Matematicamente

Buongiorno, Qualcuno ha una dimostrazione relativamente sintetica di \(\displaystyle \sum \frac {1}{n^2} = \frac { \pi ^2}{6} \) ? Grazie in anticipo.

Il mio problema è i seguente: Due sfere di egual volume e massa \(\displaystyle m_1 = 1kg \land m_2 = 3kg \), collegate da un sottile filo di massa trascurabile, sono completamente immerse in acqua. Sapendo che i due corpi si trovano in condizioni di equilibrio statico, si calcoli la tensione della fune e il volume delle due sfere. [\(\displaystyle T=9.8N, V=2dm^3 \)] Io per calcolare la tensione della fune sommo la forza \(\displaystyle \color{#080}{F_1} \) con cui la ...

Salve, ho una domanda riguardante un passaggio che viene fatto nel corso di un esercizio. Non credo sia necessario riportarlo interamente in quanto è abbastanza lungo e il dubbio è slegato dal contesto. Si ha un campo $ E=sigma/(2epsilon_0) x/(sqrt(x^2+R^2))hat(u)_x $. Successivamente si trova un'espressione del lavoro del genere $ dW=p*dE $ ( $ p $ è il valore di un dipolo elettrico, valore costante). A questo punto, bisognerebbe integrare: si tratta di integrare lungo un segmento, unidimensionalmente, ...

"Stai cercando la casa di un amico di cui conosci l'indirizzo. Giunto all'ultimo posto che conosci, ti fermi a chiedere informazioni a un passante. Questa persona ti dice di andare diritto per cento metri, poi di voltare a destra e proseguire per cinquanta metri. • A quale aspetto della descrizione di un moto corrispondono le informazioni inizialmente in tuo possesso? • A quale aspetto corrispondono le indicazioni del passante?" Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D

Una mole di gas perfetto biatomico inizialmente ha una temperatura $T_1 = 30°C$ e $V_1=0,1 m^3$. Viene eseguito il seguente ciclo di trasformazioni reversibili: - Compressione isoterma fino a $V_2 = 0,0219 m^3$. - Compressione adiabatica fino a $V_3 = 0,01 m^3$. - Trasformazione lineare dallo stato $3$ allo stato $1$. Calcolare la variazione di energia interna $Delta U$ relativa alla trasformazione $3 - 1$. Dunque, all'inizio ho che ...

Buonasera a tutti, mi propongono di studiare la convergenza del seguente integrale improprio di prima specie. $ int_(1)^(+oo) (e^(x^2)/(1+e^(2x^2)) $ dx Vedo che la funzione è definita, continua e positiva in tutto $ [1;+oo) $ perciò è localmente integrabile. Siccome so che l'integrale $ int_(0)^(+oo) e^(-x^2) dx $ converge, allora, tramite confronto asintotico studio la convergenza del mio integrale. $ lim_(x -> +oo) (e^(x^2)/(1+e^(2x^2)))/e^(-x^2) = 1 $ Quindi anche l'integrale di partenza converge. Secondo voi è giusto come procedimento?

Salve a tutti, scrivo per trovare qualche consiglio nel capire la seguente dimostrazione del teorema di caratterizzazione sequenziale del limite (o teorema "Ponte"). Il teorema è enunciato e dimostrato così: Sia $ f(x) $ funzione definita in un intervallo $ I subseteq mathbb{R} $ eccetto al punto $ x_o in I$ e sia $ l in mathbb{R} cup {+- oo } $. Sono allora equivalenti le seguenti affermazioni: 1 ==> $ lim_(x->x_o)f(x)=l $ 2 ==> per ogni successione $ (x_n)_(n in mathbb{N}) sub I \\ {x_o} $ tale che $ x_n->x_o $ per ...

Salve a tutti , sto studiando Teoria degli Operatori lineari sul testo di Enrico Onofri . I miei problemi iniziano quando si formula una definizione di funzione analitica di un operatore in termini di una funzione integrale simile a quella di Cauchy (formula di Riesz-Dunford) $ hat(f)(A)=1/(2pii)oint_(Gamma)(z I-A)^-1f(z)dz $ Prendo come esempio $ A=( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ e $ f(z)=e^(itz) $ Dopo un po di passaggi arrivo dunque a $ hat(exp)(A)=1/(2pii)oint_(|z|=2)e^(itz)/(z^2-1) ( ( z , 1 ),( 1 , z ) )dz $ Dove per il cammino andava bene qualsiasi cerchio con centro ...

