Matematicamente

Ciao ragazzi! Sto studiando come calcolare autovalori ed autovettori (per Fondamenti di Automatica) e il procedimento l'ho capito, ma ci sono alcune cose che non mi sono chiare. Guardate ad esempio l'immagine che ho caricato: nei primi due casi, ovvero per $ lambda 1 $ e $ lambda 1 $ , si va ad impostare un sistema di 3 equazione in tre incognite, bene! Ma allora perchè poi si lascia il termine $ b $ come variabile indipendente? In base a cosa lo scelgo? Nel caso del ...

Salve, Sto facendo esercizi sull'applicazione del metodo iterativo della bisezione su equazioni non lineari. Seguendo la teoria sono arrivato ad un punto in cui mi blocco perchè la mia funzione è f=[ 1, 0, -9, 1] e devo vedere se il prodotto di f(x1)f(xr) è uguale, maggiore o minore a 0. Ho sia il valore di x1 che è 2 e xr che è 2.5 ma non so come ricavarmi i valori dalla funzione per moltiplicarli. HELP!

Ho qualche problema con la definizione di convergenza debole. Il mio professore, seguendo abbastanza il mio libro di testo, fa questo ragionamento: Innanzitutto definiscono il concetto di topologia debole e costruiscono tale topologia attraverso un sistema fondamentale di intorni. Def. Sia X uno spazio di Banach con $X^*$ come duale, chiamo topologia debole su X la topologia più debole, ossia con meno aperti, che renda continui tutti i funzionali del duale. Senza dare una ...

Ciao a tutti, trovo un problema nel risolvere il punto a) (per la potenza, la distanza mi torna) e b) del seguente testo: Una sirena emette un’onda acustica sferica entro un angolo solido di π/2 steradianti. Un ascoltatore posto a distanza R dalla sirena rileva livello sonoro pari a 110 dB. Avvicinandosi di 10 m alla sirena l’ascoltatore rileva un livello sonoro pari a 115 dB. a) Determinare la potenza della sorgente e la distanza R dall’ascoltatore; [ PS = 82 W; R = 22.8 m ] b) Tenendo ...

Buonasera, nella risoluzione di un esercizio di meccanica ho notato che viene sfruttata la conservazione dell'energia meccanica. Per quanto riguarda il corpo $m$ le uniche forze in gioco sono la reazione del piano e la forza di gravità, e ho capito che la reazione non fa lavoro perché è perpendicolare allo spostamento. Come posso dimostrare però che la reazione vincolare sulla conca (corpo $M$) non compie lavoro? Questa è l'immagine dell'esercizio: ...

Mi scontro con un concetto per cui chiedo gentilmente un aiuto. Trovo scritto su un pdf in rete che $dH=dQ-dL$ per sistemi aperti, dove penso $dL$ si intenda il lavoro come $VdP$ Il punto dubbio è che se io prendessi: (definizione di entalpia) $dH=d(U+pV)=dQ-pdV-Vdp+pdV+Vdp$ dove i "meno" escono da $dU=dQ-W$ e con W intendo sia lavori di volume che della frontiera libera. Ma aquesto punto mi trovo sol, semplificando, $dH=dQ$ e quel $dL$ non ...

Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi. Supponiamo che io debba risolvere un sistema lineare la cui matrice dei coefficienti (ed eventualmente anche la colonna dei termini noti) dipenda da un parametro k. Per sapere se il sistema lineare è compatibile, applico Rouchè-Capelli e per fare ciò ho bisogno di ridurre la matrice (A|b) a scalini. Il mio dubbio è il seguente: se nell'annullare un elemento ho bisogno, ad esempio, di dividere per k imponendo che k sia diverso da 0, come devo ...

Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta. Per la mia tesi magistrale (analisi numerica) mi sto ritrovando ad utilizzare in modo intensivo C++ (con openMP per parallelizzare su CPUs), in particolare ho a che fare con matrici sparse. Come libreria di algebra lineare sto usando Eigen, ma so che in rete ce ne sono altre di popolari come PETSc e Armadillo che non ho mai usato personalmente. Volevo chiedere, per chi ha avuto la possibilità oppure è del settore, quale ...

Salve ragazzi, devo studiare la convergenza di questa serie $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 $ Ho studiato la serie con il criterio degli infinitesimi e la serie converge. Ora il mio dubbio è, avrei potuto notare che converge considerandola una serie armonica con $ alpha $ (esponente del denominatore) >1? Se si come posso mostrarlo? basta far vedere che $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 = sum_(n = \1)^(infty) ln^2 (n+2)*(1)/n^2 $ Non credo basti, ho provato a studiarla per confronto asintotico ma non ne vengo a capo. Mi date una mano?

