Matematicamente

Salve a tutti, studiando mi sono imbattuta in una catena di uguaglianze\disuguaglianze che non riesco proprio a spiegarmi. Ad un certo punto trovo scritto $prod_(i = 1)^(n) (1- vartheta_{i}^2)= exp(sum_(i = 1)^{n} log(1- vartheta_{i}^2)) >= exp(- sum_(i = 1)^{n}vartheta_{i}^2 ) $ Qualora potesse essere rilevante ${vartheta_i}$ è una successione decrescente e le $vartheta_i \in(0,0.1)$ sono tali che $sum_(i=1)^{oo} vartheta_i=+oo$ e $sum_(i=1)^{oo} vartheta_{i}^2=b$ Qualcuno riesce a spiegarmi il perchè?

Un recipiente cilindrico di sezione A è riempito con acqua (ρacq = 1 kg/dm3) fino ad una altezza h1 = 80 cm mentre nella parte rimanente si trova vapore saturo mantenuto a pressione p1 = 0.97 atm. Sul fondo del lato destro del recipiente è praticato un foro di sezione SA = 12 cm2 collegato ad una conduttura orizzontale che nel tratto finale riduce la sua sezione a SB = 7.8 cm^2.Nella conduttura è innestato un cilindro verticale aperto, in cui l’acqua raggiunge l’altezza h2 . Le sezioni SA ed SB ...

Vorrei proporvi alcuni brevi pensieri sparsi che mi sono venuti in mente in questo periodo, lavorando in particolare su una tesi di laurea in analisi non standard. Se non vado errando, la matematica così come la conosciamo ora necessariamente assiomatizzata esiste da poco più di un secolo grazie (soprattutto) ad Hilbert. Mentre ai tempi di Galileo non c era bisogno di definire un operazione o una figura geometrica a partire da assiomi univoci, ora ogni testo di matematica viene stampato ...

Due masse identiche M sono collegate da un’asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza a; il centro di massa di questo sistema a manubrio è fermo, rispetto ad uno spazio in cui non agisce la gravità, ed il sistema ruota con velocità angolare ω. Una delle masse rotanti colpisce una terza massa M, inizialmente ferma, che dopo l’urto le rimane attaccata. a) Localizzare la posizione del centro di massa del sistema dei tre corpi, nell’istante prima dell’urto, e determinare la sua velocità. b) ...

Salve ragazzi, sto avendo problemi con il seguente limite: $$\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3e^x+e^{3x^2}}-2\right)}{4-\left(cosx+1\right)^2}\right)$$ Ho provato a sviluppare gli esponenziali e il coseno nel seguente modo: $$=\lim _{x\to 0}\left(\frac{x\left(\sqrt{3+3x+\frac{x^3+3x^2}{2}+\frac{x^4}{8}+1+3x^2+\frac{9x^4}{2}}-2\right)}{4-\left(-\frac{x^2}{2}+2\right)^2}\right)=\lim _{x\to ...

Volevo dimostrare che non esiste un sistema che vinca sicuro al 100% alla roulette. Supponiamo che la roulette sia equilibrata, abbia limiti classici di puntata e che anche il nostro capitale sia limitato. Prima dimostro che non è possibile coprire tutto il tappeto verde con delle puntate e quindi qualche casella bisognerà lasciarla libera, poi dimostro che esiste almeno una possibilità che quella casella esca e ci faccia perdere tutte le puntate, poi dimostro che ciò (l'uscita della casella ...

Buongiorno! Potreste dirmi se ho risolto correttamente questo problema? "Un'asta sottile di lunghezza $l=60 cm$ e massa $m_1=1,2Kg$, ad una cui estremità è fissata una massa $m_2 = 500g$ poggia parzialmente su un tavolo orizzontale e può ruotare senza attriti attorno ad un asse orizzontale fisso O passante per il suo punto medio. Una massa $m_3 = 400g$ viene lasciata cadere da un'altezza $h=2m$ sull'asta, la urta a distanza $d=20cm$ dal suo punto ...

Un sasso viene lanciato orizzontalmente dalla sommità di un dirupo con una velocità di 15 m/s. Esso percorre metà dell’altezza del dirupo nei sui ultimi tre secondi di caduta. Qual è il tempo totale di caduta (in s)? Qual è l’altezza totale del dirupo (in m)? A quale distanza dalla base del dirupo colpirà il terreno (in m)? È come il moto del proiettile Quindi uniformemente accelerato lungo Y e uniforme lungo X Ho provato a considerare due moti, uno che parte dall'inizio e l'altro che ...

Buonasera, ho ancora bisogno di un vostro aiuto per risolvere un dubbio relativo ad un esercizio di cui ho la risoluzione ma non ne capisco bene un passaggio. Nello specifico mi trovo ad affrontare questo integrale: $\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int sum_{n=0}^infty (x^(n-1))/(n!) dx $ A questo punto nell'eserciziario viene scritto che questo procedimento non è possbile poichè : - per n = 0 si ha il denominatore uguale a zero. Pertanto l'invito è a procedere nel seguente modo: $\int 1/x (e^x) dx = \int 1/x \sum_{n=0}^infty x^n/(n!) dx = \int ((1/x) + sum_{n=1}^infty (x^(n-1))/(n!)) dx = log |x| + sum_{n=1}^infty (x^n)/(n*n!) + c$ Quello che non riesco a capire è proprio il ...

Sia dato il campo di due tubi cilindrici concentrici, rettilinei, da supporre infinitamente lunghi, e uniformemente carichi negativamente. Ordinare in ordine crescente i percorsi 1,2,3 in figura in base al lavoro compiuto dalle forze del campo nello spostare una carica positiva da A a B. Non capisco bene il procedimento del mio prof... Ha disegnato le linee di campo entranti in quanto i cilindri sono carichi negativamente, poi $L=intF*dl=intqE*dl=qintE*dl$ e fino a qui ha applicato solamente la ...

