Matematicamente

Buongiorno a tutti, ho difficoltà a svolgere un esercizio sull'integrale dei termini e del limite di una successione di funzioni. Siano $$E=\{ (x,y) \in \mathbb{R} ^2 : |x|\geq 1 , |y| \geq 1\} \cup [\text{-}1,1]^2$$ $$f_n : E \longrightarrow \mathbb{R} , \; \; f_n (x,y) = \frac{y^2 arctan(nx)}{nx^2 y^4 + 1}$$ a) Dimostrare che $E \in \mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ (Ovviamente $\mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ è la $\sigma$-algebra di Lebesgue) b) Dimostrare ...

Buon pomeriggio a tutti, ho delle difficoltà a capire sue passaggi di un esercizio. Ho la trasformazione di coordinate: \begin{equation} \vec{x} = \begin{pmatrix} sin\alpha cos\phi \\ sin\alpha sin\phi \\ 1- cos\alpha \end{pmatrix} \end{equation} Derivata prima: \begin{equation} \dot{x} = \begin{pmatrix} \dot{r}sin\theta cos\phi + r\dot{\theta}cos\theta cos\phi - r \dot{\phi} sin\theta sin\phi \\ \dot{r}sin\theta sin\phi + r\dot{\theta}cos\theta sin\phi - r \dot{\phi} sin\theta cos\phi \\ ...

Come da titolo, qualcuno vuole comentarsi in questi giochi? Se non li conoscete non importa, vi guardate le regole e siete quasi al mio livello, sono anch'io un principiante totale, sono molto affascinanti

Mi sono venuti in mente svariati problemi (che non reputo facilissimi) di ottimizzazione in $3$ e più dimensioni, basati su cubi e strutture connesse... ve ne propongo giusto uno tra i tanti, nella speranza che faccia appassionare qualche giovane in più alla teoria dei grafi. Problema "semplice": Si consideri il cubo unitario ${0,1}^3$ nel consueto spazio euclideo e si assuma che un "albero" sia una qualsiasi struttura rigida, connessa, formata da segmenti rettilinei tra ...

Avevo provato a postare la domanda in geometria anche se proviene da un corso di analisi, ma siccome la risposta che cercavo è sull'utilizzo dell'analisi[nota]borderline perché è anche un po' geometria[/nota] vorrei ravvedermi e cercare aiuto tra voi in analisi dato che non ho avuto grandi aiuti. Spiego il mio dubbio scemo, il tutto parte dalla domanda: in analisi 2 stiamo studiando le superfici parametrizzate e sono definite come una funzione U in R^2 che va in R^3 tale che soddisfi 3 ...

Stavo leggendo una vecchia discussione che mi ha incuriosito e non ho capito un passaggio la domanda è su questo testo: la risposta è "Brufus":Se $x \in \mathbb R^n$ allora distinguilo con $\mathbf x$ ovverosia $\mathbf x=(x_1,x_2,....,x_n)$ dove $x_i \in \mathbb R$. Allora applicando il teorema di derivazione di funzione composta $\frac{d}{dt}f(\mathbf x(t))= \frac{\partial}{\partial x_1}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_1(t)+.......+\frac{\partial}{\partial x_n}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_n(t) $ Ora nel tuo caso $\mathbf x(t)=\mathbf x \star t$ dove la stella rappresenta la moltiplicazione tra scalare e vettore nello spazio vettoriale ...

I sette numeri $a, b, c, d, e, f, g$ sono numeri reali non negativi la cui somma è pari a $1$. Se $M$ è il massimo valore che possono assumere le cinque somme $a+b+c, b+c+d, c+d+e, d+e+f, e+f+g$, determinare il minimo possibile valore di $M$ al variare di $a, b, c, d, e, f, g$. Cordialmente, Alex

Buongiorno sono un Ingegnere meccanico a cui è rimasto il pallino della Matematica. Sto cercando on-line degli appunti , o quant'altro, sugli spazi L^P . potete darmi un indicazione? Ve lo chiedo perché esiste una dimostrazione che richiama una proprietà fondamentale degli spazi L^p ed io non riesco a capire questa dimostrazione. Vi aggiungo la dimostrazione come immagine.

f∈ L↑ p⇒ ∀ε>0 ∃ g: |f-g |p < ε con il supporto di g appartenente a (-A,A).

Salve, mi sto scervellando nel trovare la costante di tempo di questo circuito, la soluzione da che dovrebbe essere 14/27 s, ma a me viene 8/27 s. Per t > 0 l'interruttore si chiude lasciando cortocircuitato il resistore da 1 ohm. Quindi secondo i miei ragionamenti la Req dovrebbe essere 3+3+(3//1) = 27/4 ohm Quindi come costante di tempo 2/Req = 8/27 s. Non capisco proprio cosa possa esserci di sbagliato. Potete aiutami? Grazie.