Ciao a tutti non riesco a spiegarmi la formula per il calcolo della derivata di $F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt$ So che la derivata di $\int_{x}^{b}f(t) dt$ è $-f(x)$ per il teorema fondamentale del calcolo, ma non capisco perché nel caso di$\int_{a(x)}^{b}f(t) dt$ diventa $-f(a(x))*a'(x)$. Inoltre la derivata di $\int_{a}^{b}f(x,t) dt$ è $\int_{a}^{b}f'(x) dt$ (di questa ho visto la dimostrazione che usa la uniforme continuità). Infine la formula iniziale utilizza tutti e 3 questi casi semplicemente sommandoli, perché?

Ciao ragazzi devo risolvere questo integrale per sostituzione e mi trovo in difficoltà sul termine da sostituire. $\int log(1+2x)dx$

Buonasera a tutti Sto provando a risolvere la seguente disequazione $sqrt(cos(x)+sen(x)) > sqrt(cos(2x))$ ovviamente devo risolvere due sistemi. il primo: 1a) $cos(x)+sen(x) geq 0$ 1b) $cos(2x) geq 0$ 1c) $cos(x)+sen(x)>cos(2x)$ 1a: per quanto semplice possa essere, non riesco a risolverlo. Devo magari provare a dividere tutto per cos(x), così da trovarmi $tan(x) geq -1$ e trovare le soluzioni? 1b: $-pi/4 < x < pi/4$ giusto ? 1c: Nein. Niet. Niente. Formule parametriche? Possibile che sia questo il metodo ...

Buongiorno, vorrei proporvi un dubbio su questa equazione: $ 2^(x+1)=3x-1 $ Ebbene voi come la risovereste? Non credo si possa passare ai logaritmi a cuor leggero perchè compaiono somme algebriche (e non solo prodotti)... Grazie in anticipo a chi mi dà una mano! Buona matematica!

Salve ragazzi, vorrei chiedervi se ho svolto bene il seguente esercizio: Scrivere una grammatica lineare destra per l'espressione regolare R = b* + (ab)* Posto questa domanda perchè il mio prof ha utilizzato un metodo molto lungo, mentre rifacendo l'esercizio da solo mi viene molto più breve. Inanzitutto osservo che l'espressione data equivale a ${b}^** uu {a*b}^**$ 1) Individuo una grammatica per ${b}^**$ Prima determinato una grammatica per ${b}$ che sarebbe ...

Ciao ragazzi mi servirebbe un aiuto sul calcolo degli integrali multipli Dato un punto nel piano $P_***=(x_***,y_***)$ il sistema di coordinate polari centrato in $P_***$ è descritto da: ${(x=x_***+rcos\theta),(y=y_***+rsin\theta):}$ Prendendo un esempio: Calcoliamo l'integrale $\int int_Omega x dx dy$ sul dominio $Omega={(x,y}:x>=0,y>=0,1>=x^2+y^2<=4}$ il dominio Ω corrisponde alla regione rettangolare D nel piano r-θ data da: $D={(r,\theta):1<=r<=2,0<=\theta<=pi/2}$ Non capisco come è avvenuta questra trasformazione utilizzando il sistema scritto in ...

Salve vorrei qualche chiarimento su un esercizio: è richiesto, dato un BST, l'inserimento dei suoi elementi all'interno di un array. Questo è il codice per l'inserimento e la stampa classici che ho preso da degli appunti: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> struct treeNode { struct treeNode *left; int data; struct treeNode *right; }; typedef struct treeNode Tree; typedef Tree *Treeptr; void treeInit(Treeptr root) { root = ...

Ciao, il libro "Calcolo" di Marcellini e Sbordone a pagina 331 introduce la Discontinuità con un esempio di funzione definita a tratti \[ f(x)=\frac{|x|}{x} \] che assume valore costante $1$ se $x>0$ e $-1$ se $x<0$. Cito gli autori: "è continua per $x\ne 0$, ma non è continua se $x=0$. Il grafico di questa funzione presenta per $x=0$ un salto, appunto una discontinuità". Però nella dispensa dell'Università ...

Un saluto a tutti. Dovrei risolvere questa disequazione: -100.8x^6-2.17728x^4+0.000150494 >= 0 Utilizzando risolutori ho trovato: -0.0848529

Un proiettile urta un disco e vi resta attaccato, questo inizia a rotolare senza strisciare su un piano scabro… Volevo chiedere, senza entrare troppo nel merito del problema in cui è presente questo caso, se la quantità di moto si conservasse oppure no. La presenza di attrito in questo caso penso che non sia sufficiente per dire che sono presenti forze impulsive… probabilmente mi sbaglio, quindi chiedo chiarimenti…

Salve, non riesco a completare la serie seguente: $25-20-32-27-x-18$ A $23$ B $ 21$ C $30$ D $25$ E $27$ Come la completo? Che regola c'è? Ho provato vari metodi ma proprio non mi riesce? Grazie in anticipo