Matematicamente
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Buongiorno ragazzi, anzi buon tardo pomeriggio.
Mi sono trovato di fronte a questo esercizio:
Studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni. (io l'ho pensata come una serie di potenze)
$sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2x+1))^n$ (sopra il simbolo serie ci sta $+oo$)
ho come prima cosa posto $y=sqrt(2x+1)$
successivamente mi sono calcolato il limite:
$lim_(n -> +oo) ((n+1)/(2(n+1)-3))(2n-3)/n$ con risultato pari ad $1$ e quindi raggio di convergenza della serie uguale ad ...
Ad esempio:
$ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx $
si può calcolare con semplicità senza l'uso dei residui, e vale:
$ int_(-a)^(a) sqrt(a^2-x^2) dx = a^2int_(-a)^(a) sqrt(1-(x/a)^2) d(x/a) =$
$ a^2int_(-1)^(1) sqrt(1-y^2) dy= a^2int_(-pi/2)^(pi/2) sqrt(1-(sin(t))^2) d(sin(t)) = $
$ a^2int_(-pi/2)^(pi/2) cos^2(t) dt=a^2*(t+sin(t)cos(t))/2|_(-pi/2)^(+pi/2) =a^2pi/2 $
Calcolando con il teorema dei residui si ha a che fare con una funzione polidroma con punti di diramazione in $-a$ e $+a$
Quindi dobbiamo tagliare il piano complesso lungo il segmento che unisce questi due punti, e la radice avrà valori opposti nella parte superiore e inferiore del taglio : $exp(i*alpha*2pi)=(exp(i(1/2*2pi)))=-1$
Scegliendo ...
Salve a tutti,
ci sono dei passaggi che non ho chiari nella dimostrazione di questi teoremi. Le dimostrazioni le ho viste sul Rudin "Real complex analysis" terza edizione.
Non riporto le dimostrazioni intere ma solo i punti che non ho chiari sperando che abbiate visto la mia stessa dimostrazione, poi se necessario riporterò tutto:
Per quanto riguarda il teorema di Beppo Levi:
Per provare la disuguaglianza $ a=lim_{n \to \infty} int_X f_n>=int_X f$ sapendo che $lim_{n \to \infty} f_n =f$
si prende una funzione ...
Ciao a tutti, sto incontrando difficoltà nel risolvere questo problema:
In una sbarra con sezione trasversale costante e densità $ρ=5 g/(cm^3) $ si propaga un'onda piana longitudinale la cui equazione è (in unità di misura SI):
s(x,t) = $10^(-6) sen[200π(t-x/800)]$
dove s(t,x) è lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Determinare:
a) la velocità massima raggiunta dalle particelle;
b) lo sforzo massimo della direzione di propagazione dell'onda.
Ho pensato che
vmax = ω*s0
e ...
Buondì!
Non riesco a determinare il sostegno della curva di equazioni: $(4x^{2}+y^{2})^{3/2}+8x^{2}=2y^{2}$
Qualche suggerimento?
Grazie
Se per esempio ho un dominio di questo tipo \(\displaystyle D=(x^2+y^2=x ; x=x \) e \(\displaystyle x
Devo trovare gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)*e^x $ sul dominio $ A={(x,y)inR^2:x^2+y^2<=2} $ .
Il dominio rappresenta la parte di piano della circonferenza che ha come centro l'origine e raggio minore o uguale di $ sqrt2 $. Opero quindi la seguente parametrizzazione:
$ gamma={ ( x=sqrt2*cost ),( y=sqrt2*sent ):} $
con $ tin[0,2pi] $
Considero adesso la funzione $ h(t)=f(x(t),y(t))=2e^(sqrt2cost) $ .
$ h^{\prime}(t)=-2sqrt2sent*e^(sqrt2cost) $
Devo studiare il segno per trovare eventuali punti di massimo e minimo di ...
Salve a tutti, da qualche giorno mi sto chiedendo per quale motivo gli aerei monoelica quando sono in volo non tendono a ruotare intorno al proprio asse di rollio.
Negli elicotteri il rotore di coda ha la funzione di compensare la reazione dell'elicottero rispetto il rotore principale, quindi se questo andasse in avaria allora l'elicottero tenderebbe a ruotare attorno al proprio asse di imbardata.
Ecco, una cosa simile dovrebbe succedere anche agli aerei a monoelica: un aereo per compensare ...
Avrei bisogno di aiuto nel provare il seguente fatto.
Sia $P$ un p_gruppo, con $|P|=p^n$ , $p$ numero primo.
Suppongo che $P$$/Z(P)$ sia un gruppo nilpotente con classe di nilpotente $k$ e vorrei provare che la classe di nilpotenza di $P$ è $k+1$.
Il mio tentativo:
Chiamo $Z=Z(P)$.
Per ipotesi so che $P/Z=Z_k(P/Z)$, dove $Z_k(P/Z)$ è l'ultimo termine della serie ...
