Disequazione polinomio 6° grado
Un saluto a tutti.
Dovrei risolvere questa disequazione:
-100.8x^6-2.17728x^4+0.000150494 >= 0
Utilizzando risolutori ho trovato:
-0.0848529<= x <= +0.084529
Come procedere manualmente?
Dovrei risolvere questa disequazione:
-100.8x^6-2.17728x^4+0.000150494 >= 0
Utilizzando risolutori ho trovato:
-0.0848529<= x <= +0.084529
Come procedere manualmente?
Risposte
Una domanda che ti faccio, un po' di routine diciamo, è da dove viene quell'esercizio. Non si può comunque escludere a priori che si tratti di una disequazione finale di un esercizio dove magari ci sono calcoli intermedi sbagliati.
Non la prendere sul personale, è che è semplice magari in un esercizio lungo sbagliare un segno e cose simili e ottenere risultati sbagliati.
Non la prendere sul personale, è che è semplice magari in un esercizio lungo sbagliare un segno e cose simili e ottenere risultati sbagliati.
Dopo 62 messaggi dovresti aver imparato a scrivere le formule; nel tuo caso, bastava mettere il segno del dollaro all'inizio ed alla fine della formula.
Comunque ho provato a risolvere la tua disequazione: per evitare scomodi zeri, ho posto $x^2=y*10^-2$ e poi ho diviso tutto per il primo coefficiente. Ottengo
$y^3+2.76y^2-1.493<=0$
e mi ha colpito il fatto che questi numeri venissero quasi esattamente. Poi però non mi ritrovo perché una soluzione dell'equazione dovrebbe essere $y=0.72$ (anch'esso quasi esatto) e, salvo miei errori di calcolo, non lo è. Concordo col suggerimento di Zero87 di controllare i calcoli precedenti; forse in essi sono possibili delle semplificazioni o forse ti conviene usare un'altra incognita.
Comunque ho provato a risolvere la tua disequazione: per evitare scomodi zeri, ho posto $x^2=y*10^-2$ e poi ho diviso tutto per il primo coefficiente. Ottengo
$y^3+2.76y^2-1.493<=0$
e mi ha colpito il fatto che questi numeri venissero quasi esattamente. Poi però non mi ritrovo perché una soluzione dell'equazione dovrebbe essere $y=0.72$ (anch'esso quasi esatto) e, salvo miei errori di calcolo, non lo è. Concordo col suggerimento di Zero87 di controllare i calcoli precedenti; forse in essi sono possibili delle semplificazioni o forse ti conviene usare un'altra incognita.
grazie per le risposte. A parte il fatto se è corretta rispetto ai passaggi precedenti, mi chiedevo semplicemente come fa un risolutore come Wolfram a trovare la soluzione con tutti i passaggi...mah...ci deve essere anche un metodo per noi umani. Comunque grazie ancora.
Bisezione, Newton, ecc.
Chiarisco la risposta di axpgn partendo dalla
$y^3+2.76y^2-1.493<=0$
Dato che dovremo estrarre la radice quadrata, ci interessano solo le soluzioni positive e si vede a colpo d'occhio che il polinomio è negativo se $y=0$ mentre è positivo se $y=1$; quindi si annulla per un valore $y_0$ compreso in (0;1). La disequazione è quindi verificata se $0<=y<=y_0$ e bisogna solo trovare quest'ultimo valore; a questo scopo serve uno dei metodi per la risoluzione approssimata di equazioni. Sono molti, ed axpgn te ne ha citati alcuni; se non li conosci, puoi andare per tentativi, sostituendo ad $y$ alcuni numeri fra 0 ed 1, finché non ottieni che il polinomio valga circa zero.
$y^3+2.76y^2-1.493<=0$
Dato che dovremo estrarre la radice quadrata, ci interessano solo le soluzioni positive e si vede a colpo d'occhio che il polinomio è negativo se $y=0$ mentre è positivo se $y=1$; quindi si annulla per un valore $y_0$ compreso in (0;1). La disequazione è quindi verificata se $0<=y<=y_0$ e bisogna solo trovare quest'ultimo valore; a questo scopo serve uno dei metodi per la risoluzione approssimata di equazioni. Sono molti, ed axpgn te ne ha citati alcuni; se non li conosci, puoi andare per tentativi, sostituendo ad $y$ alcuni numeri fra 0 ed 1, finché non ottieni che il polinomio valga circa zero.
ok, grazie
"oton":
grazie per le risposte. A parte il fatto se è corretta rispetto ai passaggi precedenti, mi chiedevo semplicemente come fa un risolutore come Wolfram a trovare la soluzione con tutti i passaggi...mah...ci deve essere anche un metodo per noi umani. Comunque grazie ancora.
Per le equazioni di terzo grado ci sono le formule di Cardano, ma non si usano mai.
Poi, fino al quinto grado esistono formule risolutive, ma oltre non è possibile trovare formule risolutive che usino solo operazioni algebriche e radicali.
Ma questa è falsamente di sesto grado, si può trasformare in terzo grado ponendo $x^2=y$
Sisi, ovviamente mi riferivo al caso generale.
"gugo82":
fino al quinto grado esistono formule risolutive
Forse volevi dire quarto grado.
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