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Dato lo spazio vettoriale euclideo U : $2x-z+3w=0$, $x+y-2w=0$, sia $f: R^4 -> R^4$ che associa ad un vettore la sua proiezione ortogonale su U. Si determinino gli autovalori, autovettori e dire se è diagonalizzabile.
Io ho pensato di risolvere questo esercizio così:
-trovo U ortogonale.
-trovo la matrice rispetto alle basi canoniche, scomponendo e1,e2,e3 nelle proiezioni di U e U ortogonale.
-faccio il solito procedimento per calcolare autovettori, autovalori ed ...
Devo risolvere questo limite, ma mi incespico e non riesco a proseguire:
$lim_{n->+oo} [(3n+1)/(3n+2)]^(n^2)$
Lo trasformo in una '' forma '' più agevole, anche considerando che $1/n = t$
$e ^ (lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$ $->$ $lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$
E qui mi blocco. So che deve venire $-oo$. Avrei bisogno di un input, grazie ragazzi
Determinare i valori di $alpha$ per cui il seguente integrale improprio è convergente. Calcolarlo per $alpha =1$
$ int_(1)^(+∞) ((Pi/2)^alpha -(arctgx)^alpha )/(x)^(2alpha ) dx $
Ho provato così:
La funzione integranda, è continua nell'intervallo [1, +∞) e dunque, l'unica possibile singolarità si ha per la non limitatezza dell'intervallo d'integrazione quindi a +∞. A questo punto ho spezzato l'integrale come
$ int_(1)^(+∞) (pi/2)^alpha/x^(2alpha) dx - int_(1)^(+∞) (arctgx)^alpha/x^(2alpha) dx $
quindi il primo integrale converge per $2alpha>1$ per x->+∞
mentre il secondo è asintotico a ...
Trovare la soluzione generale dell'equazione:
$ x^2y''+xy^{\prime}-9y=x^2-2x $
Non so se l'ho risolta giustamente comunque, ho provato così: essendo questa un'equazione d'Eulero (ovvero che i coefficienti non sono costanti) per la soluzione omogenea, sostituisco $ y=x^m $
quindi:
$ y'=mx^(m-1) $ e $ y'=m(m-1)x^(m-2) $ da qui ho quindi che sostituendo all'equazione $ m^2-9=0 $ e trovo che, le due soluzioni sono m=-3 ed m=3
quindi la soluzione dell'omogenea è:
$ (c1)x^3+(c2)x^(-2) $
Ora per ...
Ciao,
in un compito d'esame dovevo calcolare gli autovalori di questa matrice e dire se erano interni al cerchio di raggio r = 0.6, r=0.3 oppure r=0.8.
Siccome il tempo riservato a questo esercizio era davvero poco suppongo ci sia qualche trucco per un calcolo veloce degli autovalori.
- Tutti i valori della matrice sono strettamente < 1
- E' richiesto solo se gli autovalori siano interni ad un certo cerchio di raggio < 1
$1/3 ( ( 0.1 , 0.2 , 0.3 ),( 0.4 , 0.5 , 0.6 ),( 0.7 , 0.8 , 0.9 ) ) $
Ora i dati che ho scritto ora sono random, ma l'unica ...
Ciao a tutti
Solitamente utilizzo WolframAlpha ma mi sono bloccata a questo limite (è un esercizio che,una volta trovata la soluzione di un'eq differenziale,mi richiede di calcolarne il limite)
Visione pulita su wolf (che però non mi da alcuna soluzione): http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %28t%29%29
(scusate non sono capace di usare ancora la sintassi qui )
lim t->oo e^(sin(t)-t cos(t))
che equivale a
lim t->oo (e^sin(t))/e^(t*cos(t))
Sinx e Cosx esistono ad oo ma non ne esiste il loro limite,quindi a quanto so ...
Eccomi qua, con un altro dubbio...
Ho le funzioni $ sin (x^2) $ e $ sin x $ e devo fare lo sviluppo di taylor centrato in $ x(0)=0 $ (McLaurin per intenderci )
La prima prima funzione mi viene $ x^2 - x^5/6 + x^7/(5!) + o(x^8) $ mentre la seconda $ x - x^3/3 + x^5/5 + o(x^6) $
Confrontando cosa fa Wolfram Alpha ho notato che non mi tornano perché la prima viene $ x^2 - x^6/6 + x^10/(5!) [...] $ e la seconda viene fuori $ x-x^3/3+ x^5/(5!) + o(x^7) $
Più che altro il caso di $ sin x $ non mi torna perché Taylor di ...
Buongiorno =) vorrei fare una domanda riguardante le trasformazioni completamente canoniche, o meglio, potreste indicarmi un esempio di trasformazione completamente canonica?
Salve a tutti, ho un piccolo problema che non riesco a capire..il procedimento credo sia giusto ma il risultato viene \(\displaystyle 1/4 \) di quello mostrato sul libro Ecco il testo :
Un sistema stellare è formato da una coppia di stelle che percorrono un'orbita circolare attorno al centro di massa, coincidente con il loro punto di mezzo in quanto le stelle hanno stessa massa $ M $. La velocità orbitale di ciascuna stella è di $ 220 (Km)/s $ ed il periodo rotazione è di ...
Salve,
sto svolgendo il seguente esercizio:
Si consideri l'anello $A= (\mathbb{Z}_7 [X])/I$ con $I=(f(x))=(x^2-3)$, si provi che $A$ è un campo.
Per risolvere l'esercizio devo dimostrare che $f(x)$ è irriducibile.
