Grafico funzione
Devo risolvere il seguente problema:
Data la funzione $ y= a + b arcsen[c(x+d)]$ con b,c positivi determinare a, b, c, d in mondo che abbia dominio [- 1/2,11/2] e codominio [$0, 2 pi$ ] e il suo grafico passi per P($5/2, pi$).
Eseguire una traslazione in modo che il grafico della funzione f(x) ottenuta abbia centro di simmetria nell'origine.
Tracciare il grafico di $ 1/f(x)$
trovare l'equazione $ f^(-1) (x) $ inversa di f e disegna il suo grafico.
Per trovare c,d ho imposto che c(x+d) per x=1 sia $-1/2$ e per x=1 sia $11/2$ ma non mi trovo dovendo c essere $1/3$ e d= $5/2$. Come bisognerebbe impostare ?
Data la funzione $ y= a + b arcsen[c(x+d)]$ con b,c positivi determinare a, b, c, d in mondo che abbia dominio [- 1/2,11/2] e codominio [$0, 2 pi$ ] e il suo grafico passi per P($5/2, pi$).
Eseguire una traslazione in modo che il grafico della funzione f(x) ottenuta abbia centro di simmetria nell'origine.
Tracciare il grafico di $ 1/f(x)$
trovare l'equazione $ f^(-1) (x) $ inversa di f e disegna il suo grafico.
Per trovare c,d ho imposto che c(x+d) per x=1 sia $-1/2$ e per x=1 sia $11/2$ ma non mi trovo dovendo c essere $1/3$ e d= $5/2$. Come bisognerebbe impostare ?
Risposte
Ciao,
la funzione arcoseno ha codominio $[-pi/2, pi/2]$ che è ampio $pi$. Invece il codominio desiderato è ampio $2pi$, quindi dovrà essere $$b=2$$ Però raddoppiando semplicemente l'ampiezza il codominio sarebbe $[-pi, pi]$, quindi per"allinearlo" a quello desiderato lo dovremo traslare di $pi$. Ovvero $$a=\pi$$
Il dominio originale di $arcsin x$ è $[-1,1]$ con ampiezza pari a $2$. Invece il tuo dominio desiderato è ampio $6$, cioè il triplo. Quindi dovrà essere $$c = \frac{1}{3}$$ Infine imponiamo il passaggio per il punto dato: se $y$ deve essere $pi$ allora deve valere $$\arcsin \left[\frac{1}{3}\left(\frac{5}{2}+d\right)\right]=0$$ che porta a $$d = -\frac{5}{2}$$ In conclusione la funzione cercata è $$y=\pi+2\arcsin\left[\frac{1}{3}\left(x-\frac{5}{2}\right)\right]$$
la funzione arcoseno ha codominio $[-pi/2, pi/2]$ che è ampio $pi$. Invece il codominio desiderato è ampio $2pi$, quindi dovrà essere $$b=2$$ Però raddoppiando semplicemente l'ampiezza il codominio sarebbe $[-pi, pi]$, quindi per"allinearlo" a quello desiderato lo dovremo traslare di $pi$. Ovvero $$a=\pi$$
Il dominio originale di $arcsin x$ è $[-1,1]$ con ampiezza pari a $2$. Invece il tuo dominio desiderato è ampio $6$, cioè il triplo. Quindi dovrà essere $$c = \frac{1}{3}$$ Infine imponiamo il passaggio per il punto dato: se $y$ deve essere $pi$ allora deve valere $$\arcsin \left[\frac{1}{3}\left(\frac{5}{2}+d\right)\right]=0$$ che porta a $$d = -\frac{5}{2}$$ In conclusione la funzione cercata è $$y=\pi+2\arcsin\left[\frac{1}{3}\left(x-\frac{5}{2}\right)\right]$$
Grazie
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