Matematicamente
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Ciao! Facendo ripetizioni a studenti di seconda media, mi sono capitati diverse volte problemi del tipo:
la base è i due terzi dell'altezza ed il loro prodotto è 10. Calcolare la base e l'altezza:
\(\displaystyle b=\frac{2}{3}h \)
\(\displaystyle bh=10cm^2 \)
Non ho mai capito, però, come risolverli senza usare il concetto di equazione (ed annesso metodo risolutivo "per sostituzione") che a quel punto del percorso scolastico è ancora ignoto allo studente. I casi in cui, al posto del ...
se [tex]f,g: [a,b]\rightarrow R[/tex], due volte derivabilli e [tex]f(a)=g(a).f(b)=g(b), f{'}(a)>g{'}(a),f{'}(b)>g{'}(b)[/tex]
esiste almeno uno [tex]x_o \in (a,b): f{'}{'}(x_o)+g(x_o)=g{'}{'}(x_o)+f(x_o)[/tex]
ragazzi non riesco a capire alcune proprietà della funzione immagine e controimmagine...cioè: data una $f:A->B$ sia la funzione immagine quella che va dall'insieme delle parti di A in quello di B e la funzione controimmagine quella che va dalle parti di B alle parti di A, perchè si dice che l'immagine non preserva le operazione di complemento e un unione?che la controimmagine le preserva ci sono,il fatto è che pur prendendo qualsiasi esempio di funzione queste proprietà sono rispettate ...
Buon 2013 a tutti !
Stavo dicendo :
con buona approssimazione i raggi solari che ci arrivano sono " paralleli" , giusto ?
Mi chiedevo allora perchè quando spuntano da un buco nelle nuvole appaiono divergere fortemente.
Non può essere diffrazione xchè il buco è troppo grande , nè un fatto di prospettiva.
Googlando (chiedo scusa a quelli dell'accademia della crusca ) qua e la non trovo spiegazioni convincenti.
Qualche idea ?
Ciao a tutti
Ciao a tutti e Buon Natale.
Sono alle prese con lo studio dei punti stazionari di una funzione a due variabili (tema esame analisi 2)
Testo: Determinare e classificare i punti stazionari della funzione $ f:R-R^2 $ data da
$ f(x,y)=x+senx+7y^2 -pi $
Per prima cosa ho calcolato le derivate:
$ { ( (partial)/(partialx)=1+cosx ),( (partial)/(partialy)=14y):} $
In seguito ho calcolato il gradiente che mi ha dato come risultato il punto stazionario: $ ((2k+1)pi,0) $
Vado quindi a calcolare le derivate parziali miste:
...
Nel caso in cui io mi trovi a svolgere su carta lo studio di una funzione la cui derivata seconda risulti essere molto complessa, al punto che il relativo studio non può che esser fatto mediante l'ausilio di computer, è possibile utilizzare un espediente che mi permetta comunque di terminare correttamente lo studio della funzione in questione? Se sì quale?
Tra gli esercizi che ho affrontato per quanto riguarda questo argomento ci sono due limiti (che poi sono uno "propedeutico" per l'altro...almeno secondo il libro!) che mi hanno dato particolare problemi.
$lim_((x,y)->(0,0))(|x|^{a} |y|^{b})/(x^4 +y^2)^c $
$lim_((x,y)->(0,0))(1-e^{x^3 y^2})/(x^6 +y^4) $
Ovviamente nel primo caso chiede di trovare i valori di a,b,c per cui il limite sia finito.
In entrambi i casi mi sono affidato alle coordinate polari con cui però: nel primo caso non riesco ad arrivare da nessuna parte mentre nel secondo arrivo ad un ...
Salve a tutti, nonostante sia il 31 mi sto dedicando alle EDO ed ho trovato qualche problema
$y'=(2x)/(x^2-1)y$
Per prima cosa individuo le soluzioni costanti, ovvero in questo caso $y=0$... da quel che ho capito dalla teoria però questa soluzione non vale su tutto $RR$ ma solo nel dominio di $(2x)/(x^2-1)$.. è corretto?
Poi procedo in questo modo:
$(y')/y=(2x)/(x^2-1)$
$int dy/y=int (2x)/(x^2-1)dx$
$log|y|=log|x^2-1|+c$
Però a questo punto come devo procedere? Dovrei ricavare ...
Salve a tutti!!! Ho risolto la seguente equazione alle derivate parziali mediante il metodo delle caratteristiche:
\(\displaystyle \frac{\partial u} {\partial x} \frac{\partial u} {\partial y}=u \)
soggetta alla condizione iniziale
\(\displaystyle u(0,y)=y \).
A parer mio (cioè a meno di qualche errore di calcolo) la soluzione è
\(\displaystyle u(x,y)=y(x+1) \).
Ammesso che sia corretta tale soluzione, ha qualche significato fisico? Grazie anticipatamente!
Buon anno a tutti i forumisti!