Inizio cercando delle radici, ma non ci sono. Ma questo non basta per dire che $f(x)$ è irriducibile, quindi controllo se posso scrivere $f(x)$ come prodotto di due polinomi.
Osservando i gradi, le uniche combinazioni ...
Avrei un dubbio teorico riguardo la convergenza assoluta.
Abbiamo una serie di cui studiarne il carattere. Sappiamo che una serie converge assolutamente se la stessa serie in valore assoluto converge e sappiamo che se una serie converge assolutamente, allora converge anche la serie '' principale '' (ma non vale il viceversa).
Ora, considerando che per lo studio della convergenza semplice e assoluta posso usare gli stessi teoremi (io uso della radice, del confronto, degli infinitesimi e del ...
She ho due funzioni: $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3) f(u,v)=sin^2u+1-e^v$
Come faccio a calcolare $ grad (f@ g)(1,-1) $ ?
Grazie
Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiutino per questa equazione differenziale : $ y''+2y'+alpha y=0 $
con : $ y(0)=0 $ e $ y(1)=0 $
quindi : $ { ( y''+2y'+alphay=0 ),( y(0)=0 ),( y(1)=0 ):} $
per risolverla trovo l'equazione soluzione : $ y(x)=c1e^(-1+sqrt(1-alpha )) +c2e^(-1-sqrt(1-alpha )) $
poi mi chiede di determinare i valori di alfa per cui otteniamo soluzioni diverse da zero,ed è qui che non so come procedere, come potrei fare?
grazie!
non mi viene il risultato di questa disequazione goniometrica:
$sen2x + cos 2x <1$ il risultato è $pi/4 +kpi <x<(k+1)pi$
ho proceduto così:
$2senx cosx + cos^2 x - sen^2 x < cos^2 x + sen^2 x$
$2senx cosx- 2sen^2 x<0$
$2senx(cosx-senx)<0$
studio il segno:
$senx>0$ $2kpi<x<pi+2kpi$
$cosx-senx>0$ ____________$-cosx+senx<0$__________$sen(x-45°)<0$________ $ pi+2kpi<x-45°<2pi+2kpi$ _______$5/4 pi+ 2kpi<x<9/4 pi +2kpi$
studiando il segno e prendendo quello negativo, viene:
$2kpi<x<pi+2kpi vv 5/4 pi+ 2kpi<x<9/4 pi +2kpi$
mi potete dare una mano? grazie
Dato questo esercizio:
"Si consideri su $RR^2$ la seguente relazione di equivalenza:
$v~w$ se e solo se $EE n in N$ tale che $|| v || = || w || = n$ oppure $v=w$.
Si indichi con $X$ lo spazio quoziente.
(1) Mostrare che $X$ e' uno spazio topologico connesso ma non compatto.
(2) Dire se $X$ e' una varieta topologica.
(3) Sia $gamma: [0,1] -> X$ un'applicazione continua: dimostrare che esiste $Y sub X$ compatto ...
Sono incappato in una situazione un po' particolare, e prima di proseguire volevo chiedervi se non ho commesso errori.
Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione:
$f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$
Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$
Allora, la derivata prima mi viene:
$f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$
Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x:
$-1 < x < -sqrt(2) uu$ $0 < x < sqrt(2) uu$ $x > 1$
Ora, sono valori che non posso accettare in ...
Potete aiutarmi a risolvere il $lim x->0^+$ di $1/x+lnx$. Io ho fatto il minimo comune multiplo e applicato de l'Hopital e mi sono ritrovato $lnx+1$ fino a qui è giusto? Poi ho concluso facendo $ln0+1=$-infinito. Però il risultato del libro è + infinito. Come mai? Ho sbagliato nel procedimento oppure il fatto che ci sia $0^+$ e non $0$ cambia qualcosa?
Grazie in anticipo:)
Salve a tutti , ho un esercizio che mi da problemi.
Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:
$\{(x(n + 1) + x(n) = (−1)^n a_n),(x(0)=1):} $
$n >= 0$
dove
$a_n=\{(0, "se n è multiplo di 3"),(1, "altrimenti"):}$
Facendo la Transformata Zeta di $(-1)^n a_n$
Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n)$
A questo punto non ho capito bene come ottenere delle sommatorie più semplici per poter proseguire..
Grazie alla prima condizione posso dire che per n=0 il primo termine sarà 1
Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n) = 1+ ...$
Salve a tutti. Avrei bisogno di una delucidazione riguardo il teorema di dini.
Nel mio libro il teorema è presentato in questo modo:
Sia $ Xsube RR^2 $ aperto, $ f:X|-> RR $ continua in $ X $ e $ (x_0,y_0)in X $ .
SE $ f_x $ è continua in $ X $ e SE $ f_x(x_0,y_0)!= 0 $ allora ... esiste $ x=g(y) $
Girando su internet ho visto che le ipotesi dotto cui vale il teorema di dini e quindi l'esistenza di $ x=g(y) $ sono:
SE $ f_x(x_0,y_0)!= 0 $ e SE ...
Salve ragazzi non ho ben capito cosa mi chiede questo l'esercizio:
Sia $ a epsilon R $.
Il rango della matrice:
$ M=( ( a-1 , -a-3 , a-5 ),( -1 , 3 , 1 ),( a , -3a , -a ) ) $ assume TUTTI e soli i valori:
1) {1,2,3}
2) {1,3}
3) {1,2}
4) {2,3}
la risposta esatta è la 3.
il mio dubbio è cosa mi chiede l'esercizio? spero mi possiate aiutare grazie!
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