Stime a priori su equazioni differenziali del secondo ordine

[Qfwfq1]

Ciao ragazzi ho qualche dubbio sul ragionamento da seguire in un esercizio, ovvero:

Si consideri il problema di Cauchy in avanti $u''+u'+u=3, u(0)=0,$ $u'(0)=3$ allora la sua soluzione globale è:
a) limitata non monotona
b) monotona e limitata
c) limitata e non monotona
d) non limitata e non monotona

Questo è un caso particolarissimo ma in generale la cosa utile da fare è ricondursi a un sistema di equazioni del primo ordine raddoppiando il numero delle incognite, ad esempio ponendo in questo caso $u'=v$ e considerando il sistema \( \begin{cases} v'=3-u-v \\ v=u' \end{cases} \)
...? come si semplificano le cose?!

[dissonance]

Ma questa equazione è molto particolare, si tratta di un oscillatore armonico (smorzato, per la presenza di $u'$, e con una sorgente, il termine $3$). Si puo' integrare con relativa semplicità. Ti conviene tenerlo a mente, l'oscillatore armonico è sicuramente il modello fisico-matematico più importante.