Matematicamente

E' data la funzione $f:[a,b]->RR$, per $f=q_{n+1}$ polinomio monico di grado $n+1$, determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$. Bisogna determinare $p_n$ polinomio di grado $n$ che interpola $q_{n+1}$ tale che $||q_{n+1}-p_n||_{infty}=min{||q_{n+1}-p||}$ dove $p$ è un generico polinomio di grado $n$. Usando che $||q_{n+1}-p||<=||q_{n+1}^((n+1))||_{infty}/((n+1)!)||omega_{n+1}||_{infty}$ dove $omega$ è il polinomio nodale, e inoltre si ha che ...

Se $F$ è un campo ed $p(x)$ un polinomio a corfficienti in $F$ ed ivi riducibile, cioè $p(x)=k(x)t(x)$ con ovviamente $k(x)$ ed $t(x)$ $in$ $F[x]$, se considero il campo $F[x]//k(x)$ il polinomio $t(x)$ sarà irriducibile anche in tale campo, come pure se considero il campo $F[x]//t(x)$ lo sarà rispettivamente $k(x)$, sto facendo confusione?

Ciao a tutti. Sto trovando non poca difficoltà nel capire la soluzione particolare della seguente equazione differenziale: $(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=1/tau*Vm*cos(omega*t)$ Il mio modo di procedere è il seguente: soluzione omogenea: $(dVc(t))/dt+1/tau*Vc(t)=0$ $(dVc(t))/dt=-1/tau*Vc(t)$ $(dVc(t))/(Vc(t))=-1/tau*dt$ integro: $ln(|Vc(t)|)=-t/tau+c$ $Vc(t)=e^(-t/tau+c)$ $Vc(t)=e^(-t/tau)*k$ Applicando il metodo di variazione della costante e rendo la costante una funzione di t $Vc(t)=e^(-t/tau)*k(t)$ $(dVc(t))/dt=-1/tau*e^(-t/tau)*k(t)+e^(-t/tau)*(dk(t))/dt$ e vado a sostituire $Vc(t)$ e ...

Consideriamo la seguente coppia $M, N$ di interi positivi di quattro cifre: $(M,N)=(3600,2500)$ Come si può notare sono entrambi quadrati perfetti, hanno cifre uguali in due posizioni (le stesse) e due cifre differenti nelle altre due posizioni; inoltre, quando la cifra differisce, la cifra in $M$ è maggiore di $1$ della corrispondente cifra di $N$. Trovare tutte le coppie di interi positivi di quattro cifre che hanno le suddette ...

Buona giornata, il dubbio nasce dall'uso dei logaritmi per eseguire moltiplicazioni ed ovviamente si estende alla somma di qualsiasi coppia di numeri reali troncati: se conosco, di ciascun numero, lo stesso numero di cifre decimali (come nelle tavole logaritmiche) e li sommo, non ho alcuna certezza sulle cifre della somma? Giusto?Infatti, la somma delle loro ottave cifre (che non conosco solo perché non le ho determinate) potrebbe produrre un riporto in grado di modificare la settima cifra e, a ...

Mi potreste aiutare a risolvere l'esercizio 111? Non capisco perché le soluzioni siano minore o uguale a -1/5 e maggiore o uguale a 1/2. Perché le soluzioni non sono comprese tra questi due valori?

Un logico perfetto leggendo questo thread https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=8325279 propone tre domande che risolvono l'indovinello e la sua soluzione è naturalmente corretta! La sua soluzione prevede di porre nel seguente ordine una domanda \(D_1\), una domanda \(D_2\) ed infine una domanda \(D_3\). Le domande \(D_2\) e \(D_3\) possono dipendere dalle risposte ottenute alle domande precedenti. La domanda \(D_1\) della soluzione del logico può essere una domanda che non fa riferimento al linguaggio degli oracoli ...

E' data la funzione $f(x)=x^2-3x+2$, con l'equazione associata $f(x)=0$, avente radici $1$ e $2$. Considera l'iterazione con punto fisso, con $x_0!=1$, $x_(k+1)=1/\omega(x_k^2-(3-omega)x_k+2)$ con $\omega!=0$. i) Identifica il più grande intervallo in $\omega$ tale che per ogni $\omega$ in questo intervallo l'iterazione converge a $1$; ii) Per $\omega=2$, determina $alphain(0,1]$ tale che l'iterazione converga a ...

Consideriamo il seguente esercizio: Ho io scritto questo codice Script: g=@(t)(t.*(sin(t)).^2.*exp(-t)); m=10; a=-2; b=1; F=@(x)(x-(x(:,end)-0)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) ); k=0; t=linspace(a,b,100); for tt=t k=k+1; x(k,:)=linspace(0,tt,2*m+1); end figure(1) hold on plot(t,F(x),'k') pause n=3; A=0; x = linspace(a,b,m+1); for j=1:m x_in=linspace(x(j),x(j+1),n+1)'; for ...

sera a voi! (Assumo che ^t sia "appiccicato" alla matrice più a sinistra. ) C'è una affermazione che mi lascia un po' interdetto riguardo la matrice ortogonale. Ossia che se $(A^t)A=I$ allora A è ortogonale. La dimostrazione dovrebbe seguire questi passi, stando al libro: $A^tA=I => A A^tA=A$ quindi si deduce che $(A A^t)A=A$ è $(I)A=A$. Il punto che mi lascia parecchio sospettoso è il seguente (valga l'associatività): quando esiste un elemento inverso sinistro x di ...

