Lavoro di una carica posta infinitamente lontana

[keryfia]

Quattro cariche uguali con carica $q=1 uC$ sono poste ai vertici di un quadrato di lato $L=0.1m$. Determinare il lavoro per portare una carica $Q=5uC$ da una distanza infinitamente grande al centro del quadrato.

Allora, al centro del quadrato il campo elettrico è zero.. Ma come si ragiona con una distanza infinitamente grande? L'energia potenziale di una carica posta all'infinito non è zero?

[keryfia]

"TeM":Si consideri uno spazio in cui sia posta una carica sorgente \(q\) e sia \(P\) un generico punto distante \(r_p > 0\) da tale carica. Il potenziale elettrico \(V\) nel punto \(P\) assume il significato di lavoro (compiuto dal campo elettrico) necessario per portare una carica positiva unitaria dal punto \(P\) all'infinito: \(V(P) = \frac{q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,r_p}\). Dal momento che è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti, data una distribuzione di \(N\) cariche \(q_i\), segue che \(V(P) = \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{q_i}{r_{p,i}}\).

Dunque, applicando tale formuletta al caso particolare in oggetto, si ha \[ W = - \frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0} \left(\frac{q}{L/\sqrt{2}} + \frac{q}{L/\sqrt{2}} + \frac{q}{L/\sqrt{2}} + \frac{q}{L/\sqrt{2}}\right) = - \frac{\sqrt{2}\,Q\,q}{\pi\,\epsilon_0\,L} \approx - 2.542\,J \; . \] Spero sia sufficientemente chiaro.

Grazie mille, TeM. Chiarissimo.