Momento angolare manubrio

[Mr.B1]

Due masse identiche M sono collegate da un’asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza a; il centro di massa di questo sistema a manubrio è fermo, rispetto ad uno spazio in cui non agisce la gravità, ed il sistema ruota con velocità angolare ω. Una delle masse rotanti colpisce una terza massa M, inizialmente ferma, che dopo l’urto le rimane attaccata.
a) Localizzare la posizione del centro di massa del sistema dei tre corpi, nell’istante prima dell’urto, e determinare la sua velocità.
b) Qual è il momento della quantità di moto del sistema dei tre corpi, rispetto al loro centro di massa, un istante prima dell’urto? Quanto vale un istante dopo?
c) Qual è la velocità angolare del sistema attorno al centro di massa dopo l’urto?
d) Quanto valgono le energie cinetiche iniziale e finale?

Buongiorno a tutti.
Vorrei sapere se, relativamente alla richiesta b, il momento angolare si conserva.

[donald_zeka]

Il sistema è completamente isolato, le uniche forze che agiscono durante l'urto sono interne al sistema, pertanto il momento angolare si conserva.

[Mr.B1]

Per cui sia prima che dopo l'urto esso vale $ L=(Ma^2w^2)/2 $ ??

La chiave per capire che in questo caso il momento angolare si conserva è l'affermazione "assenza di gravità" giusto?

[donald_zeka]

Non proprio. Anche se agisse la gravità, il momento angolare si conserverebbe lo stesso. Questo perché durante l'urto, se ci fosse anche la gravità, le forze che agiscono durante l'urto sono la forza di gravità e le forze interne dovute allo scontro tra il manubrio e la massa, le forze interne, come si sa, non modificano il momento angolare, mentre la gravità, essendo esterna, dovrebbe modificarlo. Ma per come viene modellizato l'urto in meccanica, ossia l'urto avviene in un intervallo di tempo infinitesimo, affinché la gravità possa modificare in modo significativo il momento angolare durante questo brevissimo intervallo di tempo, la forza di gravità dovrebbe avere praticamente un'intensità infinita...ma questo non succede perché la forza di gravità agente su un corpo ha un valore definito e finito, quindi in quell'intervallo di tempo si dice che non modifica il momento angolare del sistema. Si dice quindi che la forza di gravità non è una forza impulsiva, intendendo con forze impulsive quelle forze che agiscono per brevi istanti e con altissima intensità. Diverso sarebbe il caso in cui l'asta è vincolata a un vincolo qualsiasi, infatti le reazioni vincolari possono assumere valori elevatissimi, quindi sono forze impulsive, e durante l'intervallo di tempo infinitesimo dell'urto riescono a modificare in maniera significativa il momento angolare.

[Mr.B1]

Molto chiaro, grazie!