Matematicamente

Sia $\phi$ applicazione lineare $\phi: V \rightarrow V$: allora $\phi^2=\phi \leftrightarrow \phi$ è proiezione. In degli appunti che mi son fatto passare, non mi è chiara la dimostrazione dell'implicazione $\rightarrow$. Chiaramente la $\leftarrow$ vale. La $\rightarrow$ viene provata in questo modo ma non mi sembra completa: Sia $\phi^2=\phi$. Si ha, $\forall v \in V$, $v=\phi(v)+(v-\phi(v))$ dove $\phi(v) \in im\phi$ e $(v-\phi(v))\in ker\phi$ (dato che $\phi(v-\phi(v))=0$). Dunque ...

Buonasera ho un problema con queste semplice esercizio preso online: All'istante t = 0 un punto materiale, partendo da fermo, si mette in moto su una traiettoria circolare, giacente su un piano orizzontale liscio, di raggio R = 225 m. Fino all'istante t1 = 10 s la velocità cresce linearmente con il tempo e lo spazio percorso è di 150 m. Determinare il modulo dell'accelerazione nell'istante t1. Posto il mio svolgimento: L'accelerazione è costante quindi prendo in considerazione il moto ...

Salve a tutti, ho una difficoltà a risolvere una congruenza. Riporto di seguito il testo: $ 11^17$ $(mod 1157)$ Considerando che $d(11, 1157) = 1$, posso applicare il teorema di eulero: $11^(\varphi(n)) \equiv 1 (mod 1157)$ Ora sapendo che $1157 = 13\cdot89$, calcoliamo $\varphi(n) = 13^(1-1)\cdot89^(1-1)\cdot(89-1)\cdot(13-1) = 88\cdot12 = 1056$ Quindi risulta: $11^1056 \equiv 1 (mod 1157)$ Scrivo $11^17 = (11^0)^1056 \cdot 11^17$ A questo punto sostituendo $(11^0)^1056$ con $1$ mi ritrovo davanti alla congruenza di partenza. Qualcuno sa dove sbaglio? Grazie

buonasera vorrei avere conferma della correttezza del ragionamento seguito in questo esercizio di cui non mi hanno fornito i valori delle soluzioni. in un contenitore dalle pareti rigide adiabatiche con volume totale $V=1m^3$ abbiamo inizialmente aria con umidità relativa $phi_1=30%$ alla pressione totale $P_(1)=1$ separata da un setto rigido da una massa di acqua liquida $m_(acq)=1kg$ ambedue alla temperatura di $t_1=30°C$. una volta rimosso il setto il cui ...

Volevo chiedere un parere sullo svolgimento del seguente esercizio (3 punti), che credo di avere risolto correttamente. Sia $G$ un gruppo che agisce su un insieme $X$. Fissato $g \in G$ si definisca la mappa $\theta_g : X -> X$, $\theta_g (x) = g * x$. Si definisca inoltre $f: G -> S_X$, $f(g) = \theta_g$, dove $S_X$ è il gruppo delle permutazioni di $X$. 1) Per mostrare che $f$ è un omomorfismo: $f(g_1 \circ g_2) (x) = \theta_{g_1 g_2} (x) = (g_1 g_2) * x = g_1 * (g_2 * x) = g_1 * \theta_{g_2} (x) = \theta_{g_1} ( \theta_{g_2} (x) ) = ( \theta_{g_1} \circ \theta_{g_2} ) (x) = f(g_1 ) \circ f(g_2 ) (x)$ 2) ...

Salve, sto preparando l'esame di fisica ii e mi sono imbattuto in questo esercizio: Un singolo solenoide di diametro d = 2 cm, lungo L = 10 cm ed avente densità di spire n = 3 mm-1, presenta una resistenza totale di R = 5- Il solenoide è immerso in una regione dove è presente un campo magnetico uniforme B = 3 T diretto parallelamente al suo asse. Al tempo t = 0 si ribalta il verso del campo magnetico esterno nel quale il solenoide è immerso; questo processo dura per un tempo t = 3 s. Calcolare ...

Salve a tutti, vorrei un aiuto per quanto riguarda la tipologia di un esercizio. Se mi danno un'applicazione lineare e devo vedere se B={v,s} è una base per il nucleo dell'applicazione lineare come devo procedere? So che devo sfruttare la relazione che il ker è l'insieme del sistema omogeneo AX=0 dove A è la matrice associata all'applicazione, ma non so come mettere il tutto insieme. Spero di essermi spiegata bene. Grazie mille

Buonasera, mi sono imbattuto per la prima volta nell'elettrotecnica ed ho difficoltà a risolvere questo esercizio: Ci sono tre cariche: $ z_1=100_0 $ $ z_2=50_45 $ $ z_3=50_-45 $ hanno terminali accessibili mediante connettori. La alimentazione è trifasica 400v, Sequenza ABC con origine delle fasi $ V_(AB)$ -Disegnare i circuiti con 3 vattimetri. -Calcolare la lettura di ciascun vattimetro W1, W2 e W3 -Calcolare la potenza P e Q di ogni carica e la potenza totale ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questi due integrali: $int x(10)^x dx$ e $int x/sqrt (1-x^2) dx$ nel primo risolvo prima per parti, poi sostituisco il $10^x$ con t e alla fine solo l'integrale mi esce 1+C, ma non sono sicuro che si faccia così. Nel secondo invece sostituisco la radice con t però trovo difficoltà nello svolgimento. Un'altra domanda: nell'insieme di definizione con un valore assoluto come lo risolvo, per esempio: $sqrt(|x+1|-1)$ . Grazie in anticipo.

