Matematicamente

Esercizio (facile). Sia \(n \in \mathbb{N}\). Senza usare fatti "noti" sulla funzione Gamma di Eulero, provare che vale la seguente uguaglianza: \[\int_0^{+\infty} x^n e^{-x^2} \, dx = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} (n-1)!!}{2^{\frac{n}{2} +1 }} & \text{if n pari} \\ \frac{(n-1)!!}{2^{\frac{n+1}{2}}} & \text{if n dispari} \end{cases} \]

Esercizio 1 Sto cercando di risolvere il seguente integrale: $ int (dx)/(sqrtx + root(3)x $ Il testo mi consigli di fare la seguente sostituzione $x=t^6$ e inizialmente riesco a comprendere i passaggi..... $ 6int (t^5dt)/(sqrt(t^6) + root(3)(t^6)) = 6int (t^3dt)/(t + 1)$ Ma dopo non so più continuare Help, come posso fare per continuare a risolverlo??

Vi supplico aiutatemi a farli, non ci ho capito nulla

Ciao a tutti, non riesco a procedere nella risoluzione di un'equazione differenziale. $\{(y^((3)) (t)-y^((2)) (t)-4y^((1)) (t) +4 y(t)= e^t),(y(0)=0),(y^((1)) (0)=0), (y^((2)) (0)=0):}$ Allora trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea: $z^3-z^2-4z+4=0$ $(z-1)^2 (z+4)=0$ da cui ottengo: $z=1$ con molteplicità pari a $2$ $z=-4$ con molteplicità pari a $1$ quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è: $y_0 (t)= c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 e^-4x$ Ora non so proprio come procedere. ...

Salve, vi propongo una banale disequazione fratta che mi sta dando problemi nella risoluzione! Grazie a chi vorrà darmi una mano! $ 4/(x^2-4)<=1 $ dunque spostando l'uno a sinistra e facendo il minimo comune multiplo, tutti d'accordo che viene $ x^2/(4-x^2)<=0 $ Allora ho studiato il numeratore e denominatore $ x^2>=0 $ $ 4-x^2>0 $ la prima mi da come risultato per ogni x appartenente ad R; la seconda è verificata per valori esterni x>2 e x

Salve, ho un dubbio che ancora nessuno , nemmeno il mio prof. riesce a togliermi. Aiutatemi! "Lanciando due DADI contemporaneamente, qual è la possibilità che esca un multiplo di 5?" La risposta sarebbe 7/36 in quanto le possibili combinazioni sono (3-2, 2-3, 4-1, 1-4, 6-4, 4-6, 5-5) Io mi chiedo perché 5-5 viene preso in considerazione 1 volta? ( non rispondetemi che non possiamo riconoscere quale dei due dadi sia il primo) Inoltre 2 parte di questo dubbio: "Pescando da un mazzo di 40 ...

Tre punti materiali A,B,C, della stessa massa m, sono in moto rispetto ad un osservatore inerziale con velocità v1,v2,v3, rispettivamente: v1 e v2 giacciono lungo la stessa direzione e sono concordi, v2 giace lungo la direzione che forma un angolo di 60° con la direzione di v1 e v2. Si determini, nel sistema del centro di massa la velocità del punto C e l'energia cinetica del sistema di punti. Si supponga v2=1/2 v1 e v3=v1=27 cm/s e m=1Kg. Ve lo dico con la massima ...

Salve gente come da titolo sto studiando le equazioni differenziabili a variabili separate.Ho capito che in pratica le equazioni differenziabili a variabili separate hanno la seguente forma $ y^{\prime}=f(x)g(y) $ .Ho capito anche come risolvere un'equazione di questo tipo.Il problema si pone quando ho di fronte un'equazione del tipo $ y^{\prime}=g(a(x)+b(y)) $ come la seguente $ y^{\prime}=1+y^2 $ .Ora il mio libro la svolge come un equazione differenziale a variabili separate,la mia difficoltà è che appunto ...

Devo risolvere il seguente problema: Data la funzione $ y= a + b arcsen[c(x+d)]$ con b,c positivi determinare a, b, c, d in mondo che abbia dominio [- 1/2,11/2] e codominio [$0, 2 pi$ ] e il suo grafico passi per P($5/2, pi$). Eseguire una traslazione in modo che il grafico della funzione f(x) ottenuta abbia centro di simmetria nell'origine. Tracciare il grafico di $ 1/f(x)$ trovare l'equazione $ f^(-1) (x) $ inversa di f e disegna il suo grafico. Per trovare c,d ho ...

Salve ragazzi mi sapreste dire la soluzione di questo limite? Con annessi se possibile anche i vari procedimenti. $ (lim)/(x\rightarrow+\infty) $ $ ((x^2+senx)/(x) - log(4e^x+1)) $ Grazie mille in anticipo!

$f(x,y) = { (0, " se " |y|\geq |x|), ( "sign"(x) sqrt(y^2 - x^2) , " se " |y|<|x|):}$ Io procederei per la differenziabilità in modo diverso da com'è scritto nei miei appunti (che tra l'altro non capisco neanche) per cui posto il mio tentativo sperando in delucidazioni. Innanzitutto, mi rendo ben conto che, se a tendere a 0 è la x, si avrà sempre $$|x|\geq|y|$$ in valore assoluto, quindi quando calcolo la $$D_x$$ devo prendere la prima espressione. Fin qui è corretto?