Il metodo delle corde può convergere in un numero di iterazioni confrontabile con quello del metodo delle secanti?

Studia il comportamento della seguente successione di punto fisso del tipo $x_k+1=phi(x_k)$, al variare del parametro $p >0$ , $x_{k+1} = −1/p(e^(2x_k)+ 2)$ .In particolare, i) Determina, se possibile, un intervallo opportuno per cui $|phi'(x)| < 1$ per ogni $x inI$; ii) Determina, se possibile e dando eventualmente condizioni su $p$, un intervallo opportuno $[a, b]$ per cui $phi:[a, b]->[a, b]$; iii) Concludi quindi sulla convergenza della successione come ...

Calcolare l’area dell’intersezione di tre cerchi aventi come rispettivi diametri tre lati di un triangolo rettangolo isoscele con i cateti di lunghezza unitaria. Non so veramente da dove partire. Grazie La soluzione è (π-2)/8

E' data la funzione: $f(x)={(sin(pix)e^x,if x in[-1,0]),(−x^3 − 3x^2 + 2x,if x in[0,2]):}$ i)Proponi una formula di quadratura composita con grado di esattezza uguale a $2$ per l’approssimazione dell’integrale $int_-1^2f(x)dx$; ii)Stima l’errore nell’intervallo $[−1, 2]$. Allora io avevo pensato di usare una formula di quadratura sugli intervalli $[-1,0]$ e $[0,2]$ (così da essere composita in $[-1,2]$) che sia esatta per $1,x,x^2$ ma che non lo sia per $x^3$, quindi della ...

Buongiorno a tutti, matematici. Ho provato a svolgere questa traccia (la prima che troverete in alto) ma non so se ho fatto correttamente i calcoli giusti. Potreste dirmi la procedura? Mi sono calcolato la paga oraria dividendo il RAL per il monte ore annuo ma poi mi sono bloccato perché penso di aver sbagliato moltiplicando la paga oraria per il numero di ore lavorate perché il totale del costo annuo del personale risulterebbe 52.000€, quale abbastanza strano per un finanziamento di ...

Sapendo che la somma delle diagonali di un rombo vale 70 metri e il raggio del cerchio inscritto 12 metri, determinare le lunghezze delle diagonali del rombo. Non riesco ad isolare l'incognita, come si fa? Soluzione: 40 m, 30 m. grazie

Solo una tra le seguenti quantità non è uguale alle altre. Quale? A) $(-log2^5)^3$ B) $(-5*log2)^3$ C) $-(log32)^3$ D) $-(log32^3)$ C) $-125*(log2)^3$ Per quanto riguarda le prime tre riesco sempre ad ottenere $-5 * [log^3(2)]$. La D dovrebbe diventare $-log2^15$ mentre la C $-5^3 *[log^3(2)]$. Non riesco a discriminare quale tra le due sia assimilabile alle altre. Ad occhio sembrano entrambi numeri diversi. Come posso procedere?

Salve ragazzi. Stavo studiando come "smontare" il teorema di Fermat e una delle condizioni in cui cade è quella in cui data $f:A->R$ e $x_0$ punto interno ad $A$, tale $x_0$ non è né un punto di massimo né un punto di minimo locale. C'è scritto che si possono trovare diversi casi di punti interni dove la funzione non ha derivata nulla. Non riesco ad immaginarmi una funzione simile, avreste qualche esempio? Grazie mille!

Considera l’equazione $f_\lambda(x) = 0$ con $f_\lambda(x) = x^(3−\lambda) − ax^(−\lambda)$,e determina $\lambda$ in modo che il metodo di Newton converga in modo cubico. Scrivi l’iterazione di Newton associata nella forma più semplice possibile. Avevo pensato di riscrivere $f_\lambda$ e la sua derivata in questo modo: Posto $f(x)=x^3-a$ abbiamo $f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$. Avevo pensato di usare il metodo dei punti fissi con $\Phi(x)=f_\lambda(x)+x$ e prendere come punto fisso $root(3)(a)$ e ...

Diremo che un cilindro è x se il raggio di base è pari alla sua altezza. Quale tra le seguenti quantità è costante, a prescindere dal raggio, per un cilindro x? A) Il rapporto tra il suo volume e l'area di base B) Il prodotto tra il raggio e il volume C) Il rapporto tra la superficie laterale e l'area di base D) Il rapporto tra il volume e la superficie laterale E) Nessuna delle altre risposte è corretta Affinché sia costante, quale risultato devo ottenere da questi rapporti? Questo proprio ...