Sistema lineare con 3 equazioni, 4 incognite e 1 parametro

[digioney]

Ciao a tutti, forse potreste aiutarmi: non so come risolvere, al variare del parametro b, questo sistema:

7x - 3y + 5z + t = (b + 1)2
x - y + z + t = (b + 3)
2(b + 3)x - (b + 3)y + (b + 4)z + (b + 3)2t = 3(b + 1)

In grasso ho messo gli esponenti. Grazie per l'aiuto!

[misanino]

Se devi solo dire se il sistema ammette soluzioni usa il teorema di Rouchè-Capelli.
Se devi trovare effettivamente le soluzioni usa la riduzioni a gradini (metodo di Gauss-Jordan)

[digioney]

Cioe, devo fare la riduzione a gradini, guardare se per un certo b car(A) e diversa dalla car(A|B)? Per quello b non ci saranno soluzioni, e per tutti gli altri, ci saranno infinite, con esponente r-n (con r=car(A)=car(A|B) e n=numero incognite), soluzioni? Vero o mi sbaglio?

[misanino]

"digioney":Cioe, devo fare la riduzione a gradini, guardare se per un certo b car(A) e diversa dalla car(A|B)? Per quello b non ci saranno soluzioni, e per tutti gli altri, ci saranno infinite, con esponente r-n (con r=car(A)=car(A|B) e n=numero incognite), soluzioni? Vero o mi sbaglio?

Vero se con car(A) indichi il rango (a parte che l'esponente di infinito è n-r e non viceversa perchè deve essere un esponente positivo)

[digioney]

Grazie mille!