Inverso di un numero (congruenze)

[Giup1]

Ciao a tutti, studiando su delle dispense per le olimpiadi di matematica ho trovato la definizione di inverso di un numero per quanto riguarda le congruenze: "Dati a e m interi si dice inverso di a (modulo m) quel numero $ a^(-1)=b $ tale per cui a · b ≡ 1 (mod m). Non sempre l’inverso esiste, ma se esiste è certamente unico." La definizione mi è chiara tranne per l'ultimo tratto: com'è possibile che l'inverso sia unico? Il testo fa l'esempio $ 2^(-1)=4 $ (mod 7) perché 2 · 4 = 8 ≡ 1. Allo stesso tempo però anche 2 · 11 = 22 ≡ 1. Perché accetto 4 come inverso e non 11?
Grazie anticipatamente per l'eventuale risposta

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Intendono dire che è unico modulo $m$. Per esempio $11 equiv 4 mod 7$.

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Posso solo dire che, prendendo per buono il virgolettato e riferendomi solo a quello, trovo impreciso e confusionario il formalismo e le notazioni con cui il concetto viene espresso. Si dovrebbe usare il simbolo di uguaglianza e quello di congruenza in modo più rigoroso e soprattutto parlare di classi di congruenza modulo quello-che-ci-pare, diciamo "$m$", tenendo a mente che definiscono proprio gli insiemi di tutti gli interi del tipo [classe-di-congruenza $+ m*k$] al variare di $k$ negli interi.