Matematicamente
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Buongiorno a tutti, come risolvereste il seguente problema:
Uno speleologo si è perso in una grotta. Ci sono tre percorsi sotterranei che partono dalla grotta: i primi due, ad anello, portano di nuovo nella grotta, il primo in tre ore di cammino, il secondo in cinque ore. Il terzo percorso, invece, porta in sette ore di cammino alla luce del giorno. Il nostro speleologo sceglie a caso tra i tre percorsi e cammina finché non riuscirà a raggiungere l'aria aperta. Quando un percorso lo riporta ...
Salve potreste dirmi se questo esercizio è svolto correttamente? Non possiedo le soluzioni. Vi chiedo scusa in anticipo per la lunghezza del post.
Un'asta di lunghezza $l=50cm$, massa $m=300g$ può ruotare senza attrito attorno a una cerniera fissata al soffitto, tenuta ferma, ad un angolo $theta=70°$ rispetto alla verticale, da una molla verticale di costante elastica $k=491 N/m$, allungata di una lunghezza $d$ rispetto alla lunghezza di riposo. La ...
Ho questo esercizio: Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$, dimostrare che $e^x-p(x)$ ammette al massimo $n+1$ radici reali.
Io ho pensato di dire che $p(x)$ ammette al massimo $n$ radici reali per il teo. fondamentale dell'algebra e supponendo $p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$,
poichè $e^x$ è una funzione strettamente crescente e strettamente maggiore di $0$, allora $e^x+a_0$ ammette al massimo uno zero, ...
Sia $B$ la forma bilineare simmetrica definita positiva con
$B($ $(x_1,...,x_n),(x_1,...,x_n))= \sum_(i=0)^nx_i^2-\sum_(i<j)r_(ij)x_ix_j$ con $r_(ij)=0$ oppure $r_(ij)=1$ (per ogni $i$ deve esistere almeno un $j>i$ tale che $r_(ij)=1$), come mai l'insieme ${x in RR^n| B(x,x)=1}$ è una sfera?
Salve gruppo. Vorrei sottoporre il seguente teorema di geometria che dovrei risolvere con i teormei di Euclide,Pitagora o Talete.
Ho provato a risolverlo ma non riesco proprio.
In un triangolo rettangolo ABC, l'ipotenusa BC è lunga 25 $ sqrt(3) $ cm e il cateto AB è i $ \frac{3}{4} $ di AC.
a) Calcola la lunghezza della bisettrice BE dell'angolo B_hat.
b) Disoegna l'altezza AH relativa all'ipotenusa e traccia la bisettrice AF dell'angolo CA_hatH.
Dimostra che le due bisettrici BE e ...
Buonasera a tutti, studiando per l'esame di algebra lineare, nel curriculum di fisica, mi sono imbattuto nel seguente esempio:
Sia $U \in M_{n,n}(K)$ una matrice che commuta con tutte le matrici $n×n$, allora $U$ `e un multiplo scalare dell’identità. Siano $u_{ij}$ i coefficienti di $U$ e consideriamo i prodotti con le matrici $E_{ij}$ della base canonica, al variare di tutti gli indici $i<j$. Un semplice conto dimostra che ...
Data questa funzione di produzione: $Q=-2L^3+10L^2+25L$, sapendo che un lavoratore ha un costo settimanale di 500 euro, è possibile risalire alla formula della funzione di costo variabile, del tipo $VC(Q)$?
Il mio problema è quello di ricavare la funzione di costo totale di breve periodo su base settimanale.
Perché quello che di solito si fa è esplicitare $L$ in funzione di $Q$ (nella funzione di produzione) per capire, in termini di $Q$, di ...
Come si applica il criterio del rapporto o della radice alla serie di termine generale indicato sotto?
il mio problema è che il termine generale non è proprio x elevato alla n.
Scusate l'ignoranza.
Buongiorno, ho bisogno di sviluppare sfruttando taylor il termine $(\frac{sinx}{x})^6$, almeno per i primi 3 termini, dunque $(1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{5!}+o(x^5))^6$.
Ma come calcolo un cosa del genere?
O più in generale: come calcolo "velocemente" i polinomi alla potenza n-esima potendo trascurare i termini che vengono mangiati dagli o-piccoli? (in questo caso se non sbaglio mi interesserebbero solo i termini più grandi di $o(x^5)$).
Il triangolo di tartaglia mi aiutava coi coefficienti per quanto riguardava ...
Sono bloccato in questa dimostrazione:
Sia $f : \RR \rightarrow \RR $ derivabile e tale che $ \lim_{x \to +\infty} f'(x) < 0 $. Provare che esiste
$\lim_{x \to +\infty} f(x) $ e determinarlo. (Max 5 pts.)
Ho dimostrato l’esistenza del limite dicendo che, per il teo. della permanenza del segno,
in un intorno $U$ di $+\infty$ si ha che $f’(x)<0$ d.v. dunque $f(x)$ decrescente d.v. per $x\to\infty$ quindi \(\displaystyle f(x)\to \inf f(x) \) in un intorno di $+\infty$ (quindi ...
Vorrei capire se ho correttamente decifrato la soluzione al seguente problema.
