Test Ipotesi

[Alta_Tensione]

Un'azienda di cosmesi vuole lanciare sul mercato un nuovo solare ad alta protezione.
Decide che lancerà il prodotto solo se almeno metà dei clienti abituali sono interessati ad esso.
Effettua dunque un sondaggio d'opinione su un campione di 80 consumatori abituali.
Dalle interviste emerge che 60 consumatori tra quelli intervistati sarebbero disposti ad acquistare il nuovo prodotto.
Accettando un errore di primo tipo pari al 5%, che decisione prenderà l'azienda?

$H_0: u>=0,5$
$H_1: u<0,5$
$alpha =0,05$

$p=bar x=60/80=0.75$
$sigma^2=[p(1-p)]/sqrt(n)=[bar x(1-bar x)]/sqrt(n)=[(0.75)*(0.75)]/sqrt(80)=0.063$
$sigma=0.251$

Rifiuto $H_0 se: (bar x- u_0)/(sigma/sqrt(n))<-z_(1-alpha) $

$(0.75-0.5)/(0.251/8.94)=15.97<-1.645$

Accetto Ho quindi l'azienda lancerà il prodotto.
Che ne dite? E' fatto bene?

[Lo_zio_Tom]

Sono davvero tanti gli errori, benché il risultato finale è giusto.

Se la media campionaria è 0,75 contro $ p_(0)=0,50$ significa che siamo nella coda destra e quindi il sistema va impostato così:

$ H_(0): p_(0)=0,5$

$ H_(1): p_(1)> 0,5$

La statistica è

$ Z_(stat)=(bar (p)-p_(0))/sqrt((p_(0)(1-p_(0)))/n) $

rifiuto se

$(bar (p)-0,5)/sqrt ((0,5\cdot0,5)/80)> 1,645$

Ovvero rifiuto se

$ bar (p)> 0,592$

Essendo $ bar (p)=0,75$

Rifiuto che la media sia pari o minore del 50% e lancio il prodotto.

In pratica era quasi tutto sbagliato ....

Sei sicuro di voler fare l'esame tra 5 giorni?

[Alta_Tensione]

Ah giusto...ho riguardato ora gli appunti.
Grazie tommik! sempre preciso