Ciao! volevo chiedere un aiuto per un equazione esponenziale che non riesco a risolvere, o meglio, il risultato differisce da quello del libro. L'equazione in questione è: $ (2^(x-1)rootx(5^(1-x)))/sqrt(10)= 5^(1+x) $ Vedendo che applicando i logaritmi diventava molto complicata io mi sono mosso elevando prima tutto al quadrato: $ (2^(2x-2)*5^(2/3))/10=5^(2x+2 $ Poi tutto al cubo $ (2^(6x-6)*5^(2))/10^3=5^(6x+6 $ A questo punto ho applicato i logaritmi $ (6x-6)log2+2log5-3log10=(6x+6)log5 $ da cui: $ 6x=(6log2-2log5+3log10+6log5)/(log2-log5) $ infine: $ x=log64000/[6(log2-log5)] $ invece secondo ...

salve a tutti io ho questa superficie $ \Sigma : {z=4-x^2-y^2, x\geq0, y\geq0, z\geq0 } $ vorrei trovare il versore che formi un angolo acuto con l'asse delle z, qualcuno potrebbe aiutarmi? il versore è $ (2x,2y,1) $, ma non riesco a capire se forma un angolo ottuso o acuto con $k=(0,0,1)$ grazie a tutti

Buonasera , come potrei calcolarmi questa espressione? $ sigma_ye^(sigma_y) $ Con $ sigma_y=( ( 0 , -i ),( i , 0 ) ) $ Io ho pensato a una cosa del tipo $( ( 0 , -i ),( i , 0 ) )( ( 0 , e^(-i) ),(e^( i) , 0 ) )$ ma non credo sia giusto !

Ciao a tutti! avrei lo svolgimento di un esercizio da sottoporvi poichè non sono sicuro di come ho svolto gli sviluppi della funzione integranda al variare del parametro(in generale la presenza di un parametro mi crea qualche problema per determinare gli sviluppi) e quindi volevo sapere se avevate qualche dritta da darmi. $\int_{0}^{+infty} e^((a^2 -a -2)x) log(1 + e^(-ax)) dx$ determinare per quali valori del parametro $a \in RR$ l'integrale converge. Prima di tutto, $f(x)$ è definita con continuità su ...

salve ragazzi, sto studiando il metodo cholesky Ho questa matrice $((1,-1,2),(-1,3,-1),(2,-1,5))$, ho calcolato i determinanti delle sottomatrici principali e sono tutte maggiori di 0 La matrice che mi esce fuori è questa $((1,0,0),(-1,sqrt(2),0),(2,1/sqrt(2),1/sqrt(2)))$ però se provo a moltiplicare questa matrice con la sua trasposta, non esce quella originale per farla risultare dovrebbe uscire fuori $((1,0,0),(-1,sqrt(2),0),(2,sqrt(2)/2,sqrt(2)/2))$ potete spiegarmi cosa sbaglio?

Salve! Devo completare l'esercizio risolvendo la parte evidenziata: Suggerimenti? L'unica cosa che mi viene in mente è che c'è una variazione di volume dell'aria...

il problema è il seguente: due biglie inizialmente ferme si trovano su un piano orizzontale a distanza d =10 metri.Ad un certo punto vengono lanciate con velocità V1=10 m/s e V2 incongnita, e formanti angoli con l'orizzontale a1=30° e a2 =45°. Stabilire se esiste un valore del modulo di V2 tale da permettere lo scontro delle due palline in aria , e determinare l'altezza del punto d'incontro rispetto al suolo. Allora io ho pensato che visto che s'incontrano in aria , uguagliare le x e ...

Salve! Qualcuno potrebbe spiegarmi o consigliarmi una lettura in merito alla separazione dello strato limite? Dal mio materiale ho capito che è un problema che si pone per poter comprendere l'intervallo di validità delle equazioni paraboliche di Prandtl; ma da un punto di vista fisico cosa succede non l'ho capito. Consigli?

Quattro cariche uguali con carica $q=1 uC$ sono poste ai vertici di un quadrato di lato $L=0.1m$. Determinare il lavoro per portare una carica $Q=5uC$ da una distanza infinitamente grande al centro del quadrato. Allora, al centro del quadrato il campo elettrico è zero.. Ma come si ragiona con una distanza infinitamente grande? L'energia potenziale di una carica posta all'infinito non è zero?

salve, ho un dubbio riguardo la ricorsione. Devo semplicemente verificare se è l'elemento inserito da tastiera è resente nell'albero binario di interi. La mia soluzione è questa: int verifica (tipoalbero a, int ele) { if(a==NULL) return 0; if(a->radice==ele) return 1; else{ verifica (a->s, ele) ; verifica(a->d, ele); } } Questa soluzione non funziona. La soluzione funzionante è: int verifica ...

Buonasera, questa sera sulla rubrica "Diego sbaglia a fare esercizi": Una volta determinato il campo di induzione magnetica generato da un dipolo nella posizione occupata dall'altro, pensavo di procedere trovando l'energia potenziale del secondo dipolo $ \( U_B=-\mu\cdot \overrightarrow{B} \) $ e derivando questa la forza. Il problema sta tutto nel trovare l'induzione magnetica: avrei giurato di aver letto sul libro che a distanze grandi dalla posizione occupata dal dipolo vale la stessa legge che individua il campo ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire cosa faccia questa funzione: int k(int l) { int i, n=0; for(i=0; i<l; i++) { n*=2; if(fork()) n+=1; } return n; } Ho provato a effettuare la chiamata k(4) e mi stampa i numeri da 0 a 15, ma non riesco a darmene una spiegazione... Grazie in anticipo