Matematicamente

Salve, dato una generico sistema dinamico lineare con una generica equazione di stato: \(\displaystyle x'(t) = ax(t) + bu(t) \) come faccio a dimostrare che la funzione \(\displaystyle x(t) = x_L(t) + x_F(t) \) è formata da una componente di moto libero: \(\displaystyle x_L = e^{at} x_0 \) e da una componente di moto forzato: \(\displaystyle x_F(t) = \int_0^te^{a(t-\tau)} bu(\tau) d\tau \) [size=65](Fonte: http://home.deib.polimi.it/rocco/leonardo/dispensa.pdf - pagina 24/188. Contiene un errore tra l'altro. Nel moto forzato la ...

Ciao ragazzi, mi capita spesso di usare i fratti semplici per la risoluzione di vari integrali. Ho adesso questo dilemma: Se ad esempio ho: $ int 1/(x+2)^2 dx $ Se scompongo ottengo: $ int A/(x+2)* (Bx+C)/(x+2)^2 dx $ Bx+C poiché ho un denominatore al secondo grado. Se invece mi capita di avere: $ int 1/(z(2z+3)^2) dz $ Devo scomporre così? $ int A/z + B/((2z+3))+ (Cx+D)/((2z+3)^2) dz $ Forse è un dubbio stupido ma mi sta facendo impazzire!

Salve a tutti, ho risolto il seguente esercizio e volevo sapere se l'ho fatto bene(o almeno quasi bene:D). In pratica ho in circuito rettangolare immerso in un campo magnetico $B$ costante ed uniforme uscente dal foglio. Il circuito è costituito nel ramo superiore da un condesatore di capacità $C$ e sui rami laterali può scorrere una sbarretta(soggetta alla forza peso) di lunghezza $l$ e massa $m$. Sono trascurabili sia le resistenze che i ...

il testo dell'esercizio è nella foto dalla formula di biot savart mi calcolo il campo magnetico della spira $B_(0)=mu_(0)I_2/(4pi)int_(\text{spira}) (dlxxr)/|r|^3=mu_(0)I_2/(4pi)[int_(l)(dl*a*sen(90))/|a|^3+int_(b) (dl*r*sen(\theta))/|r^3|- int_(l)(dl*(a+b)*sen(90))/|(a+b)|^3-int_(b) (dl*r*sen(pi-\theta))/|r^3|]=mu_(0)I_2l/(4pi)[1/a^2-1/(a+b)^2]$ in quanto gli integrali lungo i lati B rispetto ad un punto situato sul filo non portano nessun contributo per il campo dalla legge di lorentz possi scrivere che $F=int_(\text(filo))I_(1)dlxxB_(0)=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int[(dl)/a^2-(dl)/(a+b)^2]=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int_(-pi/2)^(pi/2) (ad\theta)/a^2-((a+b)d\theta)/(a+b)^2=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/4[1/a-1/(a+b)]$ il problema sta che nel risultato finale dovrebbe comparire un due e non un quattro... ricontrollando migliardi di volte i passaggi mi sono accorto che il problema sta nel calcolo del ...

Sono alle prese con questo esercizio di meccanica analitica: Un punto matriale di massa m e carica q si muove vincolato ad un paraboloide rovesciato di equazione $ z = −ar^2<br /> /2$ con $r =<br /> sqrt(x^2+y^2)$ Il punto ´e soggetto alla forza peso ed ad un campo magnetico $B_0hat k$ costante lungo z. a) Scrivere la Lagrangiana del sistema in coordinate cilindriche $(r, θ, z)$ e indicare gli integrali primi. b) Scrivere un potenziale efficace; c) Determinare la condizione di esistenza di ...

ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio trovato online siano date le rette r: 2x+y-z=2 , x+2z=1 e s: 2x+2y=2 , y-2z=2. 1) Stabilire la posizione di r e s; 2) calcolare la distanza tra r e s; 3) scrivere le equazioni della retta t passante per P=(1,0,0) e ortogonale a r) e a s). primo e secondo punto non ho problemi (risultano sghembe). per il terzo invece riscontro parecchi problemi. banalmente io pongo un sistema ponendo la retta t cercata perpendicolare a r ed s. Quindi: ...

"Le pale di un mulino a vento ruotano, a partire dalla posizione di riposo, con accelerazione angolare costante $\alpha = 0.3 (rad)/s^2$. Calcolare la velocità angolare dopo $0.5 s$. Le pale sono lunghe $5 m$. Dopo quanto tempo un punto del bordo delle pale ha il modulo dell'accelerazione centripeta uguale al modulo dell'accelerazione tangenziale?" Allora, per calcolare la velocità angolare ho fatto in questo modo: $\alpha = (\omega_f - \omega_0)/(t_f - t_0) = \omega_f / t_f$ $\omega_f$ e la velocità angolare che ...

Buongiorno, settimana prossimo ho il mio primo esame, fisica 1, ed ormai so fare quasi tutte le tipologie di esercizi. Da regolamento so che per poter chiedere aiuto su un certo problema dovrei aggiungere il procedimento che ho svolto fino al momento in cui mi sono "bloccato", tuttavia in questo caso non so neanche da dove iniziare, e l'ansia pre-esame non aiuta a ragionare per bene. In ogni caso posto il problema, sperando che ci sia qualcuno disposto ad aiutarmi anche se non sto rispettando ...