Due (spero) piccoli dubbi. - Avendo il seguente Problema di Cauchy $\{(y'=sin(y^2-y)),(y(0)=0):}$, allora $y(1) = ?$ Possibili risposte: $3,0,1,2$. Il risultato è $1$, il mio ragionamento è $y'(x)=sin(y(x)^2-y(x))$ $y'(1)=sin(y(1)^2-y(1))$ Ma la derivata di una di quelle quattro y sarà 0, dunque l'unico argomento tra quelli possibili che mi permette di arrivare alla soluzione è: $0=sin(0^2-0) => 0=0$ Ma non so quanto questo sia giusto. - Avendo $f(pi)=0$ e $int_{0}^{pi/2} f(2x)*cos(3x) dx$ allora: ...

ciao a tutti sto provando a risolvere questo esercizio ma non mi viene proprio: In una regione una malattia colpisce il 4 per mille della popolazione. Un test e affidabile con probabilità 0.94 sui sani e 0.88 sui malati [cioè: per un malato il test è positivo con probabilità 88%; per un sano il test è negativo con probabilità 0.94]. Assumiamo che i test ripetuti siano indipendenti. Se due test su una persona sono risultati positivi, trova la probabilità che la persona sia malata. ho cercato ...

Buongiorno a tutti! Ho un problema con un esercizio. Ho una matrice di interi di dimensione DIMYxDIMX e devo trovare tutti i punti diversi da 0 che sono circondati a NORD, a SUD, a EST e a OVEST da almeno un numero maggiore. Sapreste dirmi perchè è sbagliato risolverlo in questo modo e come dovrei correggerlo? for(i=1;i<DIMY-1;i++){ for(j=1;j<DIMX-1;j++){ if(m[i][j]!=0){ ...

Buongiorno a tutti, dando ripetizioni ad una ragazza sulle lenti, mi sono trovato con questo problema di cui trovo una soluzione che è diversa da quella del libro... Vorrei chiedervi se poteste darmi una mano ad uscirne fuori: " Due lenti sottili, entrambe con fuochi a 30 cm di distanza, sono poste 30 cm l'una dall'altra. Una sorgente luminosa è posta 40 cm prima della prima lente, dire dove si concentrerà dopo la seconda lente." Io so come comportarmi con un corpo esteso e applico le regole ...

Salve a tutti! Volevo capire questo fenomeno per cui le bolle di sapone ci appaiono colorate. Leggo dappertutto che si tratta di interferenza da lamina sottile. Ma secondo me non può essere dato da questo perché la luce solare non è coerente!!! Ho chiesto al mio prof di fisica 2 e ni ha ddetto : " è un po più complicato " senza aggiungere molto altro. Quindi se magari qulcuno di voi ha capito o vuole riflettere insieme si faccia avanti! Grazie

Salve a tutti la problematica è la seguente: Mediante il teorema di Stokes mostrare che $\oint_\gammaydx+zdy+xdz=sqrt(3)pia^2$ Dove $\gamma$ è l'intersezione, orientata convenientemente, di $x^2+y^2+z^2=a^2$ e $x+y+z=0$ Allora, dopo aver osservato che $\Sigma=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3}:x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0}$ è la superficie che giace sul piano $x+y+z=0$, procedo con la sua parametrizzazione $h(u,v)=(u,v,-u-v)$, dopo procedo con il calcolo del versore normale $\nu=(1,1,1)$, nonché con il calcolo di $rotF=(-1,-1,-1)$, poi a ...

Ciao ragazzi, esercitandomi su questo limite trovo una situazione strana, vi spiego: $ int_()^() sqrtx *arctg(sqrtx) dx $ Pongo: $ sqrtx=t $ $ dx=2t $ L'integrale diventa: $ dx=2tint_()^() 2t^2 * arctg(t) dt $ Procedo PER PARTI: $ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*int_()^() t^3*(1/(1+t^2)) dt ] $ PROCEDO ANCORA PER PARTI: $ 2 [t^3/3*arctg(t)-1/3*( arctg(t)*t^3-int_()^() arctg(t)*3t^2 dt) ] $ Il mio intento è quello di trovarmi la stessa forma di integrale a destra e sinistra, quindi esplicitare l'ntegrale e trattarlo proprio come l'incognita di un'equazione (mi capita spesso di farlo negli ...

La città di Sapi è una città immaginaria, di estensione infinita. Copre l'intero piano cartesiano; le strade sono le rette orizzontali e verticali di equazioni y = n o x = n, dove n è un intero arbitrario. Di conseguenza, gli incroci sono precisamente i punti con coordinate intere. Il fiume Orna attraversa la città in diagonale secondo la retta y = x + 1/2. Alessia si muove per la città senza fermarsi mai partendo dall'incrocio (0;0) e procedendo solo verso nord e verso est. - Quanti sono i ...

Se ho due matrici quadrate A, B con $t_1$ autovalore di A e $t_2$ autovalore di B e se i i sottospazi $ker(A-t_1I_n)$ e $ker(B-t_2I_n)$ non sono in somma diretta, come faccio a dimostrare che $t_1t_2$ è autovalore di AB?

Ciao a tutti! Ho qualche dubbio riguardo alla soluzione del seguente tema d'esame: "Si realizzi un programma strutturato in linguaggio C che gestisca i punteggi di un torneo di scacchi. Un file chiamato “partite.txt” contiene i risultati di tutte le partite codificato come segue: dove: ● i cognomi sono lunghi al massimo 30 caratteri ● 3 punti sono assegnati al vincitore della partita, 1 al perdente e 2 ad entrambi in caso di pareggio ● durante il torneo, ...