Potenziale efficace campo magnetico
Sono alle prese con questo esercizio di meccanica analitica:
Un punto matriale di massa m e carica q si muove vincolato ad un paraboloide rovesciato
di equazione $ z = −ar^2
/2$ con $r =
sqrt(x^2+y^2)$
Il punto ´e soggetto alla forza peso ed
ad un campo magnetico $B_0hat k$ costante lungo z.
a) Scrivere la Lagrangiana del sistema in coordinate cilindriche $(r, θ, z)$ e indicare gli
integrali primi.
b) Scrivere un potenziale efficace;
c) Determinare la condizione di esistenza di orbite circolari e calcolarne il periodo.
La lagrangiana è : $L=m/2((1+a^2r^2) dot r^2+dot theta^2r^2)+qB_0/(2c)dot thetar^2+mga/2r^2$
Il prof adesso dice che gli integrali primi sono il momento coniugato a $theta$ e $E=m/2((1+a^2r^2) dot r^2+dot theta^2r^2)-mga/2r^2$ , ma perchè non si tiene conto del potenziale generalizzato dato dal campo magnetico?
In seguito scrive il potenziale efficace così :$V_(eff)=p_(theta)^2/(2mr^2)+(1/m((qB_0)/(2c))^2-mga)r^2/2$ e non capisco come arrivi a questo, ho provato in tutti i modi ma mi vengono sempre risultati differenti.
Inoltre come condizione di esistenza delle orbite circolari deve valere : $1/m((qB_0)/(2c))^2-mga=omega^2>0$
E non capisco perchè porre questa condizione.
So che sono molte richieste ma sto impazzendo.
Grazie mille!
Un punto matriale di massa m e carica q si muove vincolato ad un paraboloide rovesciato
di equazione $ z = −ar^2
/2$ con $r =
sqrt(x^2+y^2)$
Il punto ´e soggetto alla forza peso ed
ad un campo magnetico $B_0hat k$ costante lungo z.
a) Scrivere la Lagrangiana del sistema in coordinate cilindriche $(r, θ, z)$ e indicare gli
integrali primi.
b) Scrivere un potenziale efficace;
c) Determinare la condizione di esistenza di orbite circolari e calcolarne il periodo.
La lagrangiana è : $L=m/2((1+a^2r^2) dot r^2+dot theta^2r^2)+qB_0/(2c)dot thetar^2+mga/2r^2$
Il prof adesso dice che gli integrali primi sono il momento coniugato a $theta$ e $E=m/2((1+a^2r^2) dot r^2+dot theta^2r^2)-mga/2r^2$ , ma perchè non si tiene conto del potenziale generalizzato dato dal campo magnetico?
In seguito scrive il potenziale efficace così :$V_(eff)=p_(theta)^2/(2mr^2)+(1/m((qB_0)/(2c))^2-mga)r^2/2$ e non capisco come arrivi a questo, ho provato in tutti i modi ma mi vengono sempre risultati differenti.
Inoltre come condizione di esistenza delle orbite circolari deve valere : $1/m((qB_0)/(2c))^2-mga=omega^2>0$
E non capisco perchè porre questa condizione.
So che sono molte richieste ma sto impazzendo.
Grazie mille!
Risposte
Nessuno riesce? nemmeno sulla condizione per le orbite?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo