Esercizio moto circolare

[Kernul]

"Le pale di un mulino a vento ruotano, a partire dalla posizione di riposo, con accelerazione angolare costante $\alpha = 0.3 (rad)/s^2$. Calcolare la velocità angolare dopo $0.5 s$. Le pale sono lunghe $5 m$. Dopo quanto tempo un punto del bordo delle pale ha il modulo dell'accelerazione centripeta uguale al modulo dell'accelerazione tangenziale?"

Allora, per calcolare la velocità angolare ho fatto in questo modo:
$\alpha = (\omega_f - \omega_0)/(t_f - t_0) = \omega_f / t_f$
$\omega_f$ e la velocità angolare che vogliamo e $t_f = 0.5 s$, quindi:
$\omega_f = \alpha * t_f = 0.15 (rad)/s$

Ora il problema chiede dopo quanto tempo un punto del bordo delle pale ha il modulo dell'accelerazione centripeta uguale al modulo dell'accelerazione tangenziale, quindi abbiamo una cosa del genere:
$a_c = a_t$
Sapendo che $a_c = \omega^2 * R = v_f^2/R$ e $a_t = (v_f - v _0)/(t_f - t_0)$ abbiamo
$v_f^2/R = (v_f - v _0)/(t_f - t_0)$ e cioè $R = v_f * t_f = 5 m$
Il problema è che io non conosco $v_f$ e quindi non posso procedere per calcolarmi il tempo. Ho sbagliato procendimento? Oppure c'è un modo per calcolarsi la velocità senza il tempo?

[quantunquemente]

guarda che $a_t$ non è altro che $alphaR$

[Kernul]

Quindi verrebbe una cosa del genere:
$\alpha * R = v_f^2 / R$
$v_f = sqrt(\alpha * R^2)$
$t_f = v_f / a_t$
Giusto?

[quantunquemente]

meglio scriverla come
$alphaR=(alphat)^2R$

[Kernul]

Perché accelerazione angolare per tempo tutto al quadrato?

[quantunquemente]

perchè $(alphat)^2=omega^2$

[Kernul]

Oh! Ora capisco! Grazie mille!