Domanda polinomio

[francicko]

Se $F$ è un campo ed $p(x)$ un polinomio a corfficienti in $F$ ed ivi riducibile, cioè $p(x)=k(x)t(x)$ con ovviamente $k(x)$ ed $t(x)$ $in$ $F[x]$, se considero il campo $F[x]//k(x)$ il polinomio $t(x)$ sarà irriducibile anche in tale campo, come pure se considero il campo $F[x]//t(x)$ lo sarà rispettivamente $k(x)$, sto facendo confusione?

[hydro1]

Ovviamente no, basta prendere $k=t$.

[francicko]

E se impongo $t$ diverso da $k$?

[hydro1]

Neanche, basta che prendi $k=x^2-2$ e $t=x^2-8$.

[francicko]

Grazie!Hai ovviamente ragione!
Io facevo riferimento a caso come $t(x)=x^2-2$ ed $k(x)=x^2-3$ in tal caso risulta vero. Giusto?
Nel caso che hai preso i polinomi hanno lo stesso campo di spezzamento $Q(sqrt(2))$, mentre nel mio caso i rispettivi campi di spezzamento $Q(sqrt(2))$ ed $Q(sqrt(3))$ sono distinti.

[hydro1]

"francicko":
Io facevo riferimento a caso come $t(x)=x^2-2$ ed $k(x)=x^2-3$ in tal caso risulta vero. Giusto?

Non so, hai una dimostrazione di questo fatto?