Problema III Liceo Scientifico (sessione ordinaria 2001)
Ciao.
Vorrei sottoporvi questo problema che ho risolto quasi totalmente ad eccezione del punto d.
Il quesito è abbastanza semplice da svolgere se si usa il calcolo integrale.
Io vorrei trovare una soluzione alternativa senza integrazione ma no riesco a capire come fare.
Questo è il probelma.
Considerato un qualunque triangolo $ABC$, siano $D$ ed $E$ due punti interni al lato $\bar(BC)$ tali che:
$\bar(BD = \bar(DE) = \bar(EC)$.
Siano poi $M$ ed $N$ i punti medi rispettivamente dei segmenti $\bar(AD)$ ed $\bar(AE)$.
a) Dimostrare che il quadrilatero $DENM$ è la quarta parte del triangolo $ABC$.
b) Ammesso che l’area del quadrilatero DENM sia $(45/2)a^2$, dove a è una lunghezza assegnata, e ammesso
che l’angolo $A\hat BC$ sia acuto e si abbia inoltre: $\bar(AB) = 13a, \bar(BC) = 15a$, verificare che tale quadrilatero risulta essere un trapezio rettangolo.
c) Dopo aver riferito il piano della figura, di cui al precedente punto b), ad un conveniente sistema di assi
cartesiani, trovare l’equazione della parabola, avente l’asse perpendicolare alla retta $BC$ e passante per i
punti $M$, $N$, $C$.
d) Calcolare, infine, le aree delle regioni in cui tale parabola divide il triangolo $ADC$.
Risposte.
Rispetto ad un sistema di riferimento in cui il lato $\bar(BC)$ giace sul semi asse negativo delle x, il vertice $C$ coincide con l'origine, il vertice $A$ appartiene al secondo quadrante e l'unità di misura sugli assi è a, la parabola ha equazione $y = (-2/25a)x^2 -(7/5)x$; le aree misurano $(345/8)$ e $(135/8)$.
Grazie a tutti
Raffaele
Vorrei sottoporvi questo problema che ho risolto quasi totalmente ad eccezione del punto d.
Il quesito è abbastanza semplice da svolgere se si usa il calcolo integrale.
Io vorrei trovare una soluzione alternativa senza integrazione ma no riesco a capire come fare.
Questo è il probelma.
Considerato un qualunque triangolo $ABC$, siano $D$ ed $E$ due punti interni al lato $\bar(BC)$ tali che:
$\bar(BD = \bar(DE) = \bar(EC)$.
Siano poi $M$ ed $N$ i punti medi rispettivamente dei segmenti $\bar(AD)$ ed $\bar(AE)$.
a) Dimostrare che il quadrilatero $DENM$ è la quarta parte del triangolo $ABC$.
b) Ammesso che l’area del quadrilatero DENM sia $(45/2)a^2$, dove a è una lunghezza assegnata, e ammesso
che l’angolo $A\hat BC$ sia acuto e si abbia inoltre: $\bar(AB) = 13a, \bar(BC) = 15a$, verificare che tale quadrilatero risulta essere un trapezio rettangolo.
c) Dopo aver riferito il piano della figura, di cui al precedente punto b), ad un conveniente sistema di assi
cartesiani, trovare l’equazione della parabola, avente l’asse perpendicolare alla retta $BC$ e passante per i
punti $M$, $N$, $C$.
d) Calcolare, infine, le aree delle regioni in cui tale parabola divide il triangolo $ADC$.
Risposte.
Rispetto ad un sistema di riferimento in cui il lato $\bar(BC)$ giace sul semi asse negativo delle x, il vertice $C$ coincide con l'origine, il vertice $A$ appartiene al secondo quadrante e l'unità di misura sugli assi è a, la parabola ha equazione $y = (-2/25a)x^2 -(7/5)x$; le aree misurano $(345/8)$ e $(135/8)$.
Grazie a tutti
Raffaele
Risposte
Ecco un 'immagine, per capire come hp impostato il grafico.
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