Retta perpendicolare a due date rette sghembe

[elpuntazza]

ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio trovato online
siano date le rette r: 2x+y-z=2 , x+2z=1 e s: 2x+2y=2 , y-2z=2.

1) Stabilire la posizione di r e s;
2) calcolare la distanza tra r e s;
3) scrivere le equazioni della retta t passante per P=(1,0,0) e ortogonale a r) e a s).
primo e secondo punto non ho problemi (risultano sghembe). per il terzo invece riscontro parecchi problemi.
banalmente io pongo un sistema ponendo la retta t cercata perpendicolare a r ed s.
Quindi: $-2a+2b+c=0$ e $-a+b+1/2c=0$ (ho trasformato r e s nelle rispettive equazioni parametriche).
a,b,c indicano il vettore direzione di t.
tuttavia nel risolverla trovo che b è uguale a zero, mentre a e c risultano uguali.
ora, posso porre un valore arbitrario ad a oppure a c? grazie in anticipo

[elpuntazza]

up

[Berationalgetreal]

Quando devi trovare un vettore perpendicolare a due vettori dati, ti consiglio di utilizzare il prodotto vettoriale. Una volta trovata la direzione delle due rette, fai il prodotto vettoriale e il vettore ottenuto sarà la direzione della retta cercata; imponendo il passaggio per il punto $P$ ottieni l'equazione cercata.

[elpuntazza]

ah giusto hai ragione! grazie mille
in ogni caso il procedimento che ho adottato io (e in particolare l ultimo passaggio) sono giusti?