Un'automobile sta viaggiando alla velocità $v_0=100 (km)/h$. Ciascuna ruota è assimilabile a un disco uniforme di massa $m=26 kg$ e raggio $r=32 cm$. Calcolare:
a) il momento della quantità di moto $L$ di una ruota rispetto al suo asse di rotazione.
b) il momento $M$ della forza esercitata sulla ruota quando l'auto alla stessa velocità $v_0$ affronta una ...
Salve, ho qualche problema con questo esercizio. Potete aiutarmi?
L'esercizio chiede:
"Il 10% di una certa popolazione è contagiato da un virus. Si scelgono a caso 4 persone della popolazione.
Supponendo le scelte tra loro indipendenti, qual è la probabilità che almeno due delle quattro persone siano contagiate ?"
Io ho provato a ragionare nel seguente modo:
CASI FAVOREVOLI: quando ho 2 contagiati e 2 non contagiati + quando ho 3 contagiati e 1 non contagiato + quando ho 4 contagiati, ...
Un disco omogeneo di massa $M$ e raggio $R$ è libero di ruotare attorno al suo asse e porta fissato sul bordo un blocchetto di massa $m$. Un proiettile di massa $m'$ arriva tangenzialmente al bordo del disco, inizialmente fermo, e perfora il blocchetto continunado nel suo moto con una variazione di velocità $deltav$. Si chiede la velocità di rotazione del disco dopo l'urto.
$M=4kg; R=0,2 m; m=0,2 kg; m'=2,22 . 10^-2; deltav=200 m/s $
Il mio dubbio è su come impostare il ...
Sia $Q$ il quiver con un vertice e due loop indicati con $\alpha$ e $beta$.
Sia $V := mathbb{K}^3$ il $mathbb{K}Q$-modulo di dimensione 3 su cui $\alpha$ e $beta$ agiscono come gli endomorfismi associati, rispetto alla base canonica, alle matrici $A=((0,1,0),(0,0,1),(0,0,0))$, $B=((0,0,0),(1,0,0),(0,1,0))$. Mostrare che $V$ è irriducibile.
Ci basta mostrare che non ci sono sottomoduli di dimensione $2$ o $1$, ovvero ...
The Rossi family decorated the Christmas tree with a set of 100 incandescent lights connected to a 24 V transformer. The connections are made in such a way as to have 5 series of 20 lights in parallel, so as to be able to generate different lighting effects by appropriately alternating the lighting of the various series of bulbs. Each bulb is made of an ohmic resistor and has a resistance R = 10 Ω. ▸ Calculate the power P dissipated over the entire set of lights. During the Christmas season, a ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per arrivare alla soluzione dell'esercizio che scriverò qui sotto. Premetto che questo esercizio l'ho svolto e risolto utilizzando la trasformata di Laplace, senza problemi. I guai sono cominciati quando ho cercato di risolverlo nel dominio del tempo; riporterò il mio svolgimento, sperando che qualcuno di voi sia così gentile da aiutarmi a venirne a capo.
Il circuito è il seguente
dove le condizioni iniziali relative alle grandezze ...
Buongiorno, sono bloccato su un esercizio abbastanza stupido riguardante lo scambio termico.
Riscrivo qui il testo per completezza:
Un filo elettrico è costituito da un filo di rame di raggio $ R=1mm $ e lunghezza $L=1m$ ricoperto da una guaina di materiale isolante(conducibilità termica $k_{is} = 0.15 \frac{W}{mK}$) di spessore $s=1mm$. Il filo di rame è percorso da corrente elettrica che, per effetto Joule, genera al suo interno una potenza termica $\dot{Q}=40W$. A ...
Esiste il seguente teorema:
Data una funzione, definita in un qualsiasi intervallo dei reali,
se è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato
ed ha un numero finito o al massimo un'infinità numerabile di punti di discontinuità
allora
la funzione è localmente integrabile secondo Riemann.
Quello che mi domando è:
La suddetta implicazione è invertibile? Cioè le due affermazioni:
1) è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato
ed ha un numero finito o al massimo ...
Siano $f,g$ funzioni derivabili in un intorno $U$ di $x_0\in\mathbb{R}$, tali che $f$ sia convessa e $g$ sia concava in $U$. Sia inoltre $f(x_0) = g(x_0)$ e $f'(x_0) = g'(x_0)$.
(a) Si provi che $g(x) \le f(x)$ in $U$.
(b) Data $h(x) : g(x) \le h(x) \le f(x)$ in $U$, si provi che $h(x)$ e derivabile in $x_0$.
Ho svolto il primo punto sfruttando le relazioni tra rette tangenti e funzioni ...
Ciao.
mi chiedevo se si può definire una funzione senza il suo codominio, cioè quello che voglio dire è se si possa generalizzare in qualche modo quel concetto.
La mia curiosità nasce studiando analisi 2 dove il profesore ci ha definito il piano tangente come limmagine della mappa lineare differenziale nel punto u,v cioè: $T_pS=Im(dphi|_(u,v):R^2->R^3)$ e ha detto che lo svantaggio di una definizione di tale tipo è che risulta essere estrinseca (ossia usa $R^3$, ambinete di ...
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