Matematicamente
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Mi sto scervellando da tutto il pomeriggio su questo problema..
Due spire circolari di raggio R hanno in comune l'asse coincidente con l'asse Z: i centri sono nei punti X=+-d e sono percorse da corrente costante -+ I0 rispettivamente avendo assunto il versore normale k. Bisogna calcolare l'intensità del campo magnetico nel punto del piano Z =0 a distanza a>>R dall'origine. Come dati abbiamo R, I0, d e a.
Stimare la forza di repulsione delle due spire, tenendo conto del fatto che d ≪ ...
Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio ,
si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $
si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .
Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto.
un esercizio chiede:
(a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio.
(b) Calcolare il flusso del campo vettoriale
$v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $
attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da:
$E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$
dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$
il risultato è $16/15 + 5/12pi$
grazie mille a tutti
Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano.
Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su , questo esercizio, io lo risolverei in questo modo:
1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio
2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith ...
Salve a tutti, risolvendo l'esercizio di seguito ho riscontrato alcune difficoltà:
Sia A la matrice:
\begin{bmatrix}
+3 & +1 & -5 \\
0 & 2 & 0 \\
5 & 3 & -3 \\
\end{bmatrix}
a)Determinare gli autovalori di A e le relative molteplicità;
b)Dire se la matrice è diagonalizzabile e/o invertibile.
c)Determinare un autovettore di A a piacere.
d) Scrivere, se esiste, una base di $\R^3$ contenente l'autovettore trovato al punto C.
L'esercizio è già svolto, ma non riesco a capire alcuni ...
Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale.
Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \).
Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \):
\(\displaystyle ...
Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme
C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $
Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è:
$x^2+(y-1)^2+z^2$
e quindi ottengo:
L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$
da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc..
è giusto così?
Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ?
$X*Y = X + Y $ ?
Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$
$a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?
ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte
$\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$
allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...
Ciao a tutti.
Devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $
dove
$ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $
Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio:
$ x= rho cos theta $
e
$ y= rho sin theta $
avendo
$ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $
A questo punto ottengo
$ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $
...e qua non so come andare avanti...
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio:
Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $
orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $
Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...
Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore.
Grazie in anticipo.
$ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove
$ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $
ho provato a fare così
passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $
però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $
quindi ho impostato così gli estremi di integrazione
$ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $
eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $
direi che c'è qualcosa ...
ciao a tutti
si parlava in classe di topologia prodotto e il mio professore ha detto che se ci troviamo di fronte a un prodotto infinito (non numerabile) di spazi topologici,esso non è metrizzabile, perchè non è possibile estrarre una base di aperti numerabile.
Perchè non è possibile? aiuto, sono una frana in topologia!!
Ciao a tutti, sono alla prese con la preparazione dell'esame di Costruzione di macchine, e
ho riscontrato diversi problemi con l'esercizio che allego qui sotto (chiedo scusa per il formato)
Il serbatoio, di cui ho già trovato lo spessore adottando il criterio di Guest, è sollecitato da un carico distribuito
q e da un momento torcente Mt. Ciò che non riesco a capire è come tracciare i cerchi di Mohr nei punti C,D, E
rappresentati.
Il valore delle tau che ho calcolato (date dal momento ...
salve, chiedo una mano per risolvere e capire questo esercizio:
un dipolo elettrico di momento p si trova nel centro della distanza d tra due cariche positive q1=q2=q . Calcolare la forza F che agisce sul dipolo elettrico.
Salve a tutti.
Ho questo problema: mi viene richiesto di determinare per quali valori del parametro "t" l'endomorfismo ammette base spettrale. L'endomorfismo in questione è:
$ T(x,y,z)=>((a+1)x-tz, (b+1)y, y+tz) $
Ora, io so che per verificare l'esistenza della base spettrale devo avere $\sum_{i=1}^l mg(\lambda_i)=n$ , dove $\n$=3 (numero variabili), $\lambda$ sono gli autovalori trovati, "$\l$" è il numero di autovalori trovati e $\mg$ sta per "molteplicità ...
Salve, ho un dubbio sulla definizione delle schiere di rette di una quadrica non degenere.
Sia R l'insieme delle rette dello spazio proiettivo complesso di dimensione 3 (P3(C)) contenute in Q
Se P è un punto semplice di Q, allora per P esistono due rette tutte contenute nella quadrica che chiameremo a e b.
Sia ora R' l'insieme di tutte le rette di R che sono incidenti con a e sia R'' l'insieme di tutte le rette di R incidenti con b.
R ed R' a quanto ho capito, dovrebbero rappresentare le ...
Ciao a tutti, vi posto un nuovo problema di fisica II.
Una carica globalmente neutra e` distribuita nello spazio in modo che la carica positiva abbia
densità (spaziale) \(\displaystyle ρ(x) = ρ0 e^(−x/λ) \) per x > 0 e la carica negativa sia sulla superficie x = 0 con densità uniforme −σ.
(scusate ma ho avuto problemi nel mettere l'esponente di e^..)
ρ0,σ date.
Quanto vale la d.d.p. tra i punti x1 = λ e x2 = −λ ?
Innanzitutto grazie dell'ospitalità in questo forum.
E' qualche tempo che sto studiando un sistema di rappresentazione di funzioni piane che tenga conto del verso di tracciamento di una curva. Il metodo che alla fine ho scelto è quello di calcolare la curvatura (ovvero 1/R = reciproco del raggio del cerchio osculatore) in ogni punto, in funzione della lunghezza dello sviluppo della curva stessa.
Le equazioni quindi sono del tipo c=F(s): curvatura=funzione di sviluppo.
Per convenzione parto da ...
ciao ragazzi ho un problema con un esercizio vi scrivo il testo e quello che sono riuscito a fare...
i componenti prodotti da una certa ditta possono presentare due tipi di difetti, con percentuali del 3% e 7% rispettivamente.I due tipi di difettosita si possono produrre in momenti diversi della produzione per cui si puo assumere che le presenze dell'uno o dell'altro siano indipendenti tra loro.
insieme dei possibili risulati $\Omega = {D_1,D_2}$
eventi:
$D_1 = $si presenta il primo ...
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