Matematicamente

Buonasera, ho problema, dovrei derivare rispetto alla direzione del moto principale l'equazione dell'energia specifica E= h+ V^2/(2g) = h + Q^2/(2gA^2), equazione dell'energia riguardante il moto permanente a superficie libera dell'acqua. Il libro mi dice che è uguale a: d/dx ( h + Q^2/(2gA^2) = dh/dx - Q^2/(gA^3) dA/dx Si deriva l'area A lungo la x perchè l'energia varia con l'area lungo la progressiva, inoltre la Portata Q = cost. La domanda matematica è: perchè la derivata della A viene ...

Buonasera, ho provato a svolgere il seguente esercizio sostituendo $z = x +iy$ ma non penso di star seguendo il procedimento corretto. Inoltre non saprei come interpretare il risultato. Determinare il luogo geometrico degli $z in CC$ $Re (i(z^2 + (Imz)^2)-z)/(e^(i3/2pi)(zoverline{z}-7e^(4pii))) = 0$ La risposta dovrebbe essere "Una parabola privata di due punti" Riporto anche il mio tentativo. Numeratore: $i(x^2+y^2+2xyi+y^2)-x-iy = x^2i+2y^2i-2xy-x-iy$ Denominatore: $e^i3/2 = -i$ $z*overline{z} = |z|^2 = x^2+y^2$ $7*e^(4pii) = 7*(1) = 7$ => Poi ho riscritto ed ...

Ciao a tutti, avrei una domanda su un semplice esercizio riguardante la riduzione per righe e il rango di una matrice con parametro. La matrice è questa: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&0&a\\0&1&0\\a&0&1\end{pmatrix} \) Mi viene in mente che la matrice è riducibile anzitutto per \(\displaystyle a=0 \) e in questo caso \(\displaystyle \rho(A) = 3 \). Poi vedo che è possibile modificare il primo elemento della terza riga sommando o sottraendo alla terza riga un multiplo della prima ...

Buongiorno. A partire da questa Lagrangiana: $L=1/2msqrt(dotx^2+doty^2+dotz^2)-[1/2k(r-l_0)^2+mgz]$ quali sono i passaggi per ottenere queste 3 equazioni? $ddotx=-omega_z^2{r-l_0}/rx$, $ddoty=-omega_z^2{r-l_0}/ry$, $ddotz=-omega_z^2{r-l_0}/rz-g$, con $omega_z^2=k/m$. Grazie in anticipo.

Determina le aree delle due parti in cui la parabola di equazione Y= rad(2) X^2 divide il cerchio limitato dalla circonferenza di equazione x^2+y^2=1 Soluzioni 1/6+ pigreco/4 ; 3/4 pigreco - 1/6

Ciao. Il titolo dice tutto, credo. Se \( P \) è un poset, la topologia dell'ordine su \( P \) è la topologia che ha per base gli intervalli del tipo \( \left]a,b\right[ \), e tutti gli intervalli del tipo \( \left[\bot,b\right[ \) e \( \left]a,\top\right] \) qualora \( P \) ammetta un minimo \( \bot \) e un massimo \( \top \), al variare di \( a,b\in P \). Esiste un caratterizzazione di questa topologia come "la più grezza che [...]"/"la più fine che [...]", o esiste una caratterizzazione ...

Salve a tutti! Ho trovato una dimostrazione simpatica della caratterizzazione degli insiemi misurabili secondo Peano-Jordan mediante la trascurabilità secondo Lebesgue della frontiera. In questa, si fa riferimento al seguente fatto: Un sottoinsieme di un insieme in $\RR^n$ di misura nulla secondo Peano-Jordan è ancora misurabile con misura nulla. Questo mi ha destato qualche perplessità perché ricordavo che, durante le lezioni, la prof ha insistito molto ...

Su un terreno orizzontale poggiano due muri verticali e paralleli fra loro. Un'asta di lunghezza $a$ ha un'estremità appoggiata alla base del muro di sinistra e l'altra estremità appoggiata al muro di destra. Un'altra asta di lunghezza $b$ ha un'estremità appoggiata alla base del muro di destra e l'altra estremità appoggiata al muro di sinistra. Quale deve essere la distanza tra i due muri affinché le due aste si incrocino all'altezza $h$? Quali sono ...

Buongiorno ragazzi, Una delle proprietà delle matrici trasposte è che hanno lo stesso rango della matrice "di partenza": Ovvero: $rho(A)=rho(A^t)$. A livello "teorico" questa cosa è semplice poichè, dalla definizione di rango: "Sia A una matrice, è detto rango della matrice A ($rho(A)$)il numero massimo delle colonne linearmente indipendenti. Si dimostra che il numero massimo delle colonne coincide con il numero massimo delle righe linearmente indipendenti di A" E dalla ...