Buongiorno ho incontrato questo problema sul quale mi sono venuti dei dubbi sulla scomposizione lungo x ed y delle forze. Il testo cita: Un corpo di massa m = 2kg è sospeso al soffitto tramite un filo di massa trascurabile. Esso è mantenuto nella posizione mostrata di figura mediante una forza F = 10 N. Quanto vale l'angolo ? Prendendo il sistema di riferimento in figura io ho scritto il sistema lungo x e lungo y in questo modo: $ { ( Fp - TcosTheta - FsinTheta = 0 ),( FcosTheta - TsinTheta = 0):} $ Con Fp intesa come forza ...

Ciao, di un triangolo isoscele devo trovare l'area e la misura del lati obliqui, avendo come unico dato che la misura della base e' di 80 cm piu' lunga del lato obliquo. Non ho altri dati. Non riesco a capire come procedere. Si può risolvere? Grazie mille Aggiunto 1 ora 4 minuti più tardi: Niente, non serve più. ho sentito il Prof; ha dimenticato d'indicare il perimetro. Ora è tutto a posto. Grazie

Gino e Monica partecipano ad una lotteria in cui si estraggono sei numeri tra questi quattro: $13, 14, 15, 16$ Per vincere si deve indovinare anche l'ordine di estrazione (ovviamente con reimmissione). Monica è superstiziosa ed evita accuratamente di usare il numero $13$ Gino le dice che così facendo diminuirà le sue chance di vincita. Gino ha ragione o torto? Cordialmente, Alex

Buona sera Ho un piccolo dubbio sulla rappresentazione grafica di questo dominio di funzione in due variabili: $f(x,y)=sqrt(x^2-4x-21)+(x-3)/(7x^2-49x)$ Impongo che l’argomento della radice sia maggiore o uguale a zero Risolvo la disequazione trovando che le due soluzioni sono $x_1=-3$ e $x_2=7$ Pertanto il polinomio può essere riscritto come $(x+3)(x-7)>=0$ Analizzo separatamente il segno dei due fattori della moltiplicazione ottenendo che l’argomento della radice è positivo per numeri ...

Stavo svolgendo questa dimostrazione Sia $f:RR\to RR$, $f\in C^1(RR)$, $x_0\in RR:f(x_0)=0$ e $f'(x)>f(x)$ $\forall x\ge x_0$ provare che $f(x)>0$ $\forall x> x_0$. Grazie al fatto che la $f'$ sia continua e per il teorema della permanenza del segno sono riuscito a dimostrare che $f'(x)>0$ in un'intorno destro di $x_0$, e di conseguenza $f$ strett. crescente e dunque $f(x)>0$ in quell'intorno. Tuttavia non so come ...

Buonasera, sono bloccato su un esercizio del moto parabolico che dice: Un grave compie una traiettoria parabolica. In un punto di essa in cui la retta tangente `e disposta a 30◦ con la verticale, il modulo dell’accelerazione tangenziale vale? Io mi sono fatto un grafico avente la traiettoria di questo grave verso il basso. Preso un punto casuale sulla traiettoria ho tracciato una tangente e l'angolo tra la traiettoria e la tangente l'ho messo a 30°. Facendo cosi a me viene che ...

Ciao ragazzi, oggi è il 9 giugno e devo risolvere un problema scolastico col triangolo isoscele, da consegnare la settimana entrante; devo trovare l'area e la misura del lati obliqui, avendo come unico dato che la misura della base e' di 80 cm piu' lunga del lato obliquo. Il professore non ha fornito altri dati. Non riesco a capire come procedere. Probabilmente non si può risolvere ma preferisco chiedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille Aggiunto 5 minuti più tardi: Niente, non serve ...

Problemino di ottimizzazione (solo per modo di dire) che è anche collegato a un altro quesito che ho postato qui in precedenza. Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al ...

Ciao a tutti volevo proporvi un problema che avevo incontrato risolvendo il seguente quesito: ho il seguente sistema lineare: $v_1=i_1*z_11+i_2*z_12$ $v_2=i_1*z_21+i_2*z_22$ e voglio ricavarmi l'espressione di $i_2$ in funzione di $i_1 $ che assumo nota, come assumo note $v_1$ e $v_2$ perchè ne ho le espressioni sopra, per farlo mi riscrivo il sistema in notazione matriciale : \[ \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} z_{11} & ...

Un esercizio dice: "Trovare la parabola $y=ax^2+bx+c$ che meglio approssima i punti $(-2,0) (-1,0) (0,1) (1,1) (2,2)$" Ora, nel caso in ho 3 punti da approssimare con una retta, non ho alcun problema.. quel metodo risolutivo però non è adatto a risolvere questo problema.. e non so come risolverlo..