Colgo l'occasione per porvi questo semplice quesito di automatica:
devo calcolare la base dell'intersezione fra due sottospazi:
$ ( ( 1 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) nn ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $
allora cosa faccio:
calcolo le basi,pongo:
Ab1+Bb2=Cb1+Db2
dove ABCD sono i coefficenti e i vettori b sono i vettori della base...
adesso però c' un intersezione che non riesco a capire:
$ ( ( 1 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) nn ( ( 1 , 1 ),( -1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $
che diventa:
$ { ( a=c+d),( 0=d),( b=0 ):} $
e considerando come parametri liberi c e d
dovrei avere come basi:
...
Ciao a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio. Devo risolvere il sistema:
$\{(y_1'+y_2'+y_1=0),(y_2'+y_1=3):}$, $y_1(0)=0$, $y_2(0)=0$
utilizzando la trasformata di Laplace.
Innanzitutto ho pensato di riscrivere il sistema in uno equivalente sottraendo membro a membro le due equazioni, ottenendo:
$\{(y_1'=-3),(y_2'=-y_1+3):}$
Dall'espressione $Y'=AY+F$, applicando la trasformata: $z\mathcal{L}(Y)-Y(0)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$.
Poichè $Y(0)=\bb0$, si ottiene:
$z\mathcal{L}(Y)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$
$\mathcal{L}(Y)=-(A-zI)^-1\mathcal{L}(F)$
Per quanto ...
salve a tutti, ho la seguente funzione da studiare:
$ f(x,y)=g(x^2+xy-4) $ con la funzione $ g(t)=e ^t +e^(-t) $ .
Dopo aver studiato $ g(t) $ arrivo a dire che per $ t>0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è crescente mentre per $ t<0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è decrescente.
A questo punto mi studio la funzione $ h(t) =(x^2+xy-4) $ con la matrice Hessiana e trovo che per il punto $ A-= (0;0) $ il $ detH $ nel punto mi da zero, quindi ...
Esercizio. Sia $f$ integrabile su $(X,\mathcal A, \mu)$ t.c.
\[
\int_E f d\mu = 0, \qquad \forall E \in \mathcal A.
\]
Allora $f=0$ q.o.
Svolgimento. Anzitutto, osservo che non ho ipotesi sul segno di $f$. Quindi, per ogni $E \in \mathcal A$ ho che
\[
0 = \int_E f d\mu =\int_E f^{+} d\mu - \int_E f^{-}d\mu \Rightarrow \int_E f^{+} d\mu = \int_E f^{-}d\mu
\]
e quindi anche
\[
\int_E \vert f \vert d\mu = \int_E f^{+} d\mu + \int_E f^{-}d\mu = 2 \int_E f^{+} ...
SCALA SULLA CARTA
Miglior risposta
Su una carta topografica, la distanza di 54 m è rappresentata da un segmento di 27 cm. Qual è la scala di quella carta?
Ciao a tutti. Sto studiando gli operatori ellittici del secondo ordine sull'Evans ma non c'è la dimostrazione della disuguaglianza di Harnack. Sapete dove posso trovarla? Finora ho trovato solo quella relativa al caso particolare del laplaciano.
Uguaglianze
Miglior risposta
Una sola delle seguenti uguaglianze è vera quale:
Radice di (64:4) = (Radice di 64) : (Radice di 4) = 4
Radice di (100-36)= (Radice di 100) - (Radice di 36) = 4
Ciao ragazzi
Ho un problema per quanto riguarda il complemento ortogonale... ora mi spiego:
Sul libro e sugli appunti di teoria alla definizione di complemento ortogonale ( $A\bot={v\in\V\text{t.c.} v*w=0, w\in\A}$) segue una consguenza che danno per ovvia ma che io non riesco proprio a capire ossia:
$A\sube\B=>B\bot\sube\A\bot$
Qualcuno saprebbe spiegarmelo? Grazie mille
Ciao a tutti, avrei una piccola domanda da fare, qualcuno saprebbe dirmi il nome della superficie 3d che si ottiene estrudendo lungo $z$ una parabola in $xy$ ? io ho cercato il suo nome ma non ho trovato nulla a riguardo
grazie in anticipo e buone feste a tutti gli amici del forum!
$y''+y=sin^2 x$. L' ho risolta con il metodo della variazione delle costanti :
integrale generale dell'omogenea associata: $c1 cosx+c2 sinx$
integrale particolare: $ ( \gamma \1)cosx+( \gamma \2) sinx $ dove $\gamma\1=cosx-(cos^3 x)/3$ $\gamma\2=(sin^3 x)/3$
Ho provato a risolverlo col metodo dei coefficienti indeterminati, più agevole dal punto di vista computazionale, e mi trovo che $yp=A sin^2x+ B cos^$, $y'p=A 2sinxcosx-B2cosxsinx$ $y''=A(2cos^2 x-2 sin^2x)-B(-2sinx^2 +2cos^2 x)$=$sin^2x$ che per il principio d' identità dei polinomi mi porta a \( ...
Determinare una soluzione dell'equazione differenziale:
$ye^(ln(x^2-7x+12)+ln(y^2+1))dy/dx=xy^3+y$
Quello che mi chiedo, sarà che a secondo membro ci deve essere scritto $xy^3+xy$?
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