Salve a tutti, nell'esercizio che mi è stato proposto mi viene chiesto di dare una dimostrazione del fatto che il Gruppo $GL(n,CC)$ sia connesso seguendo questa strada. Siano $A$ e $B$ matrici invertibili $nxxn$. 1) Dimostro che esistono solo finite soluzioni complesse $lambda$ per $det(lambdaA+(1-lambda)B)=0$. 2)Dimostro che esiste un cammino continuo $A(t)=lambda(t)A+(1-lambda(t))B$ che connette $A$ con $B$ tale che ...

Buongiorno. Mi ritrovo in difficoltà con questo esercizio, ho provato a svolgerlo semplificando i due esponenziali: il primo mi risulta $i$, il secondo $-1$ ed il terzo pure. Da qui sostituirei $z = x + iy$ ove possibile, idem con $Re(z)$ e $Im(z)$ ma non saprei come fare per $z^2*overline{z}$. Proverei a sostituire e sviluppare tutti i calcoli ma risulterebbero termini alla terza e moltiplicati per $i$ che non so ...

Ciao a tutti, vorrei avere se possibile un aiuto su un problema che non so come affrontare: Sia \(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \). Risolvere le equazioni matriciali \(\displaystyle AX=0 \) e \(\displaystyle XA=0 \). Ho provato a risolvere la prima equazione, ossia \(\displaystyle AX=0 \). Ma credo di aver ristretto l'insieme delle soluzioni supponendo che \(\displaystyle X \) sia una matrice in \(\displaystyle \mathbb{R}^{2,2} \). Affinché il prodotto righe ...

Buonasera a tutti, mi sto cimentando con lo svolgimento degli esercizi proposti nell'eserciziario gratuito di fisica del prof.Pietro Donatis link. Qualcuno è in possesso delle soluzioni degli esercizi non risolti? Vi ringrazio, Daniele

Ho tre problemi di cui non sono sicuro sullo svolgimento. Vi faccio vedere come procedo. 1. Se $ C \subseteq A $ e $ C \subseteq B $ allora $ C \subseteq A \nn B $ se $ x \in C \Rightarrow x \in A $ se $ x \in C \Rightarrow x \in B $ Alla luce di ciò $ x \in A \nn B $ e di conseguenza $ x \in C $ 2. Se $ x \in A $ e $ A \subseteq B $ allora $ x \in B $ Se $ x \in A $ e $ A \subseteq B $ allora $ x \in B $ perché ogni elemento di A deve essere anche di B, altrimenti A non potrebbe essere un ...

Salve a tutti, scusate la mia domanda ma è da un bel po' che non studiavo e quindi sono un po' arrugginito. La fase di un numero negativo quanto vale?

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per un esercizio. La traccia è questa: è possibile trovare una matrice quadrata di taglia qualsiasi, diversa dalla matrice identica, tale che A^2 sia la matrice identica? Ripetere per ogni A^n Ho provato a risolvere questo esercizio ma non riesco proprio in alcun modo, mi sta facendo impazzire! Spero possiate aiutarmi

Salve a tutti. Ho questo esercizio da risolvere (tratto da un testo d'esame) ma non so come impostarlo. Non voglio i calcoli ma se possibile solo delle linee guida. L'esercizio è cosi definito: Studiare la funzione $z=f(x,y)$ implicitamente definita dall'equazione $F(x,y,z)= xsinx+ln(1+y^2)-z-int_{0}^{z}e^(t^2)dt=0$, riportandone inoltre lo sviluppo in serie di McLaurin al secondo ordine con resto di Peano. Potete aiutarmi?? Grazie

Ciao! Ho difficoltà con questo esercizio (lascio il testo e la soluzione) La relazione \(\displaystyle T = T^* \) non dovrebbe valere solo se la base è ortonormale rispetto al prodotto scalare? Anche perché questo richiederebbe una T simmetrica, ma non lo è. Ringrazio chiunque voglia darmi una mano

Buongiorno sono uno studente delle superiori e oggi mi sono imbattuto in un problema a cui non trovo soluzione : una slitta viene trainata sulla neve applicando due forze di modulo F1=85N e F2=62N. Le due forze formano un angolo alfa= 23 gradi . Calcola il modulo della somma delle forze

Dato $ z=|z|e^(i\theta) $, sia $ f(z)=\sqrtz=|z|^(1/2)e^(i\theta/2)$. Sui miei appunti è riportato che affinchè la funzione $ f(z) $ ritorni al valore che assume in $ z=|z| $ sono richiesti due giri intorno all'origine del piano complesso. Studiando le proprietà dei numeri complessi, però, so che $ 0\le\theta<2\pi $. Come posso, quindi, eseguire due giri? Avevo pensato di definire il dominio di $ \sqrtz $ come $ 0\le\theta/2<2pi $ da cui $ 0\le\theta<4pi $ ma non so se è corretto