoi far vedere il tuo risultato e quello del libro?
Non saprei come caricare le foto, ma posso spiegarti.
Io ho notato che ogni coppia fi cariche si comporta come fosse un dipolo e quindi ho notato che il campo elettrico è solo in direzione ortogonale all’asse, quindi ho considerato solo i seni e la sua espressione infinitesima è dE = 2R dq/4 pi greco epsilon0 x^3 . Quindi per trovare il complessivo ho semplicemente integrato su mezza circonferenza. Mentre il libro moltiplicano il campo inifinitesimo trovato, uguale al mio iniziale, per seno dell’angolo e integra tra -pigreco/2 e pigreco/2.
Non capisco perché lo faccio
Non capisco perché lo faccio
Per le immagini, in fondo alla finestra di inserimento messaggio c’è il pulsante Aggiungi immagine, e non ti resta che selezionarla.
Due foto: del tuo calcolo e del libro.
BTW Visto che sei a 100 messaggi postati, per le formule, secondo regolamento, devi usare codice TeX.
Due foto: del tuo calcolo e del libro.
BTW Visto che sei a 100 messaggi postati, per le formule, secondo regolamento, devi usare codice TeX.
Va bene grazie
Riguardando quanto da te scritto, ti ricordo che, essendo d>>r avrai $x\approx d$ ed inoltre, essendo i campi infinitesimi grandezze vettoriali e non scalari, andando ad integrare come hai fatto, non vai a determinare il campo risultante, ma bensì la lunghezza della semicirconferenza risultante dalla loro somma vettoriale. Di questa chiaramente, per ottenere il campo elettrico risultante, dovrai ricavarti il diametro.
Un metodo migliore sarebbe stato quello di ottenere il momento di dipolo elettrico relativo a quella distribuzione di carica e da questo, il "campo elettrico lontano".
Attendo comunque le due foto.
Un metodo migliore sarebbe stato quello di ottenere il momento di dipolo elettrico relativo a quella distribuzione di carica e da questo, il "campo elettrico lontano".
Attendo comunque le due foto.
Potresti gentilmente rispiegarmi dove trovare il tasto per inserire le foto?
"AndretopC0707":
Potresti gentilmente rispiegarmi dove trovare il tasto per inserire le foto?
Nella finestra di risposta, in basso, sotto Salva bozza
A che punto siamo con le foto? 
Grazie
Un’ulteriore informazioni, ma è possibile caricare foto anche da cellulare? perché io non la trovo
Via "tema normale" sì , via "mobile" no.
Rimango comunque in attesa delle foto; lasciare i thread a metà mi fa venire l'orticaria.
Rimango comunque in attesa delle foto; lasciare i thread a metà mi fa venire l'orticaria.
Ok, quello è il libro, ora posta la foto della tua soluzione.
Io sono semplicemente arrivato a trovare $dF$ uguale a quella del libro e ho integrato su mezza circonferenza, senza moltiplicare ancora per $cos theta$.
Non capisco quel passaggio.
Non capisco quel passaggio.
Il testo considera i dipoli elementari costituiti da due cariche infinitesime di segno opposto, simmetriche rispetto al centro dell'anello (figura sinistra), di conseguenza, al fine di considerare tutta la distribuzione di carica sull'anello, basterà che l'angolo $\theta$ vada da \( -\pi/2\ \) a \( +\pi/2\), chiaramente poi, essendo evidente che l'unica componente della forza è quella lungo y, essendo compensata la componente lungo x, detta componente sarà ottenuta via $\text{d}F \cos (\theta)$.
Io invece, come dicevo, o avrei considerato i dipoli elementari tutti paralleli all'asse y, (figura destra)
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
LI 39 22 52 45 0
TY 48 7 4 3 0 0 0 * y
TY 31 47 4 3 0 0 0 * x
TY 89 6 4 3 0 0 0 * y
LI 80 20 81 48 0
TY 72 46 4 3 0 0 0 * x
SA 38 21 2
SA 80 19 2
SA 53 46 11
SA 81 49 11
LI 45 6 46 64 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
EV 36 14 55 53 13
LI 28 48 63 21 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
LI 85 5 86 63 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
LI 68 46 103 19 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
EV 77 13 96 52 13[/fcd]
oppure avrei usato il "trucco" della somma vettoriale delle forze elementari; se vuoi provare anche in questi due modi, potrebbe esserti utile.
Io invece, come dicevo, o avrei considerato i dipoli elementari tutti paralleli all'asse y, (figura destra)
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
LI 39 22 52 45 0
TY 48 7 4 3 0 0 0 * y
TY 31 47 4 3 0 0 0 * x
TY 89 6 4 3 0 0 0 * y
LI 80 20 81 48 0
TY 72 46 4 3 0 0 0 * x
SA 38 21 2
SA 80 19 2
SA 53 46 11
SA 81 49 11
LI 45 6 46 64 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
EV 36 14 55 53 13
LI 28 48 63 21 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
LI 85 5 86 63 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
LI 68 46 103 19 13
FCJ 1 0 3 1 2 0
EV 77 13 96 52 13[/fcd]
oppure avrei usato il "trucco" della somma vettoriale delle forze elementari; se vuoi provare anche in questi due modi, potrebbe esserti utile.
Va bene grazie mille. Però non capisco per quale motivo moltiplica ancora per coseno, per arrivare a trovare quell’espressione della forza elementare non tiene già conto del coseno?
Non vedo dove ne tenga già conto; la forza elementare dF dovuta al dipolo elementare risulta antiparallela al momento di dipolo e di conseguenza per trovare la sua componente lungo y, la moltiplica per il coseno dell'angolo compreso
$dF_y=dF \cos \theta$
volendo verificare, prova a integrare anche la componente lungo x.
$dF_y=dF \cos \theta$
volendo verificare, prova a integrare anche la componente lungo x.
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