Dire se la funzione [math]f(x)= (x-1)^\frac{1}{3}[/math] è continua e derivabile nel punto x=1. Continuità: [math]lim_{x \rightarrow 1^+} (1^+ - 1)^\frac{1}{3} = (0^+)^\frac{1}{3}= 0<br /> \\ lim_{x \rightarrow 1^-} (1^- - 1)^\frac{1}{3} = (0^-)^\frac{1}{3}= 0 <br /> \\ f(1)= (1-1)^\frac{1}{3} = 0[/math] allora la funzione è continua ne punto x=1. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(x+h)-1]^\frac{1}{3}-(x-1)^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[1+h-1]^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h)^\frac{1}{3}}{h}[/math] allora questa volta non ho il valore assoluto e come mi hai detto non posso usare il metodo de l'hopital come faccio andare avanti?????

Verificare, utilizzando la definizione di limite che: [math]lim_{x \rightarrow 3}(x-3)^2=0[/math] per la verifica sappiamo che: [math]lim_{x \rightarrow a} f(x)=0 \Leftrightarrow \\ \forall \epsilon > 0 \exists \delta_{\epsilon}>0|\forall x : a-\delta_{\epsilon}< x < a +\delta_{\epsilon} \Rightarrow|f(x)-l|

Dire se la funzione [math]f(x) = x^2 -|x|[/math]è continua e derivabile nel punto x=0. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow0^+} x^2-|x| = 0[/math] [math]lim_{x\rightarrow0^-} x^2-|x| = 0[/math] [math]f(0) = 0^2 -|0| = 0[/math] la funzione è continua al punto x=0. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^2-|x+h|-x^2-|x|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(0+h)^2-|0+h|-0^2-|0|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2-|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2}{h}-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} h-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} 0-\frac{|0|}{0}[/math] [math]\frac{0}{0}[/math]è una forma indeterminata allora faccio con De l'Hopital [math]lim_{h\rightarrow 0} 1-\frac{|1|}{1} = 0[/math] Dato che il risultato è un valore finito ...

Sia $(p_n)$ una successione di numeri naturali. Assumiamo di sapere che $p_n rarr oo $ per $n rarr oo $ . Provare che se una successione $a_n rarr l $, allora anche $ \lim_{n \to \infty} a_(p_n)=l $ . È vero il viceversa? Non riesco a capire l'esercizio

Buongiorno a tutti... Io non ho assolutamente la più pallida idea di come si risolva una derivata direzionale rispetto a un vettore dato... Ho un po' di confusione in testa... Partiamo dal punto che conosco l'esistenza della formula del gradiente... Che da quanto so può essere utilizzata solo nel caso in cui la funzione sia differenziabile nel punto scelto. Altrimenti utilizzo la formula $ lim_(t -> 0) (f(x0 + tv) - f(x0))/ t $ È corretto? Però io non capisco come risolvere gli esercizi... Perché data una funzione ...

Ciao ragazzi, ho una domanda su un esercizio di integrali di linea. Premetto che non ne abbiamo mai fatti a lezione di questo tipo, quindi sto andando un po con gli strumenti che mi ritrovo. Questo è il problema: Calcolare $\int_{\gamma} (x^2+y^2)^(1/4)ds$ Lungo $\gamma$ cardioide di eq. polare $\rho=1+cos(\theta) ,\theta\in[0,2pi]$ Dal momento che passare la cardioide in coordinate cartesiane diventa un po' problematico (a livello di conti), avevo pensato di applicare gauss-green dato che la curva è regolare quindi: ...

Buonasera utenti del forum, sto avendo problemi con la risoluzione di questo esercizio, raggiungibile a questo link: https://scontent-b-mxp.xx.fbcdn.net/hph ... e=52A45080 In pratica mi chiede l'abbassamento Vb. Calcolo con i corollari di Mohr: $ R1*= Fl^2/(4EI) $ $ R2*= Fl^2/(4EI)=R3*=R4* $ $ R5*= Fl^2/(2EI) $ Ed essendo $ Rc*=-Fl^2/(2EI) $ $ Mc=Vc= Fl^3/(2EI) $ Ragazzi c'è qualcosa errore? O magari un modo migliore per risolvere l'esercizio? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, ho deciso di calcolare "a mano" il campo elettrico $vecE$ prodotto da un cilindro di raggio $R$ infinitamente lungo e con densità superficiale $sigma$. Sull'esercizio in questione, il cui calcolo suddetto rappresenta un assunto, si dice che tale campo è dato da: $ vecE = (sigma*R)/epsilon_0 * hatr/r $ A me invece esce un altro risultato, molto probabilmente perché sbaglio qualcosina. Vi dico come ho proceduto. Grazie al Teorema di Gauss, considerando una ...

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione di limite. [math]lim_{x\rightarrow1^+} log\sqrt{x-1}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{1^+-1} \Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{0^+}\Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}=-\infty[/math] per la verifica: [math]lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = -\infty \Leftrightarrow f(x)