Devo dimostrare che la serie di seguito descritta è convergente: $\sum_{k=1}^n(1/n - ln ((n+1)/n))$ Sono 2 giorni che provo a dimostrare che: [list=1][*:q67f883m]$1/n$ è più grande di $ln((n+1)/n)$ per asserire che il termini della serie sono positivi[/*:q67f883m] [*:q67f883m]che è convergente[/*:q67f883m] [/list:o:q67f883m] ma non esco... Grazie

salve a tutti, sto studiando questa strutta e ne sto calcolando le reazioni vincolari: e arrivo a questo risultato: tratto ABC $ Va+Vc=98,3 $ $ Vc+Hc=-88 $ $ Ha+Hc=200 $ tratto CDE $ Va+Vc=237 $ $ He-Hc=159 $ $ Vc+Hc=-88 $ la forza sulla "falda " sinistra l'ho posta uguale a $ 223(cos a + sin a) $ e quella destra $ 536(cos a - sin a) $ Dove $ a = 26,25° $ e i lati della falda li ho calcolati tramite teor di Pitagora =$ 22,3 $ dove sbaglio? Grazie.

Salve a tutti! Ho tre esercizi sullo studio di funzioni integrali e i problemi a esso connessi. Su alcuni punti dei tre problemi penso di aver risposto correttamente, altri invece non so proprio come svolgerli. Grazie in anticipo a chi avrà la voglia e la pazienza di leggere. 1) Consideriamo la funzione $f(x)= \int_{x}^{x^2} e^(-t^2)dt$ a) Tracciare un grafico approx, determinando in particolare quanti sono i punti stazionari; b) Determinare il polinomio di Taylor di ordine 5 di $f(x)$ con ...

Salve, ho provato a fare questo esercizio. Non riuscendoci ho controllato la soluzione per cercare di capire come si facesse. Ho capito tutta la soluzione tranne l'ultima parte in cui mi dice che i casi favorevoli sono le combinazioni di 8 elementi di classe 4. Potreste per favore spiegarmi la logica di tale conclusione? Magari con un esempio semplice? Ci sto sbattendo la testa da molto, non riesco proprio a capire come sia possibile. Vi ringrazio per la vostra disponibilità. Link esercizio ...

Data la funzione $ f(x,y,z)=xe^(y-z)-ye^(x-z)$ posto $Q=[0,1]^3$ Qualcuno saprebbe giustificare il perché $\max_{Q} f = \max_{\partial Q) f $ e analogamente $\min_{Q} f = \min_{\partial Q) f $?

Nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione y=x+3 nel punto di ascissa nulla,determina la circonferenza: A) passante per l'origine B)con centro di ascissa 4 C) che stacca sull'asse delle y una corda lunga 3 e non passa per l'origine Ho trovato il punto P( 0;3) Ho calcolato il fascio cosi: y-x-3+k[(x+xp)^2+(y+yp)^2]=0 È giusto? A)c=0--> ho messo uguale a zero il termine c del fascio e ho trovato k...corretto? B) -a/2=4----> ho sostituito la a del fascio e ho messo ...

Buonasera, mi accingo a risolvere il seguente esercizio: Un fascio di luce polarizzata nella direzione x si propaga lungo l'asse z. Qual è il numero minimo di lamine polarizzanti che esso deve attraversare per essere trasformato in un fascio di luce polarizzato nella direzione y? Utilizzando tale numero minimo di lamine, come è possibile ottenere che il fascio finale abbia un'intensità ridotta del 75% rispetto all'intensità iniziale del fascio iniziale? banalmente deduco che poiché non è ...

Mi rendo conto della domanda che può sembrare alquanto blanda; ma mi sorge un dubbio sul calcolo dell'insieme di definizione con un valore assoluto, per esempio: $sqrt (|x+1|-1)$ o $(x^2-1)/(|x|+1)$ Conosco le regole dell'insieme di definizione, qui pongo il radicando $>=$ di 0, e nel secondo il denominatore $!=$ da 0; però non riesco a svolgerle per la presenza del valore assoluto. Aspetto chiarimenti, grazie.

Buongiorno a tutti! Spero tanto che possiate aiutarmi a capire cos'è in pratica il potenziale elettrostatico...la formula, matematicamente, l'ho capita, ma non riesco a capire bene cos'è in realtà. Oppure, ad esempio, uguagliandolo con l'energia potenziale lo si divide per la carica di prova $q0$, ma questo cosa comporta? Di conseguenza non capisco perchè le cariche migrano verso il potenziale maggiore? E perchè $V$ va a diminuire in un punto quando gli elettroni si ...

se una matrice A risulta simile a una matrice diagonale a coefficienti reali allora A è simile anche a una matrice diagonale a coefficienti complessi?

Ciao, ho risolto questo quesito e scrivo qua per sapere se il procedimento che ho svolto è corretto. Ho una successione di funzioni $ fn(x)=1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n) $ e mi si chiede di studiare la convergenza di questa successione in $ [pi, 2pi] $. La successione converge puntualmente a $0$ su $R$ tranne zero. Poi ho scritto così: $ 1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(sqrt(n)*x) $ e poichè siamo in $ [pi,2pi] $, $ 1/(sqrt(n)*x)<=1/(pi*sqrt(n)) $. In definitiva ho che $1/(sqrt(n)*x)*cos(x^2/n)<=1/(pi*sqrt(n)) $ in $ [pi,2pi] $. Essendo ...