Grazie a chi mi darà una mano
Miglior risposta
un trapezio rettangolo ha l area di 600 dm quadrati sapendo che il rapporto fra le basi è 3/7 e che l altezza è 5/2 della base minore, calcola l area totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa attorno alla base minore
Salve a tutti, avrei un dubbio su una osservazione del mio libro. Cito testualmente il passaggio che mi è difficile capire:
< ... Invece di calcolare la lunghezza di una curva $gamma$ possiamo prenderne in considerazione solo una parte, ad esempio quella compresa tra il primo estremo $a$ e un punto $gamma(t)$ sulla curva. La lunghezza $s(t)$ di questa porzione è ovviamente una funzione di $t$ e si ha per definizione $s(t)=int_a^t ||gamma'(r)|| dr$. Al ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto con questo sistema che mi sta parecchio facendo scervellare:
$\{(3x^2 + 4xy - 4y^2 = -11),(12x^2 - 2xy + 3y^2 = 11):}$
Ho provato a considerare in una delle due la y come parametro per risolvere normalmente, ma mi escono numeri enormi che mi impediscono di proseguire.
"Vuoi sollevare l'acqua indipendentemente dalla corrente elettrica o qualsiasi altro combustibile?"
Così esordisce il sito che presenta la propria pompa ecologica che sfrutterebbe nientemeno che l'energia potenziale del fluido per funzionare.
Ora, se Bernoulli ci ha insegnato qualcosa, se il pelo libero dell'acqua del bacino a monte si trova a una quota $H_0$ e il bacino di svaso si trova a un altezza superiore $H_f$ l'unico modo per portare l'acqua da ...
Ciao a tutti,
non riesco a capire come risolvere questo quesito:
Dopo aver trovato i valori di "a" per i quali l'integrale
$ \int_2^a 1/(x^2+2x-3)\ \text{d} x $
ha un senso, calcolarlo.
La funzione non ha discontinuità quindi mi verrebbe da dire che è integrabile su tutto R.
Come lo faccio a calcolare quindi?
Grazie
Salve a tutti, mi ripropongo ancora una volta col tema dei residu, perchè sto impazzendo
Ho calcolato l' integrale
$ int_(|z-1|=2)(2z+1)/(z^2-z) $
secondo il teorema dei residui il risultato è: $ 2pij(R(0)+R(1) ) = 2pij( 3 -1 ) = 4pij $
Ora sempre secondo la teoria so che la somma dei residui al finito e all' infinito è nulla, quindi
$ R(0) + R(1) + R(oo) = 0 $
Per quello che ho letto sui libri il residuo all' infinito può essere calcolato come :
$ lim_(z -> 0) -f(1/z)(1/z^2) $ che dà come limite infinito e quindi la somma dei residui non è ...
Purtroppo il mio computer è rotto dunque sono costretto a fare i programmi di Informatica generale sul mio android con l'applicazione cppdroid, il problema è che il prof. non so per quale assurdo motivo li vuole rigorosamente in formato .c ma questa app dice di compilare in C\C++ ma compila solo in C++ qualche anima pia che la scarica e mi aiuta a capire...grazie.
Dato il dominio $A={(x,y): 0<=y<=5x^2, y<=6x-x^2}$ impostare il calcolo dell'integrale doppio su $A$ di una generica funzione $f(x,y)$ continua su $A$, usando l'integrazione per un dominio x-semplice (da integrare dunque per orizzontali).
Dopo averci buttato su un pomeriggio, grazie a funzioni inverse, grafici e contro grafici... sono riuscito ad impostare il seguente integrale doppio:
$int_0^5 int_sqrt(y / 5)^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy + int_5^9 int_(3 - sqrt(9 - y))^(3 + sqrt(9 - y)) f(x,y) dx dy $ che dovrebbe essere corretto...
Chiedo però se qualcuno fosse così ...
Salve, ho un esercizio sul calcolo del polinomio di Taylor al secondo ordine. L'ho svolto però non so se il risultato è corretto... Più che altro ho avuto difficoltà nell'ultimo addendo del polinomio (il problema è stato il prodotto tra matrici) e quindi vorrei sapere se alla fine il risultato a cui sono pervenuto e' corretto.
La funzione e` $f(x,y)=e^(yx)(x-y-1)$ e il punto è $P_0=(0,1)$
Il polinomio di Taylor mi è risultato:
$T_2(x)=-x-y-1-5ex^2-5exy+5ex$
È corretto?
Salve.
Qualcuno può mostrarmi il grafico della soluzione dell'equazione di scrhondiger per R(4s) in funzione di r? Tra gli appunti mi ritrovo fino al 3d, però mi servirebbe anche il grafico del 4s per capire quale dei due è più penetrante nel nucleo.
Grazie per l'aiuto
Mi servirebbe una mano per implementare un algoritmo che dato in input tre numeri $n$, $k$ e $m \geq 0$ mi restituisca m-esima combinazione crescente di n numeri di classe k.
Es. n=6, k=3 e m=11 deve restituire 2 3 5
Infatti:
123
124
125
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134
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145
146
156
234
235
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