Test

[axpgn]

$100$ studenti sostengono un test, nel quale, a ciascuno di loro, viene sottoposta la stessa domanda:
"Quanti studenti fra i 100 avranno il 'pass grade' dopo aver sostenuto il test?"
Ogni studente deve rispondere con un numero intero.
Immediatamente dopo ogni risposta, l'insegnante annuncerà se lo studente è passato o ha fallito basandosi sulla sua risposta.
Dopo il test, un ispettore controlla se ogni studente ha dato la risposta corretta ma è stato marcato come "fallito".
In questi caso, l'insegnante viene licenziato e tutti gli studenti ricevono il 'pass grade', altrimenti il 'grade' rimane inalterato.

Gli studenti possono individuare a priori una strategia che assicuri a tutti di passare?


Cordialmente, Alex

[Benihime1]

Non dovrebbe bastare

rispondere tutti 0?
Se il professore boccia ogni ragazzo che dice 0, le persone promosse saranno 0, quindi hanno dato tutti la risposta corretta ma sono stati tutti bocciati e quindi l'ispettore promuove tutti.
Se il professore promuove chi dice 0, promuove tutti.
Questo assumendo il professore dia lo stesso giudizio a chi da la stessa risposta, ovviamente.

O forse non ho capito....

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Benihime":Non dovrebbe bastare

rispondere tutti 0?
Se il professore boccia ogni ragazzo che dice 0, le persone promosse saranno 0, quindi hanno dato tutti la risposta corretta ma sono stati tutti bocciati e quindi l'ispettore promuove tutti.
Se il professore promuove chi dice 0, promuove tutti.
Questo assumendo il professore dia lo stesso giudizio a chi da la stessa risposta, ovviamente.

O forse non ho capito....

Credo che non funziona, il prof non dev'essere necessariamente coerente

Se fa passare l'ultimo, allora l'ultimo passa dando una risposta sbagliata, il prof non viene licenziato poiché viene licenziato solo se boccia uno studente che da la risposta corretta ma non se fa passare uno studente che da la risposta errata. Inoltre automaticamente tutti gli altri che hanno risposto 0 danno effettivamente una risposta errata. Quindi potrebbe bocciare tutti tranne l'ultimo se rispondono tutti 0.

Domanda: Gli studenti hanno l'informazione se lo studente precedente ha passato o fallito il test?

[axpgn]

"3m0o":Credo che non funziona, il prof non dev'essere necessariamente coerente

Esatto: il prof viene licenziato se boccia chi dà la risposta corretta ma NON viene licenziato se promuove chi dà la risposta sbagliata.

"3m0o":Domanda: Gli studenti hanno l'informazione se lo studente precedente ha passato o fallito il test?

Non lo so, il testo non lo dice ma presumo di sì data la formulazione (il prof decide "immediatamente" e quindi si presuppone una certa sequenzialità... IMHO)

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

In tal caso

Se ci sono $n$ studenti. Il primo dice $n-1$, il secondo risponde $n-1$ se il primo passa e dice $n-2$ se il primo viene bocciato. Così via, se il $j$-esimo studente dice $k$ il $j+1$-esimo studente risponde $k$ se il precedente passa e risponde $k-1$ se il precedente viene bocciato. Assumo ovviamente che oltre al risultato del esame precedente lo studente sente anche la risposta

[Benihime1]

"3m0o":[quote="Benihime"]Non dovrebbe bastare

rispondere tutti 0?
Se il professore boccia ogni ragazzo che dice 0, le persone promosse saranno 0, quindi hanno dato tutti la risposta corretta ma sono stati tutti bocciati e quindi l'ispettore promuove tutti.
Se il professore promuove chi dice 0, promuove tutti.
Questo assumendo il professore dia lo stesso giudizio a chi da la stessa risposta, ovviamente.

O forse non ho capito....

Credo che non funziona, il prof non dev'essere necessariamente coerente
[/quote]
eh si, era quello il mio dubbio, se il prof non è coerente nella valutazione, la mia risposta non funziona di sicuro.
provo a cimentarmi senza sbirciare la soluzione

[axpgn]

@3m0o


[ot]Sei il solito, matematico dentro fino al midollo

Uno "normale" avrebbe scritto che ogni studente risponderebbe $99$ meno i bocciati precedenti; se nessuno viene bocciato, tutti sbagliano ma sono tutti promossi ( ), altrimenti l'ultimo bocciato dà la risposta corretta e passano tutti lo stesso [/ot]

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Se il prof non vuole essere licenziato

[ot]Con $n$ studenti, mi aspetto che tutti gli studenti rispondono $n-1$ e il prof li promuove tutti.[/ot]