Salve, apro questo post perché mi sono trovato di fronte una cosa del genere Sia dato il polinomio f(x)=$x^3528$+x-36 che appartiene a $ZZ[X]$ determinare tutte le radici in $ZZ_43$ della riduzione di f(x) modulo 43 Ora mi chiedo, come posso comportarmi quando mi trovo di fronte polinomi di un grado così elevato?

buona sera, mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse come svolgere questo esercizio: La funzione f(x) = 1/val.assoluto di x, è iniettva? motivare la risposta. grazie in anticipo!!!

Ciao ragazzi! Anche oggi sono a chiedere aiuto/conferme. La derivata di: $sqrt(1-log _(1/2)^2cosx$ l'ho calcolata come: $1/(2sqrt(1-log _(1/2)^2cosx))\cdot [ -(2log_(1/2)cosx)\cdot(1/cosx)\cdot(-senx)\cdotlog_(1/2)e]$ Ma come al solito non ne sono sicuro... è corretta? Se non lo è, cosa ho sbagliato? Mi serve per calcolare la monotonia della funzione P.s. quando vado a fare il falso sistema, devo cambiare i segni di tutto quello che c'è nelle parentesi quadre (in virtù del meno che c'è dopo la parentesi quadra)? Cioè dovrei mettere a ...

Salve a tutti ragazzi/e! Sono nuovo nel forum e sfrutto l'occasione per salutare tutta la community. Vi posto un esercizio da me risolto ma che mi ha lasciato molti dubbi sulla sua correttezza.Confido nel vostro aiuto! 1) scrivere funzione di verosimiglianza per Teta. 2) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta 3) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta-5 (ho usato la proprietà di invarianza) 4) determinare funzione generatrice dei momenti di X ( non so se sia ...

Buonasera a tutti, per prima cosa complimenti al sito, seconda cosa sarei grato se qualcuno di voi mi spiegasse questo tipo di esercizio che mi sta mandando al manicomio: Scrivi un vettore di lunghezza 1 ortogonale al vettore v = 3i+2j-k. Quanti ce ne sono? Grazie in anticipo!!

mi potete aiutare nel risolvere questo esercizio? $ x^7/7-4/5x^3-x^3/3+4x+1 $

Ragazzi buongiorno, ho bisogno di una mano, sto preparando l'esame di metodi matematici e ho il dubbio su come portare avanti questi esercizi. Ve li scrivo qui: Si ha una funzione g che, a seconda dei casi, è data da $ t di R : <br /> g(t) = cost ..se |t| <= pi/2 .. <br /> g(t) = 0 ..se |t| > pi/2..<br /> $ oppure la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata ad $ R $ per periodicità. Si vuole calcolare: -l'integrale improprio di $ F(g(t))(w) dw $ tra $ -infty , + infty $ ( cioè l'integrale improprio della trasformata di Fourier tra ...

Ad un pendolo di massa m=0.4 kg e lunghezza L=1 m, posto in quiete nella sua posizione di equilibrio, viene impartito un impulso pari a 10 N s. Determinare l’ampiezza del moto.

Ricordo brevemente cosa afferma: I pianeti compiono, nel loro moto intorno al sole, orbite piane di forma ellittica, con il sole che occupa uno dei due fuochi Purtroppo la dimostrazione operativa del professore non si capisce, non per mea culpa, dunque ne ho abbozzata una mia che mi piacerebbe esporvi casomai qualcuno trovasse qualche errore... Salto la dimostrazione del fatto che le orbite sono piane, basta infatti mostrare che il vettore momento angolare è ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere gli integrali che presentano più coefficienti sotto radice. Per esempio: $ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $ Cosa vado a sostitire essendoci sotto radice $ (4- x^2) $? Pongo $ t=(4-x^2) $? Grazie

Sappiamo che se ci rifacciamo all'ottica geometrica una sorgente di luce (una lampadina) emette luce in tutte le direzioni e con traiettoria rettilinea. In sostanza è come se i fotoni che compongono la luce emessa fossero proiettili sparati in tutte le direzioni. C'è una cosa su cui però non sono sicuro. Quando una sorgente di luce emette un fotone questo si propaga come un'onda elettromagnetica. Sappiamo per le regole della meccanica quantistica che non è possibile associare a tale fotone ...

ciao a tutti ho problemi nella risoluzione di questo esercizio: calcolare Il polinomio di Taylor della funzione integrale: $\int_{1}^{x} (arctan lnt )/(t^2+1) dt$ di grado 2 centrato in $X_0 =1$ svolgimento: per il teorema fondamentale dell'algebra: $f(x)= (arctan lnx)/(x^2+1)$ pongo $lnx=t$ e calcolo il polinomio di mclaurin dell' arctanx : $T_(2)= t + o(t^2)$ sviluppo il polinomio di Taylor nel punto $X_0=1$ di $lnx$ $T_(2)= (x-1)-1/2 (x-1)^2$ quindi